数学2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.2 平面对量数量积的坐标,表达、模、夹角,2.4 平面对量的数量积,问题提出,1.向量,a,与,b,的数量积的含义是什么？,a,b,=,|,a,|,b,|,cos.,其中为向量,a,与,b,的夹角,2.向量的数量积含有哪些运算性质？,（1）,a,b a,b,0(,a,0,，,b,0,)；,（2）,a,2,a,2,；,（3）,a,b,b,a,；,（4）(,a,),b,(,a,b,),a,(,b,)；,（5）(,a,b,),c,a,c,b,c,；,（6）,a,b,a,b,.,3.平面对量的表达办法有几何法和坐标法，向量的表达形式不同，对其运算的表达方式也会变化.向量的坐标表达，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标，则其数量积是唯一拟定的，因此，如何用坐标表达向量的数量积就成为我们需要研究的课题.,平面对量数量积的,探究（一）：平面对量数量积的坐标表达,思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量a(x1，y1),b(x2，y2)，则向量a与b用i、j分别如何表达？,a,x,1,i,y,1,j,，,b,x,2,i,y,2,j,.,思考2：,对于上述向量,i,、,j,，则,i,2,，,j,2,，,i,j,分别等于,什么？,i,2,=,1,，,j,2,=,1,，,i,j=,0.,思考3：,根据数量积的运算性质，,a,b,等于什么？,思考4：若a(x1，y1),b(x2，y2)，则abx1x2y1y2，这就是平面对量数量积的坐标表达.你能用文字描述这一结论吗？,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,思考5：如何运用数量积的坐标表达证明(ab)cacbc？,探究（二）：向量的模和夹角的坐标表达,思考1：设向量a(x，y)，运用数量积的坐标表达，a等于什么？,思考2：如果表达向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)，那么向量a的坐标如何表达？a等于什么？,a,a,(x,2,x,1,，y,2,y,1,),；,a,思考3：,设向量,a,(x,1,，y,1,),b,(x,2,，y,2,)，若,a,b,，则x,1,，y,1,，x,2,，y,2,之间的关系如何？反之成立吗？,思考4：设a、b是两个非零向量，其夹角为，若a(x1，y1),b(x2，y2)，那么cos如何用坐标表达？,a,b,x,1,x,2,y,1,y,2,0,.,例1 已知向量,a,(4，3),b,(1，2),求:,(1),a,b,；,(2),(,a,2,b,)(,a,b,),；,(3)|,a,|,2,4,a,b,.,理论迁移,(1)2；（2）17；（3）3.,例2 已知点A（1，2）,B（2，3）,C(2，5)，试判断ABC的形状，并给,出证明.,ABC是直角三角形,例3 已知向量,a,(5，7)，,b,(6，4)，求向量,a,与,b,的,夹角（精确到1）.,cos0.03，92.,例4 已知向量a(，2)，b(3，5)，若向量a 与b的夹角为钝角，求的取值范畴.,例5 已知,b,(1，1)，,a,b,3，,|,a,b,|2，求|,a,|.,小结作业,2.若非零向量,a,与,b,的夹角为锐角（钝角），则,a,b,0（,0），反之不成立.,1,.,a,b,a,b,二者有着本质区别.,3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，能够考虑用向量办法来解决.,作业：,P107练习：,1，2.,P108习题2.4A组：,9，10，11.,