图形的平移及平移的性质.docx

3.1 图形的平移
第一课时 图形的平移
淮口镇中 朱时芳
学习目标
1.通过具体实例认识平移，知道平移的概念，能说出图形平移平移的决定因素是方向与距离.
2.知道平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质.
3.会将一个图形按要求进行平移并能作出平移后的图形.
图3-1-1

课前导学 温故与预习
课前热身
第3题
1.全等多边形的 对应边 、 对应角 分别相等.
2. 如图3-1-1，小狗拖着箱子跑：
(1)如果小狗向左跑动了50米，那么拖着的箱子向 左 移动，移动了 50米 的距离.
(2)如果小狗向左跑了80米，那么箱子向 左 移动了 80米 ．
3．如图，若△ABC沿AC方向移动得到△DEF，则∠A=∠FDE__，∠ACB=∠DFE__，
∠B=∠E _，AB= DE__，AD= CF__，BC∥ EF__.

自主学习 自学教材P65—67，回答下列问题.
1.完成教材P65做一做和P67想一想.
2．在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 距离 ，这样的图形运动称为 平移 ，平移不改变图形的 形状 和 大小 .
3.一个图形经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段 平行 （或在 一条直线上 ）且 相等 ；对应线段 平行 （或在 一条直线上 ）且 相等 ，对应角 相等 .
互动课堂 合作与探索
探究点一、平移的概念
做一做：请同学们把书或三角板放在桌子上，沿着某一方向移动，书或三角板的 位置 发生了变化，但 形状和大小 并没有发生变化.
看一看：小狗在拖动箱子中，箱子随着小狗跑动的方向移动，只有位置发生了变化，但箱子的 形状和大小 没有发生变化.
想一想： 我们在乘电梯是上下楼时，分上几层或下几层，我们的 位置 发生了变化，但是人与物体的 形状和大小 并没有发生变化.
反思小结：
1.在平面内，将一个图形沿着某个方向移动，移动前后的图形是全等的吗？答：全等.
2.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的 距离 ，这样的图形运动称为 平移 ，平移不改变图形的 形状 和 大小 .
由平移的概念知道：(1)图形的平移是指 图形整体 的平移，平移后的图形与原图形的 形状和大小都没有改变，改变的是 位置 .(2)决定平移的要素：①图形 ②移动的方向 ③移动的距离。
平移的方向：图形上某一点到它对应点的方向，即平移前后对应点的射线方向
平移的距离：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。
3.下列对于平移的说法错误的是（ C ）
A.图形的平移必须指明平移方向和平移距离
B.平移对图形的形状和大小没有影响
C.平移和轴对称实质是一样的
D.整个图形的平移情况与其上任意一点的平移情况是一致的
探究点二、 平移的基本性质
1．如图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF．点A的对应点为_C__；点B的对应点为_D_；_E_的对应角是∠F；_∠ABE_的对应角是∠CDF；线段AB的对应线段是_CD_；线段_BE_的对应线段是线段DF.
(1)图中，对应点的连线AC，BD，EF有怎样的位置关系？答：平行.
(2)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？答：相等.
(3)图中有哪些相等的线段、相等的角？
答：AB=CD BE=DF AE=CF AC=BD=EF
∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF
小结：平移的性质：一个图形经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段 平行 （或在 一条直线上 ）且 相等 ；对应线段 平行 （或在 一条直线上 ）且 相等 ，对应角 相等 .
2. 如图所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝33O，求∠DEF的度数。
解：因为平移前后的图形的对应角相等，
所以∠DEF=∠ABC＝33O

探究点三、 平移的作图
则线段AB为所求作线段.
1．经过平移，线段CD端点D移到了点B,你能作出线段CD平移后的图形吗？

分析：根据平移的概念首先应确定移动方向，因为点D移到了B，所以移动方向为点D到点B；第二，确定移动距离为线段DB的长度；又因为两点确定一条直线，所找关键点C的对应点A，这样就可以作出CD平移后的图形了。
方法总结
A．要确定一个图形平移后的位置，除需要原图形的位置外，还需要知道_方向_和_距离_，只有上述条件同时具备，一个图形平移后的位置才唯一确定．
B． 平移作图的一般步骤：①确定_方向_和_距离_，②找出原图形的_关键点_③沿一定方向，按一定距离（或根据平移的性质）通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点④按原图的方法依次连结对应点⑤写出结论．
2．如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）画出平移后的三角形．
解：（1）连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是
线段AD的长度．
（2）分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形．

典例分析
例1：在下面的方格纸中.
（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
A1
B1
C1
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

