人大附中2015届高三下学期数学统练十二(学生版).doc

人大附中2015届高三下学期数学统练十二（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.

1．如果直线、与平面、、满足：和，那么必有（ ）
（A）且 （B）且 （C）且 （D）且

2．当时，的值等于（ ）
（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i

3．极坐标方程表示的曲线是（ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线

4. 函数的图象如图所示，则的示意图是 (　　)

5. 将函数的图象象右平移后得到的图象的一条对称轴为，则的一个可能值是(　　)

(A) (B) (C) (D)

6. 设命题；命题q：.若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是(　　)

(A)[0，] (B)(0，) (C)(－∞，0]∪[，＋∞)(D)(－∞，0)∪(，＋∞)

7.已知函数＝＋＋的图象与轴有三个不同交点，且交点的横坐标分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数的取值范围是( )

(A) (B) (C) (D)

8. 如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：
①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．
其中真命题是(　　)

(A)②③④ ( B)①③④ (C)①②④ (D)①②③
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．

9.在△ABC中，角所对的边分别为，则角的大小
开始

n整除a?
是
输入
结束

输出

图3
否
为 .

10.阅读图3的程序框图，若输入，，则输出
， ．
（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）

11.设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为，则等于　　　.

12.已知菱形中，，沿对角线将△折起，使二面角为120°，则点到△所在平面的距离等于　　　　　　.

13.某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种类为 ______． (　用数字作答　)
14．在直角坐标系中，已知两定点，．动点满足则点构成的区域的面积是______；点构成的区域的面积是______．

三、解答题：本大题共4小题，满分50分．

15．（本题满分12分）某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：
比例
类型
小区

传统族
前卫族
A小区

B小区

C小区

（Ⅰ）从A , B , C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率)；
（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的8户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望.

16. （本题满分12分）已知数列的前项和为,且()．
(Ⅰ)证明:数列是等比数列；
(Ⅱ)若数列满足，且，求数列的通项公式．

17．（本题满分13分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且垂直于底面，底面是边长为2的菱形，为的中点.
（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）在上确定一点，使得面面，并加以证明；
（III）求直线与平面所成角的正弦值.

18. （本题满分13分）已知点在抛物线：上，若过点必能引圆P：的两条切线,且分别交抛物线于点（不同于点A）.
（Ⅰ）求抛物线的方程，并求出的取值范围；
（Ⅱ）设直线的斜率为,将表示为的函数，并求出的取值范围.

人大附中2015届高三数学统练十二（理科）
本试卷共120分，考试时间70分钟. 2015.3.24

班级 姓名 学号 成绩
一．选择题（每题5分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

二、填空题 （每题5分，共30分）
9

10

11

12

13

14

15、（本小题满分12分）

三、解答题（共50分）

16、（本小题满分12分）

17、（本小题满分13分）

18、（本小题满分13分）

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