江苏省无锡市中考数学试题及答案.doc

2018年江苏省无锡市中考数学试卷
一、 选择题：（本大题共10小题，每小题3分 共30分）
1.下列等式正确的是（ A ）
3 B. C. D.
2.函数中自变量x的取值范围是（ B ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ D ）
A. B. C. D.
4.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ C ）
.
5.下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ D ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 已知点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数的图像上，且a<0<b,则下列结论一定成立的是（ D ）
A. <0 >0 <n >n
7. 某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）和对应的销售量y（件）的全部数据如下表：
售价x（元/件）
90
95
100
105
110
销量y（件）
110
100
80
60
50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（ C ）
A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元
8. 如图，矩形中，G是中点，过A、D、G三点的圆和边、分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）和的交点是圆的圆心；（2）和的交点是圆的圆心；和圆相切。其中正确的说法的个数是（ C ）
A.0 B.1 C.2 D.3

9. 如图，已知点E是矩形的对角线上一动点，正方形的顶点G、H都在边上，若3，4，则∠的值（ A ）
A. 等于 B.等于 C.等于 D.随点E位置的变化而变化

【解答】
∥
∴∠∠
△∽△
∴
设34x
∴3x
∴∠∠

10. 如图是一个沿正方形格纸的对角线剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ B ）
A.4条 B.5条 C.6条 D.7条

【解答】

∴有5条路径，选B
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11、 -2的 相反数的值等于 .
【解答】2
12、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303 000多人次，这个数据用科学记数法可记为 .
【解答】
13、方程的解是 .
【解答】
14、 的解是 .
【解答】
15、 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .
【解答】 菱形的四边相等
16、如图，点A、B、C都在圆O上，⊥，点A在劣弧上，且，则∠ .

【解答】15°
17.已知△中，10,∠30°，则△的面积等于 .
【解答】或
18、如图，已知∠60°，点A在边上，2,过点A作⊥于点C，以为一边在∠内作等边三角形，点P是△围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作交于点D，作交于点E，设，,则2b的取值范围是 .

【解答】过P作⊥交于点H，易证
∴2
当P在边上时，H和C重合，此时，
当P在点B时，，
∴

19、（本题满分8分）计算：
（1）； （2）

【解答】 （1）11
（2）

20、（本题满分8分）
（1） 分解因式： （2）解不等式：

【解答】（1）
（2）-2<≤2

21、（本题满分8分）
如图，平行四边形中，E、F分别是边、的中点，求证：∠∠

【解答】
为平行四边形 ,∠∠A
易证△≌△（）
∠∠

22、（本题满分6分）
某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）

请根据以上信息，解答下列问题：
（1） 该汽车交易市场去年共交易二手车 3000 辆
（2） 把这幅条形统计图补充完整。（画图后请标注相应的数据）
（3） 在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度
【解答】

23、某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队。但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名。初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
【解答】
方法一：

总共的个数是4，符合条件的个数是1

方法二：

24、（本题满分8分）
如图，四边形内接于圆心O，17，10，∠90°， ，求的长。

【解答】
⊥
∠90°
在圆O中
∠90°
延长、交于点E，易证∠∠

在△中，
6

25、（本题满分8分）
一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600的这种水果，已知水果店每售出1该水果可获利润10元，未售出的部分每1将亏损6元。以x（单位：，）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润。
（1） 求y关于x的函数表达式；
（2） 问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

【解答】解：（1）当时，106(2600)=1615600
当时，2600×10=26000
∴
（3） ①当时1615600≥22000
x≥2350∴2350≤x≤2600
②当时，26000>22000，成立
综上所述：2350≤x≤3000不少于22000

26、（本题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线，它和x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠90°，△和△的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）
（2）问：（1）中这样的直线是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线，并写出和之对应的函数表达式。

【解答】解：（1）过B作⊥x轴，过B作⊥y轴
（2）不唯一，∵，设A（a，0）
∴
∴A（，0）
设C（0，c）
∴，
∴C（0，）
或

27、（本题满分10分）
如图，矩形中，，，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°<θ<90°）的到矩形A11D1，点A1在边上，
（1） 若2，1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2） 将矩形A11D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A22D2，点D2在的延长线上，设边A2B和交于点E，若,求的值。

【解答】（1）作A1H⊥，
且得∠A11/2
∴∠A130°，∴∠1=30°
∴点D的运动轨迹为
（2）易证△∽△2D2
∴=
∴

∴
=
=

设
1- 6
解得
∴
28、 已知；如图，一次函数的图象经过点A（，m）（m>0）,和y轴交于点B，点C，在线段上，且2，过点C作轴的垂线，垂足为点D，若，
（1） 求这个一次函数的表达式；
（2） 已知一开口向下，以直线为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于的直线和轴的交点为Q（，0）求这条抛物线的函数表达式。

【解答】作⊥，⊥，⊥
易证△∽△
∴
∵2，A（，m）

∴2
C（2，21）
又∵
易得
∵，∴=21
所以得到
（3） 设 A（，5）
h×（5）=（）×
h =7

57=5 即