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数学必修② 解析几何部分 知识点
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率
① 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，；
当时，；
当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程
①点斜式：,直线的斜率为k，且过点

②斜截式：，直线的斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：（）,直线过两点，

④截矩式：
其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：（A，B不全为0）

平行于x轴的直线：（b为常数）；
平行于y轴的直线：（a为常数）.

（4）两直线平行与垂直
当，时，
；
.

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否.

（5）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解 ；
方程组有无数解与重合

（6）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，
则

（7）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（8）两平行直线距离公式

二、圆的方程
1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。

2、圆的方程
（1）标准方程:，圆心，半径为r；

（2）一般方程:

当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；
当时，方程不表示任何图形。

3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
（1） 设直线，圆，圆心到的距离为，则有
；
；
.
（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有
；
；
.

4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含； 当时，为同心圆。

懒惰是很奇怪的东西，它使你以为那是安逸，是休息，是福气；但实际上它所给你的是无聊，是倦怠，是消沉； 它剥夺你对前途的希望，割断你和别人之间的友情，使你心胸日渐狭窄，对人生也越来越怀疑。
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