高三数学理第三轮复习-分类讨论思想教案.doc

高三数学理第三轮复习：分类讨论思想
¤专题剖析：分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决. 分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”.
应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即 正确选择一个分类标准，确 保分类的科学，既不重复，又不遗漏. 如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结.
常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类等. 分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.
[典型例题]
例1、若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为

例2、先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．
（1）求直线与圆相切的概率；
（2）将,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

例3、设函数f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R
(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值

[自我演练]
1、至少有一个正的实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
2、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有( )
A 150种 B 147种 C 144种 D 141种
3、已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为
4、设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为

5、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0

6、函数在上有最大值，则实数a的取值范围为

7、已知集合A={x｜x2–3x+2=0},B={x｜x2–ax+(a–1)=0}，C={x｜x2–mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，则a的值为 _____ ，m的取值范围为 ________

8、已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0) 求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线

分类讨论思想参考答案
例1：解析：即f(x)=(a–1)x2+ax–=0有解 当a–1=0时，满足 当a–1≠0时，只需Δ=a2–(a–1)＞0 答案：或
例2：解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．
∵直线与圆相切的充要条件是即：，由于∴满足条件的情况只有；或两种情况．
∴直线与圆相切的概率是
（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．
∵三角形的一边长为5
∴当时， 1种
当时， 1种
当时， 2种
当时， 2种
当时， 6种
当a=6时， 2种
故满足条件的不同情况共有14种 答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．
例3：解：(1)当a=0时，函数f(–x)=(–x)2+｜–x｜+1=f(x)，此时f(x)为偶函数
当a≠0时，f(a)=a2+1,f(–a)=a2+2｜a｜+1 f(–a)≠f(a),f(–a)≠–f(a)
此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数
（2）①当x≤a时，函数f(x)=x2–x+a+1=(x–)2+a+
若a≤，则函数f(x)在(–∞,a］上单调递减 从而函数f(x)在（–∞,a上的最小值为f(a)=a2+1
若a＞，则函数f(x)在（–∞,a上的最小值为f()=+a，且f()≤f(a)
②当x≥a时，函数f(x)=x2+x–a+1=(x+)2–a+
若a≤–，则函数f(x)在［a,+∞］上的最小值为f(–)=–a，且f(–)≤f(a)；
若a＞–，则函数f(x)在［a,+∞)单调递增 从而函数f(x)在［a,+∞］上的最小值为f(a)=a2+1
综上，当a≤–时，函数f(x)的最小值为–a；
当–＜a≤时，函数f(x)的最小值是a2+1；当a＞时，函数f(x)的最小值是a+
[自我演练]
1、解：当时，方程为，满足。当时，至少有一个正的实根，设，当时，∵，∴一定有一个正的实根；当时，∵，∴即，综上，故选B
2、 解析 任取4个点共C=210种取法 四点共面的有三类：
（1）每个面上有6个点，则有4×C=60种取共面的取法；（2）相比较的4个中点共3种；（3）一条棱上的3点与对棱的中点共6种 答案：D
3、解析:分线段AB两端点在平面同侧和异侧两种情况解决 答案:1或2
4、解：若，则不论取何值，≥0显然成立；当 即时，≥0可化为：
设，则， 所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4；
当x＜0 即时，≥0可化为，
在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝4
答案：4
5、当时，；当时，；当时，；
当时，；当时，；
6、解法一、当时，在上为单调增函数，最大值为，满足题意。
当时，函数，其对称轴为
当时，在上为单调增函数，最大值为，满足题意。
当时，当即时，在上为单调增函数，最大值为，满足题意。
综上：当时，函数在上有最大值。
解法二、由得，要使函数在上有最大值，需使在上为单调增函数，由，当时成立，当，得，因为在上的最大值为，所以。
综上：当时，函数在上有最大值。
答案：
7、解析： A={1,2},B={x｜(x–1)(x–1+a)=0},由A∪B=A可得a –1=1或a –1=2；
由A∩C=C，可知C={1}或 答案 2或3 3或（–2，2）
8、解：如图，设MN切圆C于N，则动点M组成的集合是P={M｜｜MN｜=λ｜MQ｜,λ＞0} ∵ON⊥MN,｜ON｜=1,∴｜MN｜2=｜MO｜2–｜ON｜2=｜MO｜2–1
设动点M的坐标为(x,y)，
则
即（x2–1)(x2+y2)–4λ2x+(4λ2+1)=0
经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，
故方程为所求的轨迹方程
（1）当λ=1时，方程为x=，它是垂直于x轴且与x轴相交于点（，0）的直线；
（2）当λ≠1时，方程化为
它是以为圆心，为半径的圆

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