解：（1）△A1B1C1如图所示.
（2）向右平移个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）
例2：如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，求△A′B′C的周长.
分析：根据AB=4，BC=6，△ABC向左平移了2个单位，得B B′=2，B′C＝4＝A′B′，又∠B=60°得∠A′B′C　=60°，所以△A′B′C 是等边三角形，故可得出A′C长是4，进而得出△A′B′C的周
解：∵△ABC平移两个单位得到△A′B′C′，AB＝4，BC＝6，
　　　　　　　∴B B′=2′，AB＝A′B′。
　　　　　　　　　　　　∵AB＝4，BC＝6，
　　　　　　　∴A′B′＝AB＝4， B′C　=BC-B B′＝6-2=4。
　　　　　　　∴A′B′＝　 B′C　=4，即　△A′B′C是等腰三角形。
　　　　　　　　　　　　又∵∠B=60°，
　　　　　　　∴∠A′B′C　=60°，△A′B′C是等边三角形。
　　　　　　　故△A′B′C的周长为：4×3＝12。
方法点睛
熟知平移的性质，知道图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
【当堂过关】
探究点一、平移的概念
1.下列现象属于平移的是_A、D、E、F___
A.打开抽屉；B.健身时做呼啦圈运动；C.风扇扇叶的转动；D.小球从高空竖直下落；
E.电梯的升降运动；F.飞机在跑道上滑行到停止的运动；G.篮球运动员投出的篮球运动；H.乒乓球比赛中乒乓球的运动
2．如右图所示，△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到△DEF，则下列结论中，错误的是（ A ）
A．BE=EC B．BC=EF 　C．AC=DF D．△ABC≌△DEF
3．已知等边△ABC边长为5cm，将它向下平移8cm后得△EFG，则△EFG是 等边 三角形，边长为5cm.
4.△ABC经过平移得到△A′B′C′，若△ABC的周长为15 cm，则△A′B′C′的周长= 15 cm．
探究点二、 平移的基本性质
1. 已知线段AB=5cm，向右平移3cm后得线段CD，则CD= 3 cm，AC= 3 cm．
2.如图所示，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，
若BE=2㎝，则CF= 2㎝ .
3．已知∠ABC=50°，将它向左平移10cm后得∠EFG，则∠EFG= 50 °．
4. △ABC经过平移得到△A′B′C′，若∠A=40，∠B=60，则∠C′=__80，若AB=4cm，则A′B′=_4cm .
探究点三、 平移的作图
1.请将下图的“小鱼”向左平移5格．

2.将图中的字母N沿水平方向向右平移3cm，作出平移后的图形．

3. 如图，将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形．

反思小结
1．平移只改变图形的位置，不改变形状和大小；一个图形经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等 .
2．要确定一个图形平移后的位置，除需要原图形的位置外，还需要知道方向和距离，只有上述条件同时具备，一个图形平移后的位置才唯一确定．
3．平移作图的一般步骤：①确定方向和距离，②找出原图形的关键点③沿一定方向，按一定距离（或根据平移的性质）通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点④按原图的方法依次连结对应点⑤写出结论．

导学分级训练
A级·基础过关训练
1.下列实例中，不属于平移过程的个数有（ B ）个
①时钟的时针运行的过程②火箭升空的过程③地球自转的过程④飞机从起跑到离开地面的过程
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移得到△MNP，则△MNP是_等腰直角_ 三角形，它的面积是_30_ cm2.
3.若△ABC沿东南方向平移了3cm，那么△ABC中BC上的中点D向_东南_方向移动了_3__cm.
4．如图3-1-5，面积为5平方厘米的梯形是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°．那么梯形ABCD的面积为_5_ cm2， =_90°．
B级·能力提升训练
1．火车在笔直的铁路上开动，火车以100km/h的速度前进了0.5h，则车尾走的路程是（ B ）
A．100km B．50km C．200km D．无法计算
2．△ABC沿正南方向平移3cm，得到△，为了使△恢复到原来的位置，应将△向_正西_方向平移_3_cm．

3．如图，△DEF是△ABC通过平移得到的图形，且∠BAC=45°，∠C=35°，DE=3cm，求∠E的度数和AB的长．
解：∵△DEF是△ABC通过平移得到的图形，AB＝4，BC＝6，
　　∴AB=DE，∠ABC=∠E
　　　∵DE＝3cm，∠BAC=45°，∠C=35°，
　 ∴AB＝3cm ，∠E =∠ABC=1800-∠BAC-∠C=1000

4．如图，△DEF是由△ABC沿BC方向平移后得到的图形，试判断四边形ABEG和四边形DFCG面积的关系，并说明理由．
思路分析：
根据平移的性质， S△DEF=S△ABC同时减去公共的部分△EGC的面积，即可得出四边形ABEG和四边形DFCG面积的关系.
解：相等，因为△DEF是由△ABC沿BC方向平移后得到的图形，
所以S△DEF=S△ABC所以S△DEF-S△EGC =S△ABC-S△EGC,
所以四边形ABEG的面积等于四边形DFCG的面积.
5．如图所示，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形________（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等，理由是________．
思路分析：
根据两条平行线间的距离处处相等，再结合三角形的面积公式，首先判断出：△ABC与△ABP，△ACP与△BCP这两对三角形分别是同底等高的，故两对三角形的面积分别相等．再根据等式的性质，让其中一对三角形的面积都减去公共的部分，即可得到第三对三角形的面积相等，即△AOC与△BOP．
解：（1）△AOC与△BOP，△ABC与△ABP，△ACP与△BCP．
（2）△ABP；两平行线之间的距离相等，两个三角形同底等高。

C级·拓展思维训练
图3-2-11
如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°;，BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，并写出面积y与平移距离x之间的关系式．
思路分析：
根据平移的性质求出BC1，再判断出重叠部分是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式计算即可得解.
解：（1）由题意得，BC1=4-3=1，
∵∠C=90°，AC=BC，、∴∠ABC=45°，
∴重叠部分是等腰直角三角形，
∴重叠部分的面积=×1×1=0.5；
（2）由题意得，BC1=4-x，
∵∠C=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°，
∴重叠部分是等腰直角三角形，
∴y=×（4-x）×（4-x）=x2-4x+8．