初二数学cxs1911平行四边形性质判定共5课时.pptx
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1、(1)第一类第一类 第二类第二类 第三类第三类 小明按某一标准将上面四边形分成三类,你小明按某一标准将上面四边形分成三类,你知道他分类的标准是什么吗?下面的四边形分别知道他分类的标准是什么吗?下面的四边形分别属于哪一类?把图形序号填在相应的横线上。属于哪一类?把图形序号填在相应的横线上。第一类第一类 ;第二类第二类 ;第三类第三类 。这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切,在第十九章的学习中,将进一步认识这些特殊的四边形,让我们从熟悉的平行四边形开始研究吧。风筝衣架窗棂建筑停车位楼梯扶手这些图片中,有你熟悉的图形吗?这些图片中,有你熟悉的图形吗?1两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行
2、的四边形叫做平行四边形平行四边形如图:四边形如图:四边形ABCD是平行四边形是平行四边形记作:记作:ABCD2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的平行四边形的对角线对角线3.平行四边形相对的边称为平行四边形相对的边称为 对边对边,相对的角称为相对的角称为 对角对角.平行四边形相关概念平行四边形相关概念ADCB线段线段AC、BD就是就是 ABCD的两条对角线。的两条对角线。对边:对边:AB与与CD;BC与与DA.对角对角:ABC与与CDA;BAD与与DCB.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作:平行四边形读作:平行四边形ABCDABCD
3、A AD DB BC C记作:记作:ABCDABCDABCDABCDADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCDABCDADBCADBC理解定义 看一看:看一看:如图是某区部分街道示意图,其如图是某区部分街道示意图,其中中BC AD EG,AB/FH DC图中的平行四边形图中的平行四边形共有共有_个个.9 从B站乘车到D站只有两条路线有直接到达的公交车,路线1是BEAFD,路线2是BHOGD,请比较两条路线路程的长短,并说明理由ABCDEGFHO1.平行四边形的平行四边形的边边具有哪些性质?说说你的具有哪些性质
4、?说说你的理由。理由。2.平行四边形的平行四边形的角角具有哪些性质?说说你具有哪些性质?说说你的理由。的理由。猜一猜猜一猜 请用直尺请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角,并记录下数据,验证猜想边和角,并记录下数据,验证猜想AB=DCAB=DC,AD=BCAD=BC,A=CA=C,B=DB=D是否正确是否正确?已知:ABCD求证:AB=CD,BC=DA;B=D,A=C.1234即BADDCB。四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC。12,34。12,ACCA,34,ABCCDA。(ASA)ABCD,BCDA,BD。又12,34,1423。在
5、ABC和CDA中,证明:连接AC。你会证明BADDCB吗?平行四边形的邻角互补几何语言:定理1:平行四边形的两组对边分别相等 四边形ABCD是平行四边形 ABCD,ADBC(平行四边形的对边相等)A=A=C,C,B=B=D D(平行四边形的对角相等)定理2:平行四边形的两组对角分别相等思考:你知道平行四边形的邻角有什么关系吗?如图:在 ABCD中,根据已知你能得到哪些结论?为什么?32cm30cm32cm30cmABCD5656124124如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少?解:四边形ABCD是平行四边形 AB=CD,AD=BC
6、 AB=8m CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36m,AD=BC=(36-282=10m。ADBC8cm(例例1)EABDC9cm5cm1.如图,在 ABCD中,若BE平分ABC,则ED 4cm235cm5cm4cm12.已知点已知点A(3,0)、)、B(-1,0)、)、C(0,2),以),以A、B、C为顶点画平行四边形,你能求出第四个顶为顶点画平行四边形,你能求出第四个顶点点D吗?吗?03-1203-12(4,2)(2,-2)关于y轴的对称点(-4,2)3.如图,平行四边形如图,平行四边形ABCD中,点中,点E、F在对角线在对角线BD上,且上,且AE|CF.求证:求证:AECF ABC
7、DEF变式:1)AE和CF是角平分线呢?2)AE和CF垂直BD,垂足为E,F呢?3)BE=DF呢?.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补.解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。感悟与收获判断题:判断题:(1)平行四边形两组对边分别平行平行四边形两组对边分别平行.()(2)平行四边形四个内角都相等平行四边形四个内角都相等.()(3)平行四边形相邻两个内角的和等于平行四边形相邻两个内角的和等于180。()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和和 3cm,那么周长是,那么周长是10cm.()
8、(5)在平行四边形在平行四边形ABCD中,如果中,如果A=35,那么那么B=55.()(6)在平行四边形在平行四边形ABCD中,如果中,如果A=35,那么那么B=145.()一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:分的:老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时,争论不休,都认当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为
