初二数学第十二讲 二次三项式十字相乘应用.doc

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第十二讲 二次三项式十字相乘应用
【知识精读】
对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式
进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。
对于二次三项（a、b、c都是整数，且）来说，如果存在四个整数满足，并且，那么二次三项式即可以分解为。这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。
下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。
【分类解析】
1. 在方程、不等式中的应用
例1. 已知：，求x的取值范围。

例2. 如果能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式。

2. 在几何学中的应用
例. 已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足
，求长方形的面积。
练习. 矩形的周长是28cm，两边x,y使，求矩形的面积。

3、在代数证明题中的应用
例. 证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数，则是49的倍数。

练习题：求证：多项式的值一定是非负数

4、中考点拨
例1.把分解因式的结果是________________。
例2. 因式分解：_______________。

5、题型展示
例1. 若能分解为两个一次因式的积，则m的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. D. 2
例2. 已知：a、b、c为互不相等的数，且满足。
求证：

例3. 若有一因式。求a，并将原式因式分解。

【实战模拟】
1. 分解因式：
（1） （2）

（3）

2. 在多项式，哪些是多项式的因式？

3. 已知多项式有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。

4. 分解因式：

5. 已知：，求的值。

附加例题、如果有两个因式为和，求的值。

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