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数学苏教版七年级下册期末题目经典套题解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（﹣a2）3＝a6
C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3⋅a2＝a5
答案：D
解析：D
【分析】
A.根据同类项的定义解题；B.根据幂的乘方解题；C.根据完全平方公式解题；D.根据同底数幂的乘法解题．
【详解】
解:A. 2a与3b不是同类项，不能合并，故A错误；
B.（﹣a2）3＝-a6，故B错误；
C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C 错误；
D. a3⋅a2＝a5，故D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查幂的乘方运算、完全平方公式、合并同类项等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2．如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是内错角
答案：C
解析：C
【分析】
根据同位角，同旁内角，内错角的定义可以得到结果．
【详解】
解：A、与不是内错角，故错误；
B、与是邻补角，故错误；
C、与是同旁内角，故正确；
D、与是同位角，故错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，比较简单．
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
先解不等式组求得解集，然后再在数轴上表示其解集并判断即可．
【详解】
解：，
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜4．
故不等式组的解集是：3≤x＜4．
解集在数轴上表示为：
故选D．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．
4．已知a＞b，则下列不等式中不成立的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．＞ D．a+3＞b+3
答案：B
解析：B
【分析】
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项成立；
B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不成立；
C、∵a＞b，∴，故本选项成立；
D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项成立．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
5．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
答案：D
解析：D
【分析】
先解不等式得到x<，再根据正整数解是1，2，3得到3<≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【详解】
解不等式得x<，
关于x的不等式的正整数解是1，2，3，
3<≤4，解得10 < m≤ 13，
整数m的最大值为13．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．
6．下列命题中，真命题有（　　）
①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：A
解析：A
【分析】
根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．
【详解】
①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；
③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；
④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；
⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，
正确的有2个，
故选A．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ）
第一行：
第二行：2；；4
第三行：；6 ；；8；
第四行：10；；12；；14；；16
A． B．90 C． D．91
答案：B
解析：B
【分析】
奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．
【详解】
解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，
故第10行从左边第9个数是90．
故选B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．
8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）

A． B．
C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
由图甲可知阴影部分的面积=大正方形的面积－两个长方形的面积＋两个长方形重合部分的面积，由图乙可知阴影部分是边长为的正方形，从而可知其面积为，从而得出结论．
【详解】
解：由图甲可知：阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：，
所以，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是完全平方公式的几何意义，掌握阴影部分面积的两种求法是解决此题的关键．
二、填空题
9．计算：（﹣2x）2×3a＝__________．
解析：12ax2
【分析】
先运算积的乘方，然后单项式与单项式相乘即可．
【详解】
（﹣2x）2×3a
，
故答案为：12ax2．
【点睛】
本题主要考查积的乘方以及单项式与单项式相乘，属于基础题，掌握运算法则是关键．
10．命题“如果，那么”是______命题．（填“真”或“假”）
解析：真
【分析】
根据真假命题的概念直接进行解答即可．
【详解】
由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．
11．若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，则这个多边形是_________边形；
解析：九
【分析】
根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°，列式求解即可．
【详解】
解：设多边形的边数是n，则：
（n﹣2）•180°：360°=7：2，整理得：n﹣2=7，解得：n=9．
故答案为九．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．
12．若，则______．
解析：-808．
【分析】
计算先提公因式101，然后利用拆项方法=，利用分配律化简=再计算即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
=-808
故答案为-808．
【点睛】
本题考查加减乘混合运算，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简，掌握加减乘混合运算顺序与步骤，利用因式分解提公因式，然后拆项，利用乘法分配律化简是解题关键．
13．已知关于，的方程组，当正整数_____时，方程组有整数解．
解析：4
【分析】
将t看做未知数，求出x与y，再求出有整数解时，正整数t的值．
【详解】
解：由方程组得t≠2，
解方程组得：
，，
∵方程组有整数解，
当t=4时，，，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是用t表示出x和y的值，此题难度不大．
14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为800m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为______m．

