弧长、扇形面积及圆锥的侧面积(复习课).doc

课题：弧长、扇形面积及圆锥的侧面积（复习课）

授课教师：云南师大附中高新一中 李进春
一、教学目标
●知识与技能：
理解和掌握与弧长、扇形面积及圆锥的侧面积有关的概念、公式，并能熟练地运用公式进行计算。
●过程与方法：
经历观察、发现、探索最短路线的过程培养学生分析问题、解决问题的能力。
●情感态度与价值观：
通过学生观察、操作、思考体会转化思想，培养合作意识，增强学好数学的信心。
二、教学重点、难点
重点：弧长、扇形面积及圆锥的侧面积公式的熟练运用以及圆锥和它的展开图之间的关系。
难点：运用圆锥的侧面展开图解决问题。
三、教学方法与手段
教学方法：诱思探究教学法
学习方法：自主探究、观察发现、合作交流。
教学手段：多媒体辅助教学
四、教学过程

教学环节
教学内容
设计说明
知
识
回
顾

1、 概念与公式
高
R
注意：公式中的n不带单位

由于本节课涉及的公式较多，加上学生容易混淆弧长公式与扇形的面积公式，教师通过引导学生进行对比加深对公式的记忆。

教学环节
教学内容
设计说明

知
识
回
顾

引导学生比较弧长公式与扇形的面积公式之间的相似与不同，将扇形的第二个面积公式与三角形面积公式联系起来记忆，圆锥的侧面积公式与图形结合记忆。

2、圆锥的形成与展开
圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形
扇形的半径=圆锥的母线长
扇形的弧长=圆锥底面的周长
n°
扇形的面积=圆锥的侧面积
圆锥的全面积=底面积+侧面积

通过动画演示使学生对圆锥的形成与展开有更直观的认识，特别是对圆锥与其展开图对应量之间关系的理解更深刻，为本节课难点的突破作铺垫。

举例与练习

A
C
B
3
4
【练习1】口答：如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕AC边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？

学生思考回答，教师点评。

A
C
B
3
4
【例题1】如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕AB边旋转一周，求所得几何体的全面积？

分析：
提问：①这个几何体是什么图形？
你是怎么知道的？
②此题与练习1有何联系？
解：过C点作 ，垂足为D点
所以
所以S全面积
答：这个几何体的全面积为

设计此题意图有三：其一复习圆锥的侧面积公式以及圆锥的形成；其二因为此题比较简单有利于树立学生学习的信心；其三为下一题作铺垫。

例题1是练习1的变式，虽然有一定的难度，但是有练习1作铺垫，再加上动画演示帮助学生理解题意，所以学生不难解答。
教学环节
教学内容
设计说明

举例与练习
点拨：将比较复杂的问题转化为熟悉的问题来解决。

【练习2】如图将例题中得到的圆锥BD展开，求所得扇形圆心角的度数？

学生独立做答后，教师用实物
投影展示部分学生解题过程（安
排学生讲解）最后教师点拨

点拨：
方法一：运用扇形的弧长=圆锥底面的周长和弧长公式
方法二：运用扇形的面积=圆锥的侧面积和扇形面积公式

【例题2】如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，在圆锥侧面上绕圆锥一周(只要经过线段AC均视为一周）再回到B点，问它爬行的最短路线是多少？
A
C
B

教师通过动画演示帮助学生
理解题意（最短路线）

学生两人一组在事先准备好的
圆锥上找出最短路线

全班交流（你们是如何找出最短路线的）

教师归纳：
①结论：当圆锥的侧面展开图（扇形）小于半圆时，最短路线是该扇形所对的弦长；当圆锥的侧面展开图（扇形）大于或等于半圆时，最短路线是该扇形半径的2倍。
②原理：两点之间线段最短
③方法：将空间问题转化到平面上得到解决

难点突破后解决例题提出的问题
提问①例题中圆锥的侧面展开图与半圆的大小关系？你是怎么知道的？
②如何求最短路线？

解题过程（略）

旨在复习弧长公式与扇形的面积公式以及圆锥和它的展开图对应量之间的关系，渗透方程思想。

通过动画演示直观告诉学生的确存在最短路线，激发学生探究问题的兴趣。

学生在合作、探究、交流氛围中思考、倾听、表述体验成功的喜悦，学会学习，学会合作。

渗透分类、转化思想

教学
环节
教学内容
设计说明

课
堂
小
结

①知识小结

扇形的半径=圆锥的母线长
扇形的弧长=圆锥底面的周长
扇形的面积=圆锥的侧面积

②思想方法
分类、转化思想

作业布置
学案的课后巩固部分

加深知识点的记忆，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力。

作业布置突出本节课知识点，适量，达到复习巩固的目的，又兼顾学有余力的同学，培养探索精神和创新能力。

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