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合肥168中学自主招生数学试题及答案.doc
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1、2013年合肥一六八中学自主招生考试数学试卷答案1. C。 2. D。(PD=7,PB=6)3. B或C。(若a+b+c0,则k=2,选B;若a+b+c=0,则k=-1,选C)4. B。(ax中若x为偶数则ax=-x/2,若x为奇数则ax=-x/2+1/2)5. C。(分别为1、1、7,1、2、4,1、3、1和2、1、2)6. B。(易证OBCBAC,可得比例式1:a = a:(a+1),解方程并排除负解得B)7. B。(由n+m=4s,可知AD/4+BC/4=AB即AD+BC=4AB,作BEAD交CD于E,可证得BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形,AD=BE,AB=DE,AD+B
2、C=CE,于是得4AB=CE即2AB=CE即2DE=CE,所以CD=3AB)8. C。(通过十字相乘法分解因式,得y=(nx-1)(n+1)x-1,故其与x轴交点为1/n和1/(n+1),所截得线段长度为1/n-1/(n+1)。所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+1/2013-1/2014 = 2013/2014)9. 3EQ R(,3)。(连接OB,OAAP,OBBP,易算出BAP和ABP为60,于是得ABP为等边三角形;易算出AB=EQ R(,3),所以周长为3EQ R(,3))10. 27。 11. 56。(观察可知aij=(i-1)+j(-1)i+j+1)12. 5/18。1
3、3. 3EQ R(,2)。(显然AC是正方形ABCD的对称轴,对于在AC上的任意一个P点,都能满足PB=PD,所以PD+PE=PB+PE。显然当P点恰为AC、BE的交点时PB+PE值最小,所以最小值为PB+PE=BE=AB=3EQ R(,2))14. 2(易算出SABD=6,SABE=4,所以SABD- SABE=2,即SADF-SBEF=2)15. 060(由题意可知b-4ac0,即:(4sin)-46cos0。化简,得2sin-3cos0。由sin+cos=1,可知2sin=2-2cos,令x=cos,则2-2x-3x0。所以2x-1和x+2同正或同负,解得x1/2或x-2。x=cos,x
4、1/2即cos1/2,得60。又为三角形内角,所以060)16. (1)化简得原式=1/(a+2a),又由a+2a-1=0可得a+2a=1,原式值为1。 (2)若a=b,则原式=1+1=2; 若ab,则a、b为x+3x+1=0的两个根,由韦达定理可得a+b=-3,ab=1。将原式化为(a+b)/ab-2,代入,得原式值为7。 综上,原式的值为1或7。17. (1)作AFBC于F,易得出BF=1,AF=EQ R(,3)。又BC=EQ R(,3)+1,CF=EQ R(,3)。由勾股定理,得AC=EQ R(,6)。 (2)由(1)及题目,易算出SABF=EQ R(,3)/2,SACF=3/2。SAC
5、E=EQ R(,3)/2。做法A:由S=CEAD/2可得AD=EQ R(,6)/2,sinACD=1/2,ACD=30。做法B:由S=sinACDCEAC/2(面积公式),可得sinACD=1/2,ACD=30。18. (1)若0t2,作DEBC于E,易得BE=3,EC=1,NP=DE=EQ R(,3),PE=DN=BM=t,ABC=60。AB=AD,ADBC,DBC=ADB=ABD=30, PQ=BP/EQ R(,3)=EQ R(,3)-EQ R(,3)t/3。S=PQBM/2=-EQ R(,3)/6(t-3/2)+3EQ R(,3)/8(0t2)。此时S的最大值为3EQ R(,3)/8。若
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