高中数学第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章三角函数,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修 人教A版,新课标导学,第1页,第一章,三角函数,第2页,到过海边人都知道，海水有涨潮和落潮现象，涨潮时，海水上涨，波浪滚滚，景色十分壮观；退潮时，海水悄然退去，露出一片海滩在我国，有闻名中外钱塘江涨潮，当时尚涌来时，潮端陡立，水花四溅，像一道高速推进直立水墙，形成“滔天浊浪排空来，翻江倒海山为摧”壮观景象科学地讲，潮汐是海水在月球和太阳引潮力作用下发生周期性运动，是海洋中常见自然现象之一实际上，现实中许多运动改变都有着循环重复、周而复始现象，这种改变规律称为周期性在唐代诗人王湾次北固山下中有这么诗句：“客路青山外，行舟绿水前潮平两岸阔，风正一帆悬.海日生残夜，江春入旧年”诗中生动地描述了潮汐运动、昼夜交替周期性改变规律,第3页,怎样用数学方法来刻画这种周期性改变规律呢？本章将要学习三角函数就是刻画这种改变规律数学模型经过本章学习，我们将知道：三角函数是怎样一个函数？含有哪些特有性质？在处理周期性改变规律问题中能发挥哪些主要作用？,第4页,1.1任意角和弧度制,1.1.1任意角,第5页,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,第6页,自主预习学案,第7页,第8页,1,任意角概念,(1)角概念,角能够看成平面内一条射线绕着_从一个位置旋转到另一个位置所成图形,(2)角表示,如图所表示：,始边：射线起始位置,OA,终边：射线终止位置,OB,顶点：射线端点,O,记法：图中角,可记为,“,角,”,或,“,”,或,“,AOB,”,端点,第9页,(3)正角、负角、零角,逆时针,顺时针,任何旋转,这么，我们就把角概念推广到任意角，包含正角、负角和零角,第10页,知识点拨,(1)角概念推广后，角度范围不再限于0360(0360是指0,360),(2)确定任意角度数关键看终边旋转方向和圈数：,表示角时，箭头方向代表角正负，所以箭头不能丢掉；顺时针旋转形成负角经常轻易被忽略,当角始边相同时，若角相等，则终边相同；终边相同，而角不一定相等始边和终边重合角不一定是零角，只有没作任何旋转，始边与终边重合角才是零角,第11页,2,象限角,使角顶点与_重合，角始边与_,_,_轴非负半轴重合那么，角_(除原点外)在第几象限，就说这个角是第几_，即象限角终边在第一或第二或第三或第四象限内，不与_重合,假如角终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限,知识点拨,要正确区分锐角、090角、小于90角、第一象限角锐角是0,90角；090角是0,90角；小于90角是,90角(包含零角、负角)；第一象限角是,|,k,360,90,k,360，,k,Z,所表示角这四个概念不能混同,原点,x,终边,象限角,坐标轴,第12页,3,终边相同角,(1)研究终边相同角前提条件是：角顶点与原点重合，角始边与,x,轴非负半轴重合,(2)终边相同角集合：全部与角,终边相同角，连同角,在内，可组成一个集合,S,|,_,_,_,_,_，,k,Z,，即任一与角,终边相同角，都能够表示成角,与整数个周角和,k,360,第13页,知识点拨,了解集合,S,|,k,360，,k,Z,要注意以下几点：,(1)式中角,为任意角；,(2),k,Z,这一条件必不可少；,(3),k,360与,之间是,“,”,，如,k,36030应看成,k,360(30)，即与30角终边相同；,(4)当,与,终边相同时，,k,360(,k,Z,)反之亦然,第14页,第15页,第16页,1将射线,OM,绕端点,O,按逆时针方向旋转120所得角为(),A120 B120,C60 D240,2(济南外国语期中)以下各角中，与1110角终边相同角是,(),A60B60,C30 D30,解析,11103,36030，所以与30角终边相同,A,D,第17页,3以下说法正确是(),A三角形内角必为第一、二象限角,B始边相同而终边不一样角一定不相等,C第四象限角是负角,D钝角比第三象限角小,解析,对于A，当内角为90时，不是第一、二象限角；依据角含义，始边相同终边不一样角一定不相等，故B正确；第四象限角不一定是负角，如330是第四象限角；又第三象限角集合为,|,k,360180,k,360270，,k,Z,，钝角90,180.,与,大小不能确定，与,k,正负相关故A，C，D错误，B正确。,B,第18页,4,若30角始边与,x,轴非负半轴重合，现将30角终边按逆时针方向旋转2周，则所得角是_,690,第19页,互动探究学案,第20页,命题方向,1,任意角,写出图(1)、(2)中角,、,、,度数,典例 1,第21页,思绪分析,1.搞清角始边与终边,2搞清逆时针还是顺时针,解析,图(1)中，,36030330；图(2)中，,36060150150；,36060(,)36060150570.,第22页,跟踪练习1,如图，射线,OA,绕顶点,O,逆时针旋转45到,OB,位置，并在此基础上顺时针旋转120抵达,OC,位置，则,AOC,_,解析,由角定义可得,AOC,AOB,BOC,45(120)75,75,第23页,命题方向2,终边相同角,已知角,2 016,(1)把,改写成,k,360,(,k,Z,0,360)形式，并指出它是第几象限角；,(2)求,，使,与,终边相同，且360,720,思绪分析,先求出,，判断角,所在象限；用终边相同角表示,满足不等关系，求出,k,和,典例 2,第24页,第25页,规律总结,1.