高中数学第一章立体几何初步本章整合省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

本章整合,第一章 立体几何初步,1/33,2/33,3/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,1,平行问题,在处理线面平行、面面平行问题时,利用判定定理,普通遵照从,“,低维,”,到,“,高维,”,转化,即从,“,线线平行,”,到,“,线面平行,”,再到,“,面面平行,”,而利用性质定理时,其次序相反,且,“,高维,”,性质定理就是,“,低维,”,判定方法,.,尤其注意,转化方法总是由详细题目标条件决定,不能过于呆板僵化,遵照规律而不受制于规律,.,4/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,应用,如图所表示,S,为矩形,ABCD,所在平面外一点,E,F,分别是,SD,BC,上点,且,SE,ED=BF,FC.,求证,:,EF,平面,SAB.,提醒,:,本题主要考查线面平行证实,证实关键是转化为面面平行或线线平行,.,5/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,证实,:,方法一,:,转化为证实面面平行,过点,F,作,FG,AB,交,AD,于点,G,连接,EG.,FG,AB,AG,GD=BF,FC,AG,GD=SE,ED,故,EG,SA.,又,FG,AB,FG,GE=G,AB,SA=A,平面,SAB,平面,EFG.,又,EF,平面,EFG,EF,平面,SAB.,6/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,方法二,:,转化为证实线线平行,过点,E,作,EG,AD,交,SA,于点,G,连接,BG.,BF,AD,BF,EG,平面,BFEG,平面,SAB=BG.,SE,ED=BF,FC,SE,SD=BF,BC.,又,SE,SD=EG,AD,BF,BC=EG,AD,BF=EG,故四边形,BFEG,为平行四边形,.,EF,BG,又,EF,平面,SAB,BG,平面,SAB,EF,平面,SAB.,7/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,2,垂直问题,直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和平面相交特殊情况,.,对这两种情况认识,能够从已经有线线垂直、线面垂直关系出发进行推理和论证,.,不论是线面垂直还是面面垂直,都源于线线垂直,这种,“,降维,”,思想方法很主要,.,在处理实际问题时,能够从条件入手,分析已经有垂直关系,再从结论,“,反探,”,所需关系,从而架设已知和未知桥梁,.,在垂直判定定理和性质定理中,有很多限制条件,如,“,相交直线,”“,线在面内,”“,平面经过一直线,”,等,.,这些条件首先有很强约束性,;,另首先又为证实指出了方向,.,在利用定理时,既要注意定理严谨性,又要注意推理规律性,.,空间中垂直关系是比平行关系更主要、更灵活多变一个主要关系,.,“,转化,”“,降维,”,是主要思想方法和解题技巧,应在学习中提炼这些方法,.,8/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,应用,关于直线,m,n,与平面,有以下四个命题,:,若,m,n,且,则,m,n,;,若,m,n,且,则,m,n,;,若,m,n,且,则,m,n,;,若,m,n,且,则,m,n.,其中真命题序号是,(,),A.,B.,C.,D.,答案,:,D,9/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,3,平面图形折叠问题,把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图形在位置关系和数量关系上改变,这就是折叠问题,.,在处理这类问题时,要求既会由平面图形想象出空间图形,又会准确地用空间图形表示出空间物体,;,既会观察、分析平面图形中各点、线、面在折叠前后相互关系,又会对图形进行转化,.,处理折叠问题,要注意折叠前后变量与不变量,折叠前后同二分之一平面内数量关系与位置关系均不发生改变,.,10/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,应用,如图所表示,在矩形,ABCD,中,AB=,10,BC=,6,矩形沿对角线,BD,将,ABD,折起,使点,A,移到点,A,1,且,A,1,在平面,BCD,上射影,O,恰好在,CD,上,.,求证,:(1),BC,A,1,D,;,(2),平面,A,1,BC,平面,A,1,BD.,11/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,证实,:,(1),A,1,在平面,BCD,上射影,O,在,CD,上,A,1,O,平面,BDC.,又,BC,平面,BCD,BC,A,1,O.,又,BC,CD,A,1,O,CD=O,BC,平面,A,1,CD.,又,A,1,D,平面,A,1,CD,BC,A,1,D.,(2),四边形,ABCD,为矩形,A,1,D,A,1,B.,由,(1),知,A,1,D,BC,A,1,B,BC=B,A,1,D,平面,A,1,BC.,又,A,1,D,平面,A,1,BD,平面,A,1,BC,平面,A,1,BD.,12/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,4,几何体表面展开图,常见几何体中,除了球表面无法展开在一个平面内,其余几何体表面展开后,均为一个平面图形,由此产生表面展开图将空间问题化归为平面问题,转化过程中普通采取,“,化曲为直,”“,化折为直,”,方法,.,13/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,应用,如图所表示,在圆锥,SO,中,底面半径,r=,1,母线长,l=,4,M,为母线,SA,上一个点,且,SM=x,从点,M,拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点,A,求,:,(1),绳子最短长度平方,f,(,x,);,(2),绳子最短时,顶点到绳子最短距离,;,(3),f,(,x,),最大值,.,提醒,:,将圆锥侧面沿母线,SA,展开,转化为平面问题,.,14/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,15/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,16/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,专题,5,三视图应用,三视图是课标高考新增内容,是高考试题一个亮点,应给予重视,.,这类题目标解题关键是利用三视图获取题目中所包括基本量相关信息,这要依靠对三视图准确了解和把握,.,17/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,应用,1,在一个几何体三视图中,主视图和俯视图如图所表示,则对应左视图能够为,(,),解析,:,此几何体为一个半圆锥和一个半三棱锥组合体,其左视图能够是一个由等腰三角形及其底边上高组成平面图形,故选,D,.,答案,:,D,18/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,应用,2,一个几何体三视图如图所表示,则该几何体表面积为,.,19/33,专题,1,专题,2,专题,3,专题,4,专题,5,解析,:,依题意可知,该几何体是一个半球与一个正四棱柱组合体,所以该几何体表面积为,2,2,+,4,2,3,+,4,2,2,+,2,2,-,2,2,=,24,+,12,.,答案,:,24,+,12,20/33,1 2 3 4 5 6 7 8,1,(,全国甲高考,),下列图是由圆柱与圆锥组合而成几何体三视图,则该几何体表面积为,(,),A.20,B.24,C.28,D.32,解析,:,因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥组成,故选,C,.,答案,:,C,21/33,1 2 3 4 5 6 7 8,2,(,全国乙高考,),如图,某几何体三视图是三个半径相等圆及每个圆中两条相互垂直半径,.,若该几何体体积是,则它表面积是,(,),A.17B.18C.20D.28,答案,:,A,22/33,1 2 3 4 5 6 7 8,3,(,全国丙高考,),如图,网格纸上小正方形边长为,1,粗实线画出是某多面体三视图,则该多面体表面积为,(,),C.90,D.81,解析,:,由题意知该几何体为四棱柱,且四棱柱底面是边长为,3,正方形,侧棱长为,3 ,所以所求表面积为,(3,3,+,3,6,+,3,3 ),2,=,54,+,18 ,故选,B,.,答案,:,B,23/33,1 2 3 4 5 6 7 8,4,(,全国乙高考,),平面,过正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,顶点,A,平面,CB,1,D,1,平面,ABCD=m,平面,ABB,1,A,1,=n,则,m,n,所成角正弦值为,(,),24/33,1 2 3 4 5 6 7 8,解析,:,(,方法一,),平面,CB,1,D,1,平面,ABCD,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,平面,ABCD=m,平面,CB,1,D,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,=B,1,D,1,m,B,1,D,1,.,平面,CB,1,D,1,平面,ABB,1,A,1,平面,DCC,1,D,1,平面,ABB,1,A,1,=n,平面,CB,1,D,1,平面,DCC,1,D,1,=CD,1,n,CD,1,.,B,1,D,1,CD,1,所成角等于,m,n,所成角,可得,B,1,D,1,C,等于,m,n,所成角,.,B,1,D,1,C,为正三角形,B,1,D,1,C=,60,m,n,所成角正弦值为,.,25/33,1 2 3 4 5 6 7 8,(,方法二,),由题意画出图形如图,将正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,平移,补形为两个全等正方体如图,易证平面,AEF,平面,CB,1,D,1,所以平面,AEF,即为平面,m,即为,AE,n,即为,AF,所以,AE,与,AF,所成角即为,m,与,n,所成角,.,因为,AEF,是正三角形,所以,EAF=,60,答案,:,A,26/33,1 2 3 4 5 6 7 8,5,(,浙江高考,),已知相互垂直平面,交于直线,l.,若直线,m,n,满足,m,n,则,(,),A,.m,l,B,.m,n,C,.n,l,D,.m,n,解析,:,对于选项,A,=l,l,m,m,与,l,可能平行,也可能异面,故选项,A,不正确,;,对于选项,B,D,m,n,m,与,n,可能平行,可能相交,也可能异面,故选项,B,D,不正确,.,对于选项,C,=l,l,.,n,n,l.,故选,C,.,答案,:,C,27/33,1 2 3 4 5 6 7 8,6,(,山东高考,),一个由半球和四棱锥组成几何体,其三视图以下列图所表示,则该几何体体积为,(,),28/33,1 2 3 4 5 6 7 8,答案,:,C,29/33,1 2 3 4 5 6 7 8,7,(,北京高考,),某四棱柱三视图如图所表示,则该四棱柱体积为,.,30/33,1 2 3 4 5 6 7 8,8,(,全国甲高考,),如图,菱形,ABCD,对角线,AC,与,BD,交于点,O,点,E,F,分别在,AD,CD,上,AE=CF,EF,交,BD,于点,H.,将,DEF,沿,EF,折到,DEF,位置,.,(1),证实,:,AC,HD,;,31/33,1 2 3 4 5 6 7 8,32/33,1 2 3 4 5 6 7 8,33/33,