线面平行和面面平行的性质定理(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.3,直线与平面平行的性质,1,新课讲解,问题,1,：命题“若直线,a,平行于平面,，则直 线,a,平行于平面,内的一切直线”对吗？,a,b,c,本节课研究的内容,那么直线,a,会与平面,内的哪些直线平行呢,?,2,问题：,在上面的论述中，平面,内的直线,b,满足什么条件时，可以和直线,a,平行？,直线,a,与平面,内任何直线都没有公共点，,过直线,a,的某一个平面 ，若与平面,相交，则这一条交线,b,就平行于直线,a,b,a,3,证明：,b,=b,，,b,在 内。,4,结论：直线和平面平行的性质定理,如果一条直,线,和一个平,面,平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直,线,和交,线,平行。,注意：,1,、定理三个条件缺一不可。,2,、简记,:,线面,平行,则,线线,平行,。,b,a,a,b,a,b,a,b,/,=,5,巩固练习：,判断下列命题是否正确（其中,a,，,b,表示直线，,表示平面）,（,1,）若,a,b,，,b,，则,a,.(),（,2,）若,a,，,b,，则,a,b.,(),（,3,）若,a,b,，,b,，则,a,.,(),（,4,）若,a,，,b,，则,a,b.,(),（,5,）如果,a,b,是两条直线，,且,a,b,，,那么,a,平行于经过,b,的任何平面,（）,6,例：有一块木料如图，已知棱,BC,平行于面,AC,（,1,）要经过木料表面,ABCD,内的一点,P,和棱,BC,将木料锯开，应怎样画线？,（,2,）所画的线和面,AC,有什么关系？,定理应用,7,解,：（）,如图，在平面内，过点作直线，使,/,，并分别交棱，于点，连接,，则，就是应画的线,/,不在平面内,在平面内,/,平面,，显然都与平面相交,（,）因为棱平行于平面，平面与平面,交于，所以，,/,由（）知，,/,，,所以,/,，因此,8,例,题,：,已,知,平,面,外,的,两,条,平,行,直,线,中,的,一,条,平,行,于,这,个,平,面,，,求,证,：,另,一,条,也,平,行,于,这,个,平,面,9,线,/,线,线,/,面,转化,是立体几何的一种重要的思想方法。,注意：,10,思考：,P62,习题,6,已知：如图，,求证：,CD/EF.,A,B,C,D,E,F,证明：,AB/,平面,AB,=CD,AB/CD,AB/EF,于是，,CD/EF,。,AB/,平面,AB,=EF,11,2.2.4,平面与平面平行的性质,12,探究新知,探究,1.,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答,:,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行,.,13,借助长方体模型探究,结论,:,如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线,.,探究新知,探究,2.,如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,14,探究,3:,当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答,:,两条交线平行,.,下面我们来证明这个结论,a,b,15,如图，平面,，,，,满足,，,a,=b,，求证：,ab,证明：,a,=b,a,，,b,a,，,b,没有公共点，,又因为,a,，,b,同在平面,内，,所以，,ab,这个结论可做定理用,结论,:,当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线,平行,16,定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么,?,答,:,可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,17,例题分析,巩固新知,例,1.,求证,:,夹在两个平行平面间的平行线段相等,.,讨论,:,解决这个问题的基本步骤是什么,?,答,:,首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图,/,AB/CD,且,A,C,B,D,.,求证,:AB=CD.,证明,:因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平,面,和,分别相交于AC和BD.,因为,/,所以,BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.,所以,AB=CD.,18,小结：一、直线和平面平行的性质定理,如果一条直,线,和一个平,面,平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直,线,和交,线,平行。,注意：,1,、定理三个条件缺一不可。,2,、简记,:,线面,平行,则,线线,平行,。,b,a,a,b,a,b,a,b,/,=,19,二、两个平面平行具有如下的一些性质：,如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,.,如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交,夹在两个平行平面间的所有平行线段相等,20,