9、老人这样为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?分合理吗?为什么?复习归纳复习归纳复习归纳复习归纳B BC CA AD D 我们学过平行四边形有哪些性质我们学过平行四边形有哪些性质?平行四边形有什么性质平行四边形有什么性质?平行四边形的两组对边相等平行四边形的两组对边相等.平行四边形的两组对角相等平行四边形的两组对角相等平行四边形平行四边形还有什么性还有什么性质呢质呢?平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补ABDCOABDCO 如图,把两张完全相同的平行四边形纸片如图,把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起叠合在一起,在它们的中心在它们的中心O 钉一个图钉,将钉一个图钉,将一
10、个平行四边形绕一个平行四边形绕O旋转旋转180180,你发现了什,你发现了什么么?A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想?你有什么猜想?结论结论1.1.ABCDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后后与自身重合,这时我们说与自身重合,这时我们说 ABCDABCD是是 中心对称图形中心对称图形,点,点O O叫叫对称中心对称中心。平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.你能证明你能证明 它吗它吗?根据刚才的旋转,你知道平行四边形根据刚才的旋转,你知道平行四边
11、形的对角线有什么性质吗?的对角线有什么性质吗?猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知:如图:已知:如图:ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证:求证:OA=OCOA=OC,OB=OD.OB=OD.证明:证明:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形,AD=BC AD=BC,ADBC.ADBC.1=2 1=2,3=4.3=4.AODCOB AODCOB(ASAASA).OA=OC OA=OC,OB=OD.OB=OD.3241几何语言:几何语言:四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=O
12、DA A A AD D D DB B B BC C C CO 平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.平行四边形平行四边形的性质的性质想一想:平行四边形的对角线把它分成多少对全等三角形吗?ABCDO例例1、如图,、如图,ABCD中,中,BC=7,BD=10,AC=6,AOD的周长为的周长为_.例例2,2,如图,四边形如图,四边形ABCDABCD是平行四边形,是平行四边形,AB=10AB=10,AD=8AD=8,ACBCACBC,求,求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积.8 81010B BC CD DA AO O解:解:ABCAB
13、C是直角三角形是直角三角形.又又ACBC,ACBC,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8,CD=AB=10,OA=OC.CD=AB=10,OA=OC.S S =BC=BCAC=8AC=86=486=48.ABCDABCD 一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:分的:老大老大老二老二老三老三老四老四
14、当四个孩子看到时,争论不休,都认当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少,同学们,你认为老人这样为自己的地少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?分合理吗?为什么?A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面积相同,老人分地合理。故四人的土地面积相同,老人分地合理。ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过过点点 O O与与 AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系?并说明理由。的大小关系?并说明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究
15、O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线交于点延长线交于点E E、F,F,(如图(如图2 2),上述结论是否上述结论是否仍然成立?试说明理由。仍然成立?试说明理由。在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图(图(3 3)的位置时)的位置时,上述结论是否仍然成立?上述结论是否仍然成立?F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3
16、)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢?若此时再与两边延长线相交呢?O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等。的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等。小明看到菜地中间有一水井,为了小明看到菜地中间有一水井,为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修小路,一样可以把菜地分成面积相等的小路,一样可以把菜地分成面积相等的两部分,同学们,你知道聪明的小明是两部分,同学们,你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗?