把任意角化为,k,360(,k,Z,，且0,360)形式，关键是确定,k,，能够用观察法(,绝对值较小)，也可用除法,2要求适合某种条件且与已知角终边相同角时，其方法是先求出与已知角终边相同角普通形式，再依条件构建不等式求出,k,值,第26页,跟踪练习2,若将例题中,“,角,2 016,”,改为,“,315,”,，其它条件不变，结果怎样？,第27页,命题方向3,终边在某条直线上角集合,写出终边在如图所表示直线上角集合,思绪分析,首先确定0360范围内终边在所给直线上两个角，然后分别写出与两个角终边相同角集合，最终写出两个集合并集即可。,典例 3,第28页,解析,(1)在0360范围内，终边在直线,y,0上角有两个，即0和180，又全部与0角终边相同角集合为,S,1,|,0,k,360，,k,Z,，全部与180角终边相同角集合为,S,2,|,180,k,360，,k,Z,，于是，终边在直线,y,0上角集合为,S,S,1,S,2,|,k,180，,k,Z,(2)由图形易知，在0360范围内，终边在直线,y,x,上角有两个，即135和315，所以，终边在直线,y,x,上角集合为,S,|,135,k,360，,k,Z,|,315,k,360，,k,Z,|,135,k,180，,k,Z,第29页,(3)由教材例题知终边在直线,y,x,上角集合为,|,45,k,180，,k,Z,，结合(2)知所求角集合为,S,|,45,k,180，,k,Z,|,135,k,180，,k,Z,|,452,k,90，,k,Z,|,45(2,k,1)90，,k,Z,|,45,k,90，,k,Z,第30页,规律总结,求解终边在某条直线上角集合思绪,1若所求角,终边在某条射线上，则集合形式为,|,k,360,，,k,Z,2若所求角,终边在某条直线上，则集合形式为,|,k,180,，,k,Z,第31页,跟踪练习3,若,45,k,180(,k,Z,)，则,终边在第几象限(),A第一或第三B第二或第三,C第二或第四 D第三或第四,解析,分,k,为奇数，偶数讨论角,终边所在象限,A,第32页,命题方向4,区域角表示,若角,终边在下列图中阴影所表示范围内，则,角组成集合为_,_,_,_,_,_,_,_,_,解析,在0360范围内，终边落在阴影范围内角是60,150，故满足条件角集合为,|,k,36060,k,360150，,k,Z,|,k,36060,k,360150，,k,Z,典例 4,第33页,规律总结,区域角是指终边落在坐标系某个区域内角其写法可分为三步：,(1)先按逆时针方向找到区域起始和终止边界；,(2)按由小到大分别标出起始和终止边界对应360到360范围内角,和,，写出最简区间,x,|,x,；,(3)起始、终止边界对应角,、,再加上360整数倍，即得区间角集合,第34页,跟踪练习4,写出图中阴影区域所表示角,集合(包含边界),解析,(1),|,k,36030,k,36090，,k,Z,|,k,360210,k,360270，,k,Z,或写成,|,k,18030,k,18090，,k,Z,(2),|,k,36045,k,36045，,k,Z,第35页,分角、倍角所在角限判断思绪,第36页,典例 5,思绪分析,处理这类问题有两种方法：分类讨论或几何法,解析,是第一象限角，,k,360,k,36090(,k,Z,),(1),k,36090,k,360(,k,Z,)，,所在区域与(90，0)范围相同，,故,是第四象限角,第37页,(2)2,k,3602,2,k,360180(,k,Z,)，,2,所在区域与(0，180)范围相同，,故2,是第一、二象限角或终边落在,y,轴非负半轴,第38页,第39页,第40页,B,第41页,集合概念了解错误,典例 6,第42页,错解,k,0时，集合,A,中角,45，集合,B,中角,45，,B,A,，故选B,第43页,辨析,错解对集合概念了解错误应从集合中角终边所在位置随,k,改变入手处理，或用列举法处理,正解,当,k,为偶数时，集合,A,中角,终边为一、四象限角平分线，当,k,为奇数时，集合,A,中角,终边为二、三象限角平分线，角,终边如图所表示，故能够表示为,k,9045，,A,B,，故选C,第44页,规律总结,(1)可直接用列举法,A,225，135，45，45，135，225，,，,B,135，45，45，135，225，,，,A,B,(2)可从分析两集合中相等角入手处理由,k,18045,n,9045得，,n,2,k,或,n,2,k,1，,k,Z,，,n,Z,，,A,B,第45页,跟踪练习6,已知集合,A,|,k,18030,k,18090，,k,Z,，集合,B,|,k,36045,k,36045，,k,Z,求,A,B,解析,以下列图所表示，,A,B,中角始边和终边对应30和45角终边，,A,B,|,k,36030,k,36045，,k,Z,第46页,C,1与457角终边相同角集合是(),A,|,k,360457，,k,Z,B,|,k,36097，,k,Z,C,|,k,360263，,k,Z,D,|,k,360263，,k,Z,解析,457与97角终边相同，又97角与263角终边相同，又263角与,k,360263角终边相同，,应选C,第47页,2,215是(),A第一象限角 B第二象限角,C第三象限角 D第四象限角,解析,因为215360145，而145是第二象限角，则215也是第二象限角,3以下各组角中，终边相同是(),A390，690 B330，750,C480，420 D3000，840,B,B,第48页,4如图所表示，终边落在阴影部分角集合是,(),A,|45,120,B,|120,315,C,|,k,36045,k,360120，,k,Z,D,|,k,360120,k,360315，,k,Z,解析,如题图所表示，终边落在阴影部分角取值是,k,36045,k,360120，,k,Z,，故选C,C,第49页,三,第50页,第51页,