含绝对值的不等式考试试题及答案.doc

含绝对值的不等式考试试题及答案
例5-3-13  解以下不等式：
(1)|2-3x|-1＜2
(2)|3x+5|+1＞6
解  (1)原不等式同解于
(2)原不等式可化为
|3x+5|＞5 3x+5＞5或3x+5＜-5
注  解含绝对值的不等式，关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号。
解5-3-14  解不等式4＜|x2-5x|≤6。
解  原不等式同解于不等式组
不等式(i)同解于
x2-5x＜-4或x2-5x＞4
不等式(ii)同解于
-6≤x2-5x≤6
取不等式(i)，(ii)的解的交集，即得原不等式的解集
其解集可用数轴标根法表示如下：
注  本例的难点是正确区别解集的交、并关系。“数轴标根法〞是确定解集并防止出错的有效辅助方法。
例5-3-15  解不等式|x+2|-|x-1|≥0。
解  原不等式同解于
|x+2|≥|x-1| (x+2)2≥(x-1)2
注  解形如|ax+b|-|cx+d|≥0的不等式，适合于用移项后两边平方脱去绝对值符号的方法。但对其他含多项绝对值的情形，采用此法一般较繁，不可取。
例5-3-16  解以下不等式：
解  (1)原不等式同解于不等式组
左边不等式同解于
右边不等式同解于
取(i)，(ii)的交集，得原不等式的解集为{x|1＜x＜2}
(2)原不等式同解于
取(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)的并集，得原不等式的解集为
例5-3-17  解不等式||x+1|-|x-1||＜x+2。
分析  要使不等式有解，必须x+2＞0即x＞-2。又|x+1|，|x-1|的零点分别为-1，1，故可在区间(-2，-1)，[-1，1]，[1，+∞)内分别求解。
解  原不等式同解于
注  解含多个绝对值项的不等式，常采用分段脱号法。其步骤是：找出零点，确定分段区间；分段求解，确定各段解集；综合取并，确定所求解集。
例5-3-18  a＞0，b＞0，解不等式|ax-b|＜x。
解  显然x＞0，故原不等式同解于
注  含绝对值的不等式中，假设含有参数，那么先去掉绝对值符号并化简，再根据具体情况对参数进展分类讨论。
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