17、怎么帮妈妈分的吗?B BM MC CD DA A 快速抢答。答对了一题,并能说明理由单元考试加2分。只有答案没有理由得一分,补充理由得一分。选择:选择:1.1.平行四边形具有而一般四边形不具有平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是()的特征是()A A、不稳定性、不稳定性 B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角的为、内角的为360360度度 D D、外角和为、外角和为360360度度B 2.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两则它的两条对角线长可以是条对角线长可以是().和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD3.如图,在平面直角坐标系中,
18、如图,在平面直角坐标系中,OBCD的顶的顶点点OBD的坐标如图所示,则顶点的坐标如图所示,则顶点C的的 坐坐标为(标为()x xY YCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C 4.4.如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交相交于点于点O,O,且且AC+BD=20AC+BD=20,AOBAOB的周长等于的周长等于1515,则则 CD=_.CD=_.O OD DB BA AC C5 5.5.如图,在如图,在 ABCDABCD中,对角线中,对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O,ACAC1010,BD=8B
19、D=8,则则ADAD的取值范围的取值范围是是 .O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9平行四边形的性质有:平行四边形的性质有:平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分平行四边形的平行四边形的邻角互补邻角互补A AB BD DC COOAB=CD;AD=BCAB CD;AD BCOA=OC;OB=OD小结:平行四边形的性质是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。课本课本P91P91必做题必做题 第第3 3题题选做题选做题 第第9题题平行四边形的判定平行四
20、边形的判定(1)2.2.平行四边形具有哪些性质?平行四边形具有哪些性质?B BC CA AD D1.1.填空如图填空如图(1 1)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 (定义定义 )(2 2)四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ()ABCD ADBCABCD ADBC定义定义平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.边:边:角:角:对角线:对角线:平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等v两组对边分别相等的四
21、边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形平行四边形两组两组对角对角分别分别相等相等v 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。它的逆命题:它的逆命题:它的逆命题:这些逆命题是不是真命题呢?这些逆命题是不是真命题呢?平行四边形判定定理平行四边形判定定理1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。A AB BC CD D ABABCDCD,ADADBCBC(已知已知)数学语言表示为:
22、数学语言表示为:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对两组对 边分别平行的四边形边分别平行的四边形是平行四边形。是平行四边形。)将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做做成一个四边形成一个四边形,使等长的木条成为对边使等长的木条成为对边.转动这个转动这个四边形四边形,使它形状改变使它形状改变,在图形变化的过程中在图形变化的过程中,它一它一直是一个平行四边形吗直是一个平行四边形吗?从实验结果得从实验结果得出什么结论?出什么结论?ABCD猜想猜想:两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四 边形是平行四边形边形是平行四边形。已知:如图,在四边形已
23、知:如图,在四边形ABCD中,中,AD=CB,AB=CD求证:四边形求证:四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明:连结证明:连结ACABC CDA (SSS)1=2,3=41234 ABCDABCD,ADCB ADCB四边形四边形ABCD是平行四是平行四 边形边形 (两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形)判定定理:2、数学语言表示为:数学语言表示为:AD=CB,AB=CD 四边形ABCD是平行四 边形 如图如图,将两根细木条将两根细木条AC、BD的中点重叠,的中点重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点
24、,做成一个四边形做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?一直是一个平行四边形吗?从实验结果得出从实验结果得出什么结论?什么结论?BDOAC3、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知:如图,四边形已知:如图,四边形ABCD的对角线的对角线AC,BD相交相交于点于点O,并且并且 AO=CO,BO=DO。求证:四边形求证:四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。证明:在证明:在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB COD (AOB COD (SASSAS)AB=CD同理同理:AD=CB四四 边形边形A
25、BCD是平行四边形(是平行四边形(两组对边两组对边分别相等的四分别相等的四 边形是平行四边形。边形是平行四边形。)ABCDO你能根据上述判定定理证明你能根据上述判定定理证明平行四边形判定定理平行四边形判定定理:数学语言表示为;数学语言表示为;AO=OC,BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对边分别相等v两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形平行四边形两组两组对角对角分别分别相等相等v 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互
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