第四章-电磁波的传播.pptx
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1、第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播 本章重点:本章重点:1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波2、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系、反射和折射定律的导出、振幅和相位关系3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式本章难点:本章难点:1、振幅和相位关系、振幅和相位关系2、导体内的电磁波、导体内的电磁波3、谐振腔和波导中电磁波求解、谐振腔和波导中电磁波求解 电电磁磁波波传传播播问问题题在在无无线线电电通通讯讯、光光信信息息处
2、处理理、微微波波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。随随时时间间变变化化的的运运动动电电荷荷和和电电流流辐辐射射电电磁磁场场,电电磁磁场场在空间互相激发,以波动的形式存在,这就是电磁波。在空间互相激发,以波动的形式存在,这就是电磁波。传传播播问问题题是是指指:研研究究电电磁磁场场在在空空间间存存在在一一定定介介质质和和导导体体的的情情况况下下的的运运动动。在在真真空空与与介介质质、介介质质与与介介质质、介介质质与与导导体体的的分分界界面面上上,电电磁磁波波会会产产生生反反射射、折折射射、衍衍射射和衰减等等,因此传播问题本质上是边值问题。和衰减等等,因
3、此传播问题本质上是边值问题。4.1平面电磁波平面电磁波电电磁磁波波在在空空间间传传播播有有各各种种各各样样的的形形式式,最简单、最基本的波型是平面电磁波。最简单、最基本的波型是平面电磁波。平面波:波平面波:波(阵阵)面为平面面为平面波阵面波阵面波线波线4.1平面电磁波平面电磁波一、电磁场波动方程一、电磁场波动方程 1自自由由空空间间电电磁磁场场的基本方程的基本方程一般情况下,麦克斯韦方程组为一般情况下,麦克斯韦方程组为 自由空间中自由空间中=0,麦克斯韦,麦克斯韦方程组可写为左式。方程组可写为左式。2真空中电磁场的真空中电磁场的波动方程波动方程在真空中,在真空中,对上,对上第一式取旋度并利用第
4、二式得第一式取旋度并利用第二式得自由空间中自由空间中2真空中电磁场的真空中电磁场的波动方程波动方程利用下述公式及利用下述公式及可得电场的偏微分方程可得电场的偏微分方程同理可得磁场的偏微分方程同理可得磁场的偏微分方程令令2真空中电磁场的真空中电磁场的波动方程波动方程左式称为电磁场波动方程,其解包括左式称为电磁场波动方程,其解包括各种形式的电磁波,各种形式的电磁波,c是电磁波在真空是电磁波在真空中的传播速度。在真空中,一切电磁中的传播速度。在真空中,一切电磁波都以速度波都以速度c传播。传播。3介质的色散介质的色散在线性介质中在线性介质中对均匀介质对均匀介质 的现象称为介质的色的现象称为介质的色散。
5、散。研究介质中电磁波传播问题时,必须研究介质中电磁波传播问题时,必须给出给出 和和 以及以及 和和 间的关系。间的关系。即在线性介质中,即在线性介质中,和和不再是常数,不再是常数,而是频率的函数而是频率的函数故不能推出电场和磁场的一般波动方故不能推出电场和磁场的一般波动方程程电电磁磁波波的的频频率率成成分分一一般般不不是是单单一一的的(非非正正弦弦变变化化),可可能能含含有有各各种种频频率率成分。因此,一般地成分。因此,一般地 由由于于一一般般情情况况下下,及及 ,不能将真空中的波动方程简单地用不能将真空中的波动方程简单地用 代代 、代代 转转化化为为介介质质中中的的波波动动方方程。程。4时谐
6、波及其方程时谐波及其方程这这种种波波的的空空间间分分布布与与时时间间t无无关关,时时间间部分可以表示为左式部分可以表示为左式以单一频率以单一频率做正弦(或余弦)振荡做正弦(或余弦)振荡的电磁波称为时谐波(又称单色波或的电磁波称为时谐波(又称单色波或定态电磁波)。定态电磁波)。许许多多实实际际问问题题中中,电电磁磁波波的的激激发发源源以以大大致致确确定定的的频频率率作作正正弦弦振振荡荡,辐辐射射的的电磁波也以相同的频率作正弦振荡。电磁波也以相同的频率作正弦振荡。同样的,有同样的,有电电磁磁场场对对时时间间的的依依赖赖关系关系对单一频率对单一频率 、成立。介成立。介质中波动方程为左式质中波动方程为
