提公因式法导学案(公开课).docx

提公因式法
学习目标：1、理解因式分解的概念及公因式的概念
2、知道整式乘法与因式分解的区别，会用提公因式法因式分解
重点难点：用提公因式法因式分解
教学过程
一．提出问题，创设情境
请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．
(1) m(a+b+c)=
(2) (x+1)(x-1)=
(3) (a+b) =
二．新课探究
1．分析讨论，探究新知．
把下列多项式写成整式的乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x-1 =( )( )
(3) +2ab+b =( ) .
像这种 叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
可以看出因式分解与整式乘法是 方向的变形。
x -1 (x+1)(x-1)

因式分解中等式的特征：左边是________，右边是
辨一辨：
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？
（1）am+bm+c=m(a+b)+c （2）24xy=3x ·8xy （3） x-1=(x+1)(x-1)
（4）(2x+1)=4 x+4x+1 （5） x+x= x (1+ )
（6）2x+4y+6z=2(x+2y+3z)
2提公因式法：
这个多项式有什么特点？
pa+pb+pc
对于pa+pb+pc各项都含有一个公共的因式 ，我们把这个因式 叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
如： 将多项式pa+pb+pc写成 的形式，这种分解因式的方法叫做提公公因式法。
例 1 找 3 x – 6 xy 的公因式.

系数： 字母： 指数：

所以公因式是
小结：正确找出多项式各项公因式的关键：
1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2. 定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
练习: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a - a
(4)4 (m+n) +2(m+n)
(5)9 mn-6mn
(6)-6 xy-8 xy
例2 把下列各式分解因式
(1) 8ab+ 12abc (2) 2a(b+c) - 3(b+c).

小结：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出 ；
第二步:提取 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个 的形式.
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.

变式
（1） 小明的解法有误吗？
把12 xy+18x y分解因式.
解：原式 =3xy(4x + 6y). 错误
注意：公因式要 .
（2） 小亮的解法有误吗？
把3 x - 6xy+x分解因式.
解：原式 =x(3x-6y). 错误
注意：某项提出莫漏
（3） 小华的解法有误吗？
把 - x +xy-xz分解因式 错误
解：原式= - x(x+y-z).
注意：首项有负常
三、课堂小结：知识框图

对照学习目标，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
四、达标测试
1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、多项式的公因式是
3．如果b－a=－6,ab=7，那么ab-ab的值为
4．把下列各式因式分解：
（1） 2a(b+c)-3(b+c) （2） 9abc+6abc-3ac

（3）-3xy+12xy-27xy （4）(a+b)+a+b

5.用简便方法计算：
(1)、 1.23×48+1.23×65-1.23×13 （2）、 18.6×0.125+13.4×

六：布置作业
课本115页练习1
思考题：
1、证明能被35整除
2、先因式分解再求值：，其中，