方程和不等式组.doc

九年级数学总复习　第二部分 方程（组）与不等式（组）

太和区第二初级中学　孙宝权　刘公余
　　一、考点分析
　　1.会解二元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程.
　　2.掌握一元一次不等式、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，会用数轴确定解集.
　　3.能灵活应用方程、不等式思想解决实际问题.
　　二、 难点提示
　　1．一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a≠0).
　　应先整理成一般形式，尤其注意a≠0的条件，若不能确定，则需分类讨论两种情况：当a≠0时，它是一元二次方程，当a=0且b≠0时，它是一元一次方程.
　　2．一元二次方程的根的定义的应用.
　　若m是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则am2+bm+c=0.
　　若m能使am2+bm+c=0成立，则m一定是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
　　3.解分式方程的数学思想是转化为整式方程，方法为去分母法和换元法.
　　4．解方程组的数学思想是消元，方法为代入消元法和加减消元法.
　　三、 注意事项
　　1.不等式的基本性质中,最重要的是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
　　用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或),所以在解不等式时,注意”系数化为1”这一步.
　　2.不等式解集的表示方法.
　　用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案.
　　在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈.
　　3．由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况见下表：
不等式组 (a<b)
图 示
解 集
口 诀

x≥b
大取大

x≤a
小取小

a≤x≤b
大小、小大中间找

无解
大大、小小找不了
　　4. 解一元二次方程，应按方程特点选择方法.
　　（1）因式分解法是最常用的方法，一般情况下，如果方程中等号左边的部分比较容易分解，那么优先选用因式分解法.
　　 （2）公式法是一种“万能”的方法，在因式分解法不能轻易奏效时，往往用公式法.使用公式法时，需要把方程整理成一般形式.一元二次方程的求根公式是x= (b2-4ac≥0).
　　（3）配方法是一种重要的数学方法，它是推导一元二次方程的求根公式的基础，按照一化（化二次项系数为1）、二配（加上一次项系数一半的平方）、三整理的步骤进行解答.
　　5.列方程解应用题的一般步骤：
　　（1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系.
　　（2）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整.
　　（3）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同.
　　（4）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方程组的解.
　　（5）检验答案：解应用题既要检验有无增根，又要检验是否符合题意，最后做出符合题目要求的答案.
　　在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键.
　　在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件：
　　（1）方程两边表示同类量 （意义相同）；
　　（2）方程两边的同类量的单位一样 ；
　　（3）方程两边的数值相等；
　　（4）方程两边要全面反映题目中的所有数量之间的相等关系； （5）方程的解要根据题目的实际意义进行取舍.
　　6.不等式的应用
　　（1）比较数与式的大小，常用的方法有：数轴法；求差法；平方法；求倒数法.
　　（2）求函数中自变量的取值范围.
　　（3）在几何中的应用：三角形中边之间的关系；圆中的弧，弦，弦心距间的关系.
　　（4）利用不等式解决应用型问题，解题思想与列方程解应用题类似，尤其是要明确描述不等关系词语的含义.
　　四．方程（组）与不等式（组）部分典型题
　　1．方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方式后所得方程是（ ）
　　A． B． C． D．以上答案都不对
　　2．关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-x=0一个根是0，则a值是（ ）
　　A．1 　　B．-1 C．2或-1 D．
　　3．如果等式|x+1|=x+1和同时成立，则需要条件是（ ）
　　A．x>-1 B． C． D．
　　4．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的取值是（ ）

　　A．0 B．-3 C．-2 D．-1
　　5．不等式组的最小整数解是（ ）
　　A．-1 B．0 C．2 D．3
　　6．已知方程组的解满足x>0，y<0,那么m的取值范围是　　　　　　 .
　　7．有一项工程，若甲乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天，若甲乙两队合作，12天可以完成，若设甲单独完成这项工程需x天，则根据题意，可得方程为　　　　　　 .
　　8．不等式x-2<0的非负整数解是　　　　　　 .
　　9．如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同，则a的值为____________.
　　10．不等式组的整数解是　　　　　　 .
　　11．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，请写出这个不等式组　　　　　　 .

　　14．水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300吨，如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期的用水总量将会不足2100吨，如果本学期学生的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水应控制在什么范围？
　　15．某学校九年级甲乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元，已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元，乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元，求甲乙两班学生总数共是多少人？
　　五. 实战练习
　　(一)选择题
　　1．若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（　 ）
　　A.a＞b　　B.ab＞0　　C.　　D.－a＞－b
　　2．关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（　 ）
　　A.1　　 B.-1　　 C.1或-1　　D.
　　3.不等式组 的最小整数解为（ ）
　　A.　－1　 　B.0　 　C.1　 　D.4
　　4. 用配方法将二次三项式a2&#0;4a+5变形，结果是（ ）
　　A.(a－2)2+1　　B.(a+2)2+1　　C.(a+2)2-1　　D.(a－2)2-1
　　(二)解答题
　　1．解不等式组
　　2．求不等式组的整数解.
　　3.在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,要求学生把正确答案选出来,每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了多少道题？
　　4.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？
参考答案
　　四、方程（组）与不等式（组）部分典型题
　　1．A　2．B　3．A　4．D　5．D　6．A　7．　8．-6＜m＜3
　　9．　10.0、1　11.7　12.-3、-2　13.略
　　14.19.91～20.09吨　15.84人
　　五、实战练习
　　(一)1．D 2．B 3．C 4．B
　　(二)1．-2＜x＜3 2．-1、0、1 3．19道 4．八折

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