工程力学材料力学杆的稳定计算与校核.pptx
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1、HOHAI UNIVERSITY1 对于这些细长的压杆,其破坏并非由于强度不足,而是对于这些细长的压杆,其破坏并非由于强度不足,而是由于荷载(压力)增大到一定数值后,不能保持原有直线平由于荷载(压力)增大到一定数值后,不能保持原有直线平衡形式而失效。衡形式而失效。工程中存在着很多受压杆件。工程中存在着很多受压杆件。HOHAI UNIVERSITY21 1.两端铰支细长压杆,当两端铰支细长压杆,当F力较小时,杆在力力较小时,杆在力F作用下将保持原有直线平衡形式。作用下将保持原有直线平衡形式。此时,在其侧向施加此时,在其侧向施加微小干扰力微小干扰力使其弯曲,当使其弯曲,当干扰力撤除后,杆仍可回复到
2、原来的直线形式。干扰力撤除后,杆仍可回复到原来的直线形式。可见这种直线平衡形式是可见这种直线平衡形式是稳定稳定的。的。HOHAI UNIVERSITY32 2.当压力超过某一数值时,如作用一侧向微小干扰力使压杆当压力超过某一数值时,如作用一侧向微小干扰力使压杆微弯,则在干扰力撤除后,杆不能回复到原来的直线平衡形微弯,则在干扰力撤除后,杆不能回复到原来的直线平衡形式,而在微弯状态下保持平衡。压杆原来的直线平衡形式是式,而在微弯状态下保持平衡。压杆原来的直线平衡形式是不稳定的不稳定的。这种丧失原有平衡形式的现象称为这种丧失原有平衡形式的现象称为丧失丧失稳定性稳定性,简称,简称失稳失稳。压杆从稳定平
3、衡过渡到不稳定平衡时,轴压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡时,轴向压力的临界值,称为向压力的临界值,称为临界力临界力或或临界荷载临界荷载,用用Fcr表示。表示。HOHAI UNIVERSITY4 稳定性问题在其它一些构件,如板、壳。一些薄壁构件中稳定性问题在其它一些构件,如板、壳。一些薄壁构件中也存在。如宽高比较小的悬臂梁,也存在。如宽高比较小的悬臂梁,F力过大时会发生侧向失稳。力过大时会发生侧向失稳。HOHAI UNIVERSITY514-2 14-2 细长压杆的临界荷载细长压杆的临界荷载 在在临界力临界力Fcr作用下,细长压杆在微弯状态下平衡,若此时压作用下,细长压杆在微弯状态下平衡,若此时压
4、杆仍处在线弹性阶段,可应用梁的挠曲线近似微分方程及杆端约杆仍处在线弹性阶段,可应用梁的挠曲线近似微分方程及杆端约束条件求解束条件求解临界力临界力Fcr。1.1.两端铰支的细长压杆两端铰支的细长压杆设两端铰支的细长压杆在临界荷载设两端铰支的细长压杆在临界荷载Fcr作用下,在作用下,在xOw平面内处于微弯状平面内处于微弯状态。态。lxFcrwHOHAI UNIVERSITY6挠曲线近似微分方程为挠曲线近似微分方程为lwxFcrxwEIw=-M(x)x截面的弯矩为截面的弯矩为M(x)=Fcr w EIw=-Fcr w EIw+Fcr w =0令令k k2 2=FcrEIw+k2w=0得得二阶常系数线
5、性微分方程二阶常系数线性微分方程其通解为其通解为w=Asinkx+BcoskxA、B、k待定常数待定常数xwxwFcrFcrM(x)HOHAI UNIVERSITY7由杆的已知位移边界条件确定常数由杆的已知位移边界条件确定常数x=0,w=0 x=l,w=0得得 B=0,w=Asinkx得得 Asinkl=0由由 Asinkl=0 得得 A=0(不可能)(不可能)或或 sinkl=0即即 kl=n(n=0,1,2)因此因此:Fcr=n22EIl2最小的临界荷载最小的临界荷载(n=1)(Euler公式)公式)Fcr=2EIl2k k2 2=FcrEI(n=0,1,2)lxFcrww=Asinkx+
6、BcoskxHOHAI UNIVERSITY8压杆的挠曲线方程为压杆的挠曲线方程为A是压杆中点的挠度是压杆中点的挠度wmax。w=Asin xl(半波正弦曲线)(半波正弦曲线)x=2l时时wmax=Aw=Asinkx+Bcoskxk=/llxFcrwHOHAI UNIVERSITY92.2.不同杆端约束下压杆的临界力不同杆端约束下压杆的临界力xFcrwxwlABlwxFcrxwABwlxFcrxwABxFcrxwABwlHOHAI UNIVERSITY10lFcrFcr2lFcrl类比法类比法 一端固定一端自由的细长压杆,长度一端固定一端自由的细长压杆,长度2l范围内与两端铰支细范围内与两端铰
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