7、左式 其中其中因此因此可以被销去可以被销去由由可得亥姆霍兹方程可得亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程可以写作可以写作对磁场对磁场这里这里另外,时谐情形下的麦氏方程组为另外,时谐情形下的麦氏方程组为 因而,解出电场后,磁场可由下因而,解出电场后,磁场可由下式给出式给出(或者或者 )亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 同样,解出磁场后,可以进一步同样,解出磁场后,可以进一步求出电场。归纳如左式求出电场。归纳如左式亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 亥姆霍兹方程是亥姆霍兹方程是一定频率一定频率下电磁下电磁波的基本方程,其解代表电磁波场强波的基本方程,其解代表电磁波场强在在空间空间中的分布情况。中的分布情况。波动方程的
8、推导过程中利用了条件波动方程的推导过程中利用了条件 但是,亥姆霍兹方程本身并不能但是,亥姆霍兹方程本身并不能保证上述条件成立,因而必须加上该保证上述条件成立,因而必须加上该条件才能代表电磁波的解。条件才能代表电磁波的解。亥姆霍兹方程每一个满足限制条亥姆霍兹方程每一个满足限制条件的解代表一种可能存在的波模。件的解代表一种可能存在的波模。亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程有有多多种种形形式式的的解解:平平面面波波解解,球球面面波波解解,等等等等。其其中中最最简单、最基本的形式为平面波解。简单、最基本的形式为平面波解。研究平面波解的意义:研究平面波解的意义:简单、直观、物理意义明显;简单、直观、物理意义明显;
9、一一般般形形式式的的波波都都可可以以视视为为不不同同频频率率平面波的线性叠加。平面波的线性叠加。二、平面电磁波二、平面电磁波设设电电磁磁波波沿沿x轴轴方方向向传传播播,其其强强度度在在与与x轴轴正正交交的的平平面面上上各各点点具具有有相相同同的的值值,即即和和仅仅与与x,t有有关关,而而与与y,z无关。此即平面电磁波。无关。此即平面电磁波。x电磁波传播方向电磁波传播方向1平面波解的形式平面波解的形式它的一个解是它的一个解是二、平面电磁波二、平面电磁波对对平平面面电电磁磁波波,亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程化化为为一一维的常微分方程维的常微分方程因而时谐平面波场强的全表示式为因而时谐平面波场强的全表示
10、式为由条件由条件 得得即要求即要求,因此,只要与,因此,只要与x轴垂轴垂直,其解就代表一种可能的模式。直,其解就代表一种可能的模式。是电场振幅,是电场振幅,代表波动的代表波动的相位因子。相位因子。时谐平面波场强时谐平面波场强亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程1平面波解的形式平面波解的形式二、平面电磁波二、平面电磁波实际计算中,场强只取实部分实际计算中,场强只取实部分相位因子的意义:相位因子的意义:在在时时刻刻t=0,相相位位因因子子是是coskx,x=0的平面处于波峰。的平面处于波峰。在在时时刻刻t,相相位位因因子子是是cos(kxt),x=t/k的平面处于波峰。的平面处于波峰。在时间在时间0t内,波峰
11、移动内,波峰移动t/k。因而线性均匀绝缘介质内相速度为因而线性均匀绝缘介质内相速度为2平面电磁波的传平面电磁波的传播特性播特性(1)平面波的一般解平面波的一般解前面选择电磁波沿前面选择电磁波沿x轴方向传播,推轴方向传播,推广到一般情况,平面电磁波的表达式广到一般情况,平面电磁波的表达式为左式:为左式:是沿是沿电磁波传播方向的一个矢量,电磁波传播方向的一个矢量,设设S 为与为与垂垂直的平面。在直的平面。在S 面上相位面上相位Rs为为在在上的上的投影投影2平面电磁波的传平面电磁波的传播特性播特性(1)平面波的一般解平面波的一般解因此在同一时刻,因此在同一时刻,S平面为等相面,平面为等相面,而波沿而
12、波沿方向传播方向传播称为波矢量,其称为波矢量,其量值量值k称为波数。称为波数。(2)波长波长波波长长定定义义:两两相相位位差差为为2的的等等相相面面间间的距离。的距离。两等相面相位差:两等相面相位差:波长波长(3)横波特性横波特性(TEM波)波)同理同理加限制条件加限制条件可得可得因而可得因而可得(4)与与的关系的关系(4)与与的关系的关系平面波特性总结:平面波特性总结:a)横波,横波,与与都与传播方向垂直都与传播方向垂直b)构成右手螺旋关系构成右手螺旋关系c)与与同相位;振幅比为波速同相位;振幅比为波速,沿波矢的方向沿波矢的方向(5)波形图)波形图假定在某一时刻(假定在某一时刻(),取),取