解析：400
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘周长为800m，
∴小桥总长为：800÷2=400（m）．
故答案为：400．
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为长方形的长与宽的和是解题关键．
15．在△ABC中，若AB＝3，BC＝5，则AC的取值范围是 ___．
答案：【分析】
根据三角形的三边关系，直接求解即可．
【详解】
在△ABC中，AB＝3，BC＝5，
，
即，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角
解析：
【分析】
根据三角形的三边关系，直接求解即可．
【详解】
在△ABC中，AB＝3，BC＝5，
，
即，
解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于两边之差，小于两边之和．
16．如图，在ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若EFC的面积为1，则ABC的面积为_____．

答案：【分析】
连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积
解析：【分析】
连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后计算ABC的面积即可．
【详解】
解：如图，连接BF，
∵AE为中线，
∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，
∴S△ABF＝S△ACF，
设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，
∵S△ADC＝2S△BCD，
∴2S+3S＝2（S+1+1），
解得S＝，
∴ABC的面积＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝10．
故答案为：10．

【点睛】
本题是三角形的面积问题，考查了三角形面积与底和高的关系，做好本题要知道以下内容：①两个同高的三角形的面积的比等于对应底的比；②三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形，作出正确的辅助线以及熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
17．计算
（1）2-3÷＋（﹣）2；
（2）（﹣2x3y）2•（﹣3xy2）÷（6x4y3）；
（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；
（4）2021﹣2020×2022
答案：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1
【分析】
（1）先算负指数幂和乘方，再算除法，最后算加法；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，
解析：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1
【分析】
（1）先算负指数幂和乘方，再算除法，最后算加法；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
（4）根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=4x6y2•（-3xy2）÷（6x4y3）
=-12x7y4÷（6x4y3）
=-2x3y；
（3）原式=4x2-1+x2+4x+4
=5x2+4x+3；
（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）
=20212-（20212-1）
=20212-20212+1
=1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
18．把下列各式因式分解
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
19．解方程组
（2）
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；
（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】
（1），将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；
（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】
（1），将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
∴方程组的解为；
（2），①×5，得：③，
②+③，得：，
解得：，
将代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
答案：不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：
解析：不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：

∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．
三、解答题
21．如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°．
（1）求∠PNC的度数；
（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．

答案：（1）52°；（2）32°．
【分析】
（1）根据AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出∠PNC的度数；
（2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QP
解析：（1）52°；（2）32°．
【分析】
（1）根据AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出∠PNC的度数；
（2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QPN=3∠APQ，根据AB∥CD，可得∠MPN=∠PNC=52°，再根据平角定义可得∠APQ=32°，进而可得∠PQD的度数．
【详解】
（1）∵AB∥CD，
∴∠END=∠EMB=76°，
∴∠ENC=180°﹣∠END=104°，
∵NP平分∠ENC，
∴∠PNC=∠ENC=52°；
（2）∵∠APQ：∠QPN=1：3，
∴∠QPN=3∠APQ，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PNC=52°，
∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°，
∴∠APQ+∠QPN=128°，
∴4∠APQ=128°，
∴∠APQ=32°，
∴∠PQD=∠APQ=32°．
则∠PQD的度数为32°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
22．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．

（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）共享单车安装公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），由于时间紧急，工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，若要求必须在30天内交付运营公司5700辆合格品投入市场，求a、n的所有可能结果．
答案：（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2），，
【分析】
（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟
解析：（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2），，
【分析】
（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”列方程组求解即可；
（2）根据“在30天内交付运营公司5700辆合格共享单车”得出含有n和a的方程，整理得出n和a的关系，由a＞n解得a的范围，再根据n、a均为正整数可得答案．
【详解】
解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意，得：
解得，
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；
（2）根据题意，得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，
整理，得：，
∵a＞n，
∴，
解得a＞10，
∵n、a均为正整数，
∴，，
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
23．某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若购进了甲种钢笔80支，乙种钢笔60支，求需要多少元？
（3）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种购进方案．
答案：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种
【分析】
（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000
解析：（1）甲种钢笔每支需5元，乙种钢笔每支需10元；（2）1000元；（3）6种
【分析】
（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，根据“若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种钢笔的单价；
（2）利用总价单价数量，即可求出购进甲种钢笔80支、乙种钢笔60支所需费用；
（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，根据“购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出进货方案的数量．
【详解】
解：（1）设购进甲种钢笔每支需元，购进乙种钢笔每支需元，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种钢笔每支需5元，购进乙种钢笔每支需10元．
（2）

