2022-超常思维竞赛-8年级-数学真题（含答案）.docx

2022 年超常（数学）思维竞赛 初二年级试题

考试时间：100 分钟 满分：150 分

考试说明
（1） 本试卷包括 30 道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题 5 分.
（2） 每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分.

1. 下面给定了一个图形，将此图形依顺时针方向旋转 90°，然后再将得到的图形依图示的方法向后翻转，所得到的新图形即为答案.

例如：

则下列选项中正确的是( ).

A. B. C.

D. E.

2. 通过一个均匀出水的水龙头向一容器内注水，容器内水平面高度随注水时间变化的曲线如图所示， 其中𝑃这段是直线段.那么对应于此曲线的容器为( ).

A. B. C. D. E.

3. � 表示最大的不超过 x 的整数，例如： 3.7
= 3，−3.7
=− 4，计算

A.2021 B.2022 C.2000 D.2010 E.以上都不对

4. 将立方体的某些角落切掉，如图放置于桌上，若恰好只有两个形体是完全相同的，那么它们是 ( ).
A.�和� B.�和� C.�和� D.�和� E.�和�

5. 阅读下面情景：

�� + 5� = 15， ①
小红与小丽两人共同解方程组
4� − �� =− 2， ②


请你根据以上内容，先求出�， �的正确值，

.
并计算出�2022 + − 1 � 2023的值为（ ）
10

A.0 B.1 C.2 D.3 E.以上都不是

6.设�，�，�，�是正整数，满足�5 = �4，�3 = �2，且� − � = 19.则� − � =( ).
A.757 B.700 C.100 D.2022 E.以上都不对

7. 把一个边长为�的立方体的表面涂上颜色，然后把它分割成大小相同的�3个小立方体. 在这些小立方体中，有一些各面均未涂色，有一些只有一面涂色，有一些两面或三面涂色.假设各面均未涂色的 小立方体的个数等于只有一面涂色的小立方体的个数，这时�的值是( ).
A.6 B.7 C.8 D.9 E.10

8. 下图中的图案由 1 个圆和 2 个大小相同的正方形组成（2 个正方形的公共部分为正八边形）.如果
圆的半径为 60 𝑐，那么阴影部分的面积是( ) 𝑐2.(�取 3.14)

A.3096 B.4096 C.5096 D.6096 E..以上都不对

9.方程 ，则�=( )(在上边表达式中有 2022 个 2.)

A.1 B.2 C.3 D.4 E.5

10.如图(a)，有一张面积为�的矩形纸片𝐴𝐵，点�在边𝐵上，点�在边𝐴上，且�� = ��.将纸片
𝐴𝐵沿��折叠，如图(b)，��分别与𝐵，��交于点�，�，��与𝐵交于点�，取��的中点�，联结��；再将纸片沿��折叠，如图(c)，点�，�，�，�分别落在点�，�，�，� 的位置。若两次折叠

后，得到的图形 CEDGOM 的面积恰为 2
7
m，且△ 𝐵�与△ ���的面积之和为2 ， 则�的值为
5

( ).

A.32
7
B.36
7
C.34
5
D.34
7
E.以上都不对

11. 下列说法正确的有（ ）个：
①两个有理数之和是有理数；
②一个有理数与一个无理数之和是无理数；
③两个无理数之和是无理数；
④两个正无理数之和是正无理数；
⑤存在无理数�，�，使得��是有理数。
A.1 B.2 C.3 D.4 E.以上都不对

12. 小明家里有 3 个瓶子，里面分别装有可乐、酱油、墨汁.在瓶子上如下图所示贴有标签.其中，至少装有酱油的瓶子上的标签是假的.那么，各个瓶子里面分别装的是什么？( ).

A.A：酱油 B：可乐 C：墨汁 B.A：酱油 B：墨汁 C：可乐C.A：墨汁 B：酱油 C：可乐 D.A：墨汁 B：可乐 C：酱油

E.A：可乐 B：酱油 C：墨汁

13. 如图，大正六边形中有一个小正六边形，六个大小相同的正方形.已知每个正方形的面积都是 2022 cm2，那么，大正六边形与小正六边形的面积相差（ ）cm2.
A.2022 B.4044 C.8088 D.18198 E.20220

14. 如图，把一个正八面体的各面涂上颜色，使得任何具有一个公共棱的两个面的颜色都不相同，至 少需要( )种颜色.

