2023届高考数学特训营第4节-事件的相互独立性与条件概率.ppt

事件的相互独立性与条件概率,高考特训营,数学,返 回,*,第九单元,第,4,节事件的相互独立性与条件概率,20,2,3,届,1,高考特训营,数学,课程标准解读,命题方向,数学素养,1.,结合古典概型,，,了解事件的相互独立性,，,能解决一些简单的实际问题,.,2.,通过具体案例,，,了解条件概率和全概率公式,，,并进行简单应用,1.,独立事件的概率,数学建模,数学运算,逻辑推理,2.,条件概率,3.,全概率公式,01,02,知 识 特 训,能 力 特 训,01,知 识 特 训,知识必记,拓展链接,对点训练,(2),条件概率具有的性质,_,；,如果,B,和,C,是两个互斥事件，则,P,(,B,C,|,A,),_,条件概率,P,(,B,|,A,),0,P,(,B,|,A,),1,P,(,B,|,A,),P,(,C,|,A,),提醒,在解题中体现了化整为零的转化与化归思想,3,随机事件的独立性,(1),一般地，当,_,时，就称事件,A,与,B,相互独立,(,简称独立,),(2),n,个事件相互独立,对于,n,个事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,，如果其中,_,发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称,n,个事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,相互独立,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),任一个事件,(3),独立事件的概率公式,若事件,A,，,B,相互独立，则,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),；,若事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,相互独立，则,P,(,A,1,A,2,A,n,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),只有在事件,A,，,B,相互独立时，公式才成立，此时,P,(,B,),P,(,B,|,A,),1,生活拓展,狼来了这个故事大家都听过，那么从心理学角度分析，这个小孩是如何一步步丧失村民信任的呢？我们可以通过全概率公式来解读,设,A,为事件,“,小孩说谎,”,，,B,为,“,村民觉得小孩可信,”,不妨设可信的小孩说谎的概率为,0.1,，而不可信的小孩说谎的概率为,0.5,，经过第一次撒谎，第二次撒谎后，狼真的来了，小孩第三次呼救的时候，村民都不再相信这是真的，觉得这是谁家熊孩子，真气人，没人再上山救他于是，狼在前两次跳出来吓唬完小孩就跑走后，成功在第三次抓走小孩，而且,无,人,打扰由此可见心理学结合概率统计学很重要,C,2,教材改编,天气预报显示，在元旦假期甲地降雨的概率是,0.2,，乙地降雨的概率是,0.3.,假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为,_,答案：,0.38,3,模拟演练,(2022,合肥高三模拟,),某班为响应校团委发起的,“,青年大学习,”,号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲、乙两位同学作答，每人答对的概率均为,0.7,，两人都答对的概率为,0.5,，则甲答对的前提下乙也答对的概率是,_,(,用分数表示,),4,真题体验,(2021,新高考全国,卷,),有,6,个相同的球，分别标有数字,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，从中有放回地随机取两次，每次取,1,个球甲表示事件,“,第一次,取出,的球的数字是,1,”,，乙表示事件,“,第二次取出的球的数字是,2,”,，丙,表示,事件,“,两次取出的球的数字之和是,8,”,，丁表示事件,“,两次取出的球的数字,之,和,是,7,”,，则,(,),A,甲与丙相互独立,B,甲与丁相互独立,C,乙与丙相互独立,D,丙与丁相互独立,B,02,能 力 特 训,特训点,1,特训点,2,特训点,3,特训点,1,独立事件的概率,【,师生共研类,】,(1),求甲连胜四场的概率；,(2),求需要进行第五场比赛的概率；,(3),求丙最终获胜的概率,求相互独立事件同时发生的概率的策略,(1),列出题中涉及的各个事件,，,并且用适当的符号表示；,(2),理清事件之间的关系,(,两个事件是互斥还是对立,，,或者是相互独立的,),，,列出关系式；,(3),根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；,(4),当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时,，,可先间接地计算其对立事件的概率,，,再求出符合条件的事件的概率,(1),求甲需要射击三次的概率,(2),比赛结束时两人得分之差最大为多少？求这个最大值发生的概率,(3),求乙获胜的概率,特训点,2,条件概率,【,自主冲关类,】,C,解析：,设,“,种子发芽,”,为事件,A,，,“,种子成长为幼苗,”,为事件,AB,(,发芽,，,并成活而成长为幼苗,),，,则,P,(,A,),0.9,，,又种子发芽后幼苗的成活率为,P,(,B,|,A,),0.8,，,所以,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,|,A,),0.9,0.8,0.72.,A,典例,2,有一批产品是由甲、乙、丙三厂同时生产的，其中甲厂产品占,50%,，乙厂产品占,30%,，丙厂产品占,20%,，甲厂产品的正品率为,95%,，乙厂产品的正品率为,90%,，丙厂产品的正品率为,85%.,如果从这批产品中随机抽取一件，试计算该产品是正品的概率有多大,特训点,3,全概率公式,【,师生共研类,】,解：,设,A,，,B,，,C,分别表示抽得的产品是甲厂、乙厂、丙厂生产的,，,D,表示抽得的产品为正品,，,则由已知得,P,(,A,),50%,，,P,(,B,),30%,，,P,(,C,),20%,，,P,(,D,|,A,),95%,，,P,(,D,|,B,),90%,，,P,(,D,|,C,),85%,，,从而任取一件产品为正品的概率可由全概率公式得到：,P,(,D,),P,(,D,|,A,),P,(,A,),P,(,D,|,B,),P,(,B,),P,(,D,|,C,),P,(,C,),应用全概率公式求概率的步骤,(1),根据题意找出完备事件组,，,即满足全概率公式的,的一个划分：,A,1,，,A,2,，,A,3,，,，,A,n,.,(2),用,A,i,(,i,1,，,2,，,3,，,，,n,),来表示待求的事件,(3),代入全概率公式求解,(2022,莆田月考,),两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是,0.03,，第二台出现废品的概率是,0.02.,加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍,(1),求任意取出的零件是合格品的概率；,(2),如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率,谢谢观看！,