湖北经济学院《高等代数（Ⅱ）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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湖北经济学院《高等代数（Ⅱ）》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（ ）
A.2 B. C. D.-2

2、求函数的单调递增区间是哪些？（ ）
A.和 B. C.和 D.

3、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知函数，，则函数等于多少？（ ）
A. B. C. D.

5、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

6、已知向量 a=(1,-1,2)，向量 b=(2,1,-1)，求向量 a 与向量 b 的向量积。（ ）
A.(-1,5,3) B.(1,-5,-3) C.(-1,-5,-3) D.(1,5,3)

7、微分方程的特征方程的根为（ ）
A. （二重根）
B. （二重根）
C. ，
D. ，

8、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、求由曲线 y = x³和直线 x = -1，x = 1，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）
A.4π/7 B.8π/7 C.16π/7 D.32π/7

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为______________。

2、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为 0，结果为_________。

3、设函数，则。

4、计算不定积分的值为____。

5、设函数，求函数的单调递增区间为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。

2、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

3、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

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