A.2 B.3 C.4 D.5 E.6

15. 小明有两块具有 12 h 一圈的手表，其中一块每天快 1 min，另一块每天慢 1 1 min. 如果小明把这
2
两块手表都拨准了时间，那么在下一次它们一起表示正确时间之前要经历( ). A.288 天 B.2880 天 C.480 天 D.720 天 E.1440 天

16. 现有一个由不同数字构成的 10 位数，如果在左起第�位处断开，则所得之数可以被�整除.例如，
若该数是𝐴𝐵��𝐷𝐸，则𝐴�可以被 3 整除，𝐴𝐵�可以被 5 整除，𝐴𝐵��𝐷𝐸可以被 10 整除.则这样的数为( )
A.8
165
479
203
B.7 653 214 890
C.6
543
210
789
D.1 234 567 890
E.3
816
547
290

17.设�� = 2 −
，� = 1，2，⋯则 +
+ ⋯ +
=( ).

1
�2+ �4+1
4
�1
�2
�119
A.1 B.2022 C.20222 D.169 E.168

18. 在总票数为 1 万票的三人选区（有 3 个人当选的选区），有 6 个候选人.为了绝对当选，最少需要
( )票.
A.10000 B.5000 C.2501 D.2500 E.1000

19. 如图，正六边形𝐴𝐵��中，𝐷，��，𝑃分别平行于六边形的边.图中四个正三角形的边长分别是 4，9，10，17.则这个正六边形的边长为( ).

A.10 B.11 C.16 D.19 E.22

20. 如图，从所给五个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性.( )

C.
D.
A. B. E.

21. 如图，正方形的边长为 80 cm，�为正方形的中心，�为𝐴的中点，在正方形内以点�为圆心，��
为半径的圆，以点�为圆心，𝐴为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形.将这个图形绕点
�顺时针旋转三次能够得到一个风车的形状.那么这个风车（阴影部分）的面积是（ ） cm2（. �取
3.14）

A.228 B.400 C.800 D.900 E.912

22. 在下图中，正六边形是由三个全等的五边形所拼成的.若要拼出一个较大的正六边形，则至少需要 ( )个这样的五边形.

A.5
B.7
C.8
D.10
E.以上都不对
答案：E
分数：5
分类：数学

23. 下列算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字也可以表示相同的数字.

则四位数超常思维=( ).
A.3033 B.2533 C.2498 D.1998 E.不存在

24. 化简：

=( ).

A. B. C. D. E.以上都不对

25. 考虑数列 1，2，3，4，23，⋯，则跟随在 23 后面的数是( ).(注：23 是迈克尔∙乔丹创造芝加哥公牛队的篮球历史时所穿球衣的号码.)
A.6 B.96 C.100 D.2022 E.10000

26. 在标准的 8×8 棋盘上（棋盘上各个方格是黑色与白色交替的），有 64 个 1×1 的正方形，49 个 2
×2 的正方形，….那么，共有（ ）个这样的正方形，其超过一半的面积是黑色的.
A.64 B.48 C.36 D.25 E.以上都不对

27. 已知�，�，�是实数，满足

�2 − 1
16
�2 − 1
16
� = +

�2 − 1
25
�2 − 1
25
� = +

�2 − 1
36
� =

且� + � + � =
+

�2 − 1
36
�
�
�，� ∈ �+， �为最简根式 .

则� + �=( ).
A.1 B.3 C.6 D.9 E.以上都不对

28.如图所示，�为等边△ 𝐴�内一点，�� = ��，�� = 𝐴，∠��� = ∠���，则∠�𝐵的度数为
（ ）.

A.15° B.30° C.45° D.60° E.以上都不对

29.有一只蹩脚的时钟，这只钟的时针与分针外表一模一样，简直无法分辨.则一天中有( )个时刻，从这只钟不能肯定正确的时间.
A.10 B.100 C.288 D.286 E.264

30.如图，�是�轴上一动点，是否存在平行于�轴的直线� = �，使它与直线� = �和直线� =− 1 � + 2
2
分别交于点 D、E（E 在 D 的上方），且△ 𝐵�为等腰直角三角形. 则符合条件的点 P 有（ ） 个.

A.0 B.1 C.2 D.4 E.以上都不对

2022 年超常【数学】思维竞赛（初二年级答案）
考试时间：100 分钟 满分：150 分

考试说明：
（1） 本试卷包括 30 道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题 5 分.
（2） 每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分.

1.B
2.B
3.A
4.D
5.A
6.A
7.C
8.A
9.C
10.E
11.C
12.B
13.D
14.A
15.E
16.E
17.E
18.C
19.D
20.B
21.E
22.E
23.BCD
24.C
25.ABCDE
26.E
27.D
28.B
29.E
30.D