2018人教A版数学必修二3.2-《直线的方程》(二).docx
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1、32 直线的方程(二)一、知识导学:1、进一步熟练掌握利用直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式求直线方程的方法和步骤;2、通过探究过直线系方程,培养运用转化的数学思想,提升数学能力。二、基础知识:1、直线的方程:形式确定条件方程说明点斜式1、当直线的倾斜角为时,直线的斜率_,这时直线的方程为_;2、当直线的倾斜角为时,其方程为_。斜截式1、 纵截距、横截距;2、 截距是距离吗?两点式1、斜率存在且不为零。斜率为_。2、当时,/轴,这时直线的方程为_;3、当时,轴,这时直线的方程为_截距式1、与轴交点为_;与轴交点为_。2、斜率存在且不为零,且直线不过原点。斜率为_。一般式当时,其斜
2、率为_,在轴上的截距为_;当,A0时,在轴上的截距为_。2、直线系:具有某一个共同性质的一组直线称为直线系,它的方程为直线系方程。 直线系方程通常只含有一个独立参数,常见直线系有以下几类:(1)平行直线系: 斜率为(常数)的直线系:(为参数)。 平行于已知直线(、是不全为零的常数)的直线系:(为参数且)。(2)定点直线系: 以斜率作为参数的直线系,直线过定点(); ,直线过定点_,过定点且平行于y轴的直线不在直线系内。 过两条直线,的交点的直线系方程 为(、为参数且不同时为零)。经常使用的方程是:(为参数)。其中直线不在直线系内。(3)垂直直线系:垂直于已知直线(、是不全为零的常数)的直线系:
3、(为参数)。直线系的应用:欲确定一条直线的方程,在已知的两个条件中,如果一个条件比较简单(例如,过已知点或已知斜率),另一个条件比较复杂,通常先写出满足较简单条件的直线系方程,然后根据另一个条件,用待定系数法确定直线系中的参数的值。三、例题解析:例1、已知点A(1,4),直线。(1)求过点A且平行于直线的方程;(2)求过点A且垂直于直线的方程。例2、求过点A(2,1)和直线与的交点的直线方程。例3、若直线沿轴向左平移3个单位,再沿轴向上平移1个单位后,回到原来的位置,求直线的斜率。例4、光线从A(3,4)点射出,到x轴上的点B被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射线恰好经过点(1,6
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