安培环路定理解读.pptx
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1、9-3 9-3 安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理1.1.1.1.长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场1.1 1.1 环路包围电流环路包围电流安培安培 在在垂垂直直于于导导线线的的平平面面内内任任作作的的环环路路上上取取一一点点,到到电电流流的的距距离离为为r,磁磁感感应应强强度度的大小:的大小:由几何关系得:由几何关系得:长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场 如如果果闭闭合合曲曲线线不不在在垂垂直直于导线的平面内:于导线的平面内:结果一样!长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场 如如果果沿沿同同一一路路径径但但改改变变绕
2、行方向积分:绕行方向积分:结果为负值!表表明明:磁磁感感应应强强度度矢矢量量的的环环流流与与闭闭合合曲曲线线的的形形状无关,它只和闭合曲线内所包围的电流有关。状无关,它只和闭合曲线内所包围的电流有关。长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场结果为零!表表明明:闭闭合合曲曲线线不不包包围围电电流流时时,磁磁感感应应强强度度矢矢量的环流为零。量的环流为零。1.2 1.2 环路不包围电流环路不包围电流长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场长直电流的磁场2.2.2.2.安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理(Ampere circulation theorem)(Ampe
3、re circulation theorem)电电流流I I的的正正负负规规定定:积积分分路路径径的的绕绕行行方方向向与与电电流流成成右右手手螺螺旋旋关关系系时时,电电流流I I为为正正值值;反反之之I I为为负值。负值。在在磁磁场场中中,沿沿任任一一闭闭合合曲曲线线 矢矢量量的的线线积积分分(也也称称 矢矢量量的的环环流流),等等于于真真空空中中的的磁磁导导率率 0 0乘乘以以穿穿过过以以这这闭闭合合曲曲线线为为边边界界所所张张任任意意曲曲面面的各恒定电流的代数和。的各恒定电流的代数和。安培环路定理I I为负值为负值I I为正值为正值绕行方向绕行方向空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同
4、产生的磁场在场中任取的一闭合线,任在场中任取的一闭合线,任意规定一个绕行方向意规定一个绕行方向L L上的任一线元上的任一线元空间中的电流空间中的电流环路所包围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和物理意义物理意义:安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理几点注意:几点注意:环流虽然仅与所围电流有关,但磁场却是所环流虽然仅与所围电流有关,但磁场却是所 有电流在空间产生磁场的叠加。有电流在空间产生磁场的叠加。任意形状稳恒电流,安培环路定理都成立。任意形状稳恒电流,安培环路定理都成立。安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒 定磁场,恒定电流本身总
5、是闭合的,因此定磁场,恒定电流本身总是闭合的,因此安安 培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。培环路定理仅仅适用于闭合的载流导线。静电场静电场的高斯定理说明静电场为的高斯定理说明静电场为有源有源场,环场,环 路定理又说明静电场路定理又说明静电场无旋无旋;稳恒磁场稳恒磁场的环路的环路 定理反映稳恒磁场定理反映稳恒磁场有旋有旋,高斯定理又反映稳高斯定理又反映稳 恒磁场恒磁场无源无源。安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理(1)(1)分析磁场的对称性;分析磁场的对称性;(2)(2)过过场场点点选选择择适适当当的的路路径径,使使得得 沿沿此此环环路路的的积积 分分易易于于计计算算:的的量量值值
6、恒恒定定,与与 的的夹夹角角处处处处相相等;等;(3)(3)求出环路积分;求出环路积分;安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用安培环路定理的应用(4)(4)用用右右手手螺螺旋旋定定则则确确定定所所选选定定的的回回路路包包围围电电流流的的正正负负,最最后后由由磁磁场场的的安安培培环环路路定定理理求求出出磁磁感感应应强强度度 的大小。的大小。应用安培环路定理的解题步骤:应用安培环路定理的解题步骤:1.1.1.1.长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场长直圆柱形载流导线内外的磁场 设圆柱电流呈轴对称分设圆柱电流呈轴对称分布,导线可看作是无
