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七年级（上） 第三章 一元一次方程
第三章 一元一次方程
1、等式：用“=”号连接而成的式子叫
2、等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去） ，所得结果仍是等式；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以） ，所得结果仍是等式.
3、方程：含未知数的 ，叫方程.
4、方程的解：使等式左右两边相等的 叫方程的解；
注意：“方程的解就能代入”！
5、移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫 .移项的依据是等式性质1.
6、一元一次方程：只含有 个未知数，并且未知数的 是1，并且含未知数项的系数 的整式方程是一元一次方程.
7、一元一次方程的标准形式： （x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）
8、一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程---分数基本性质
----------同乘（不漏乘）最简公分母
----------注意符号变化
移 项----------变号
--------合并后注意符号
---------未知数细数是几就除以几
9、解一元一次方程的基本思路
通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成 的形式。
10、列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1） ，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．
（2） ，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．
（3） ，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．
（4）解方程．
（5） ，看方程的解是否符合题意．
（6）写出
11、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答
(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中一个，用字母x表示，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x的代数式表示。
(2)解应用题时，不能漏掉“答”， “设”和“答”中都必须写清 。
(3)列方程时，要注意方程两边是同一个量，并且 要统一。
12、列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
典型例题：
知能点1：市场经济、打折销售、利润赢亏问题
（1）商品利润＝商品售价－ （2）商品利润率＝×100%
（3）商品利润= 商品进价× （4）商品售价= ×折扣率
（5）商品销售额＝商品销售价×
（6）商品的销售利润＝（销售价－ ）×销售量
例. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

知能点2：工程问题
工作量＝工作效率× 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷ 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝单位1
 例. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

知能点3储蓄、储蓄利息问题
(1) 本金：顾客存入银行的钱。 利息：银行付给顾客的酬金。
本息和：本金与利息的和。 期数：钱存入银行的时间（常以年为单位）。
利率：利息与本金的比。利息的20%付利息税
(2) 利息=本金×年利率×期数 本息和=本金+ 利息税= ×税率
例. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

知能点4：行程问题
基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题 （2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题 顺水（风）速度＝ ＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
（4）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

例. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。

知能点5：若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量
例.某校共有学生1050人，女生占男生的一半，求男生的人数。

（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc
知能点6：数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个二位数的十位数字为a，个位数字是b（其中a、b均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9）则这个三位数表示为：10a+b。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数

知能点7： 方案选择问题
1. 某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席300元／人,二等席200元／人，三等席150元／人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。

知能点8： 劳力调配问题
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例. 甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

知能点9：比例分配问题
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：总量＝各部分之和, 比值相等。
  例. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

知能点10： 配套问题
各件的总数比例和每一套中各件的比例相等
例：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

知能点11：比赛积分问题
某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题。

知能点12： 年龄问题
对象的年龄同时在增长
例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？

知能点13：增长率问题
增长量=原来的产量×增长率 增长量=现在产量-原来产量
例：某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？

15.古典数学：
例：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
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