（元．
答：需要1000元．
（3）设购进甲种钢笔支，则购进乙种钢笔支，
依题意得：，
解得：．
又，均为正整数，
可以为150，152，154，156，158，160，
该文具店共有6种购进方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的一元一次不等式组．
24．（生活常识）
射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .

（现象解释）
如图 2，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD.求证 AB∥CD.
（尝试探究）
如图 3，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON =55° ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 相交于点 E，求∠BEC 的大小.

（深入思考）
如图 4，有两块平面镜 OM，ON，且∠MON = α ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD，光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E，∠BED=β , α 与 β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）
答案：【现象解释】见解析；【尝试探究】ÐBEC = 70°；【深入思考】 b = 2a.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠
解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】ÐBEC = 70°；【深入思考】 b = 2a.
【分析】
[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；
[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；
[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．
【详解】
[现象解释]
如图2，

∵OM⊥ON，
∴∠CON=90°，
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∴AB∥CD；
【尝试探究】
如图3，

在△OBC中，∵∠COB=55°，
∴∠2+∠3=125°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，
∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，
∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，
∴∠BEC=180°-110°=70°；
【深入思考】
如图4，

β=2α，
理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，
∵∠BOC=∠3-∠2=α，
∴β=2α．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．
25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．

（1）如图1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，则∠CDE＝　 　°，此时，＝　 　．
（2）若点D在BC边上（点B、C除外）运动（如图1），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图2），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：　 　．
（4）若点D在线段CB的延长线上（如图3），点E在直线AC上，∠BAD＝26°，其余条件不变，则∠CDE＝　 　（友情提醒：可利用图3画图分析）．
答案：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．
【分析】
（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；
（2）结论：∠B
解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由见解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．
【分析】
（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；
（2）结论：∠BAD=2∠CDE．设∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得结论．
（3）如图②中，结论：∠BAD=2∠CDE．解决方法类似（2）．
（4）分两种情形：①当点E在CA的延长线上，设∠ABC=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，则∠BAC=180°-2x，∠CDE=180°-（y+x），∠DAE=180°-2y，由题意，∠BAD=180°-∠BAC-∠DAE=2x+2y-180°=22°，推出x+y=101°，可得结论．②如图④中，当点E在AC的延长线上时，同法可求．
【详解】
解：（1）如图①中，

∵∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵∠AED＝∠CDE+∠C，
∴∠CDE＝80°﹣50°＝30°，
∵∠ADE＝∠AED＝80°，
∴∠DAE＝180°﹣80°﹣80°＝20°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣20°＝60°，
∴＝2．
故答案为30，2；
（2）结论：∠BAD＝2∠CDE．
理由：设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），
∴∠BAD＝2∠CDE；
（3）如图②中，结论：∠BAD＝2∠CDE．

理由：设∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），
∴∠BAD＝2∠CDE．
故答案为：∠BAD＝2∠CDE；
（4）如图③中，

设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，
则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，
∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝26°，
∴x+y＝103°
∴∠CDE＝180°﹣103°＝77°．
如图④中，当点E在AC的延长线上时，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，

则∠ADB＝x﹣26°，∠CDE＝y﹣（x﹣26°），
∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，
∴x＝y+y﹣（x﹣26°），
∴x﹣y＝13°，
∴∠CDE＝x﹣y＝13°
故答案为：77°或13°．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．