7、限长的,布,导线可看作是无限长的,磁场对圆柱形轴线具有对称磁场对圆柱形轴线具有对称性。性。当当长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同!当当 ,且电流均匀,且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时分布在圆柱形导线表面层时 当当 ,且电流均匀,且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时分布在圆柱形导线截面上时 在圆柱形载流导线内部,磁感应强度和离开轴线的距离r成正比!2.2.2.2.载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场 设螺线管长度为设螺线管长度为l,共有共有N匝。匝。3.3.3.3.载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场载流螺绕
8、环内的磁场 设设环环上上线线圈圈的的总总匝匝数数为为N,电流为电流为I。9-4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用1.1.1.1.安培定律安培定律安培定律安培定律 设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向设导线中每个自由电子以平均速度向右作定向运动,则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动,则每个自由电子在洛伦兹力的作用下以圆周运动的方式作侧向漂移,结果在导线的下侧堆积负运动的方式作侧向漂移,结果在导线的下侧堆积负电荷,上侧堆积正电荷,在上下两侧间形成一横向电荷,上侧堆积正电荷,在上下两侧间形成一横向霍耳电场霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移,当电这电场阻碍自由电子的侧向漂移,当电
9、场力与洛伦兹力平衡时场力与洛伦兹力平衡时电子便不再作侧向漂移,仍以平均速度电子便不再作侧向漂移,仍以平均速度 向右作定向右作定向运动,而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作向运动,而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作用。用。安培定律安培定律 设导线中单位体积的自由电子数为设导线中单位体积的自由电子数为n,它等于,它等于导线中单位体积的正离子数。导线中单位体积的正离子数。在电流元在电流元 中的正离子数为中的正离子数为 这些正离子所受霍耳电场的合力的宏这些正离子所受霍耳电场的合力的宏观效应便是电流元在磁场中所受的观效应便是电流元在磁场中所受的安培力安培力安培定律安培定律安培定律安培定律的微分形式安培
10、定律的积分形式 设直导线长为设直导线长为 ,通有电流,通有电流 ,置于磁感应强,置于磁感应强度为度为 的均匀磁场中,导线与的均匀磁场中,导线与 的夹角为的夹角为 。安培定律安培定律合力作用在长直导线中点,方向沿合力作用在长直导线中点,方向沿Z Z轴正向。轴正向。在在直直角角坐坐标标系系中中将将电电流流元元的的受受力力沿沿坐坐标标方方向向分分解解,再再对对各各个个分量积分。分量积分。安培定律安培定律例例11-6 测测定定磁磁感感应应强强度度常常用用的的实实验验装装置置磁磁秤秤如如图图所所示示,它它的的一一臂臂下下面面挂挂有有一一矩矩形形线线圈圈,宽宽为为b,长长为为l,共共有有N匝匝,线线圈圈的
11、的下下端端放放在在待待测测的的均均匀匀磁磁场场中中,其其平平面面与与磁磁感感应应强强度度垂垂直直,当当线线圈圈中中通通有有电电流流I时时,线线圈圈受受到到一一向向上上的的作作用用力力,使使天天平平失失去去平平衡衡,调调节节砝砝码码m使使两两臂臂达达到到平平衡衡。用用上上述述数数据据求求待待测测磁场的磁感应强度。磁场的磁感应强度。BI安培定律安培定律作作用用在在两两侧侧直直边边上上的的力力则则大大小小相相等等,方方向向相相反反,它它们们相相互互抵抵消消。当当天天平平恢恢复复平平衡衡时时,这这个个向向上上的的安培力恰与调整砝码的重量相等,由此可得安培力恰与调整砝码的重量相等,由此可得解解 由图可见
12、,线圈的底边上受到安培力由图可见,线圈的底边上受到安培力 ,方向向,方向向上,大小为上,大小为故待测磁场的磁感应强度故待测磁场的磁感应强度安培定律安培定律如如N=9匝匝,b=10.0cm,I=0.10A,加加砝砝码码m=4.40g才能恢复平衡,代入上式得才能恢复平衡,代入上式得安培定律安培定律例例11-7:在在磁磁感感强强度度为为B的的均均匀匀磁磁场场中中,通通过过一一半半径径为为R的的半半圆圆导导线线中中的的电电流流为为I。若若导导线线所所在在平平面面与与B垂直,求该导线所受的安培力。垂直,求该导线所受的安培力。Ixy由由电电流流分分布布的的对对称称性性分分析析导导线线受受力力的的对称性对称
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