13、 的实部,其波形图的实部,其波形图k3平面电磁波的能量和能流平面电磁波的能量和能流电场能等于电场能等于磁场能磁场能电磁能量传播方向与电磁波传播方电磁能量传播方向与电磁波传播方向一致向一致瞬时能量密度瞬时能量密度平均能量密度平均能量密度平均能流密度平均能流密度瞬时能流密度瞬时能流密度例一:有一平面电磁波,其电场强度为例一:有一平面电磁波,其电场强度为(1)判断电场强度的方向和波传播的方向;)判断电场强度的方向和波传播的方向;(2)确定频率、波长和波速;)确定频率、波长和波速;(3)若介质的磁导率)若介质的磁导率,求磁场强度;,求磁场强度;(4)求求在在单单位位时时间间内内从从一一个个与与平平面面
14、平平行行的的单单位位面面积积通通过的电磁场能量。过的电磁场能量。波沿波沿 方向传播。方向传播。解:(解:(1)沿沿轴方向振荡,轴方向振荡,(2)(3),与与 同相位同频率,与同相位同频率,与 垂直且与垂直且与 垂直,故它在垂直,故它在y轴方向。轴方向。(4):单位时间垂直通过单位横向截面的能量:单位时间垂直通过单位横向截面的能量4.2电磁波在介质界电磁波在介质界面上的反射和折射面上的反射和折射 电电磁磁波波入入射射到到介介质质界界面面上上,会会发发生生反反射射、折折射射现现象(如光入射到水面、玻璃面等)。象(如光入射到水面、玻璃面等)。反射、折射定律包括两个方面的问题:反射、折射定律包括两个方
15、面的问题:(1 1)入射角、反射角和折射角之间的关系问题;)入射角、反射角和折射角之间的关系问题;(2 2)入入射射波波、反反射射波波和和折折射射波波振振幅幅和和相相位位的的变变化化关系。关系。反反射射、折折射射既既然然发发生生在在界界面面上上,就就属属于于边边值值问问题题。从从电电磁磁场场理理论论可可以以导导出出反反射射和和折折射射定定律律,也也从从一一个个侧侧面证明麦氏方程的正确性。面证明麦氏方程的正确性。一、反射和折射定律一、反射和折射定律时谐电磁波情形下的麦氏方程组为时谐电磁波情形下的麦氏方程组为对第一式取散度对第一式取散度因而因而即可以由上述第一式推出第四式。同即可以由上述第一式推出
16、第四式。同样可以由第二式推出第三式。也就是样可以由第二式推出第三式。也就是说,在一定频率下,只有一、二式是说,在一定频率下,只有一、二式是独立的。独立的。一、反射和折射定律一、反射和折射定律第一章中给出了电磁场的边值关系第一章中给出了电磁场的边值关系其中其中和和 分分别是面自由电荷别是面自由电荷密度和面电流密密度和面电流密度度绝缘介质界面上,绝缘介质界面上,=0,。边。边值关系由麦氏方程组推得,值关系由麦氏方程组推得,因此,时因此,时谐电磁波的边值关系不是完全独立的,谐电磁波的边值关系不是完全独立的,由一、二式可导出三、四式。故,时由一、二式可导出三、四式。故,时谐电磁波的边值关系为谐电磁波的
17、边值关系为一、反射和折射定律一、反射和折射定律1反射、折射定律反射、折射定律的导出过程的导出过程假设入射波为单色平面电磁波,反射假设入射波为单色平面电磁波,反射波波、折射波也为平面波。、折射波也为平面波。入射波、反入射波、反射波、折射波的电场强度分别为射波、折射波的电场强度分别为 、和和 ,波波矢矢量量分分别别为为 、和和 。它它们们的的平平面面波波表表达达式分别为式分别为利用边值关系时要注意,介质利用边值关系时要注意,介质1中的中的总场强为入射波与反射波场强的叠总场强为入射波与反射波场强的叠加,介质加,介质2中只有折射波。中只有折射波。即即在界面上在界面上z=0,因为因为x,y任意,要使上式
18、成立,则任意,要使上式成立,则由于由于x,y是任意的,因此是任意的,因此因因此此反反射射、折折射射波波矢矢也也在在 平平面面。故故如如果果入入射射波波为为平平面面波,则反射波、折射波也为平面波。波,则反射波、折射波也为平面波。入射波在入射波在 平面平面,即即设设入入射射角角、反反射射角角和和折折射射角角分分别别为为、和和在两种介质内,分别满足在两种介质内,分别满足及及通过上面的关系可得通过上面的关系可得进一步有进一步有除铁磁质外,一除铁磁质外,一般介质满足般介质满足二、振幅关系二、振幅关系1垂直入射面垂直入射面 2平行入射面平行入射面由边值关系得:由边值关系得:和和称为菲涅耳公式称为菲涅耳公式
19、菲菲涅涅耳耳公公式式表表示示反反射射波波、折折射射波波和和入入射射波波场场强强的的比比值值,可可看看出出,垂垂直直于于入入射射面面偏偏振振的的波波与与平平行行于于入入射射面面偏偏振振的的波波的的反反射射和和折折射行为不同。射行为不同。如如果果入入射射波波为为自自然然光光(两两种种偏偏振振光光的的等等量量混混合合),经经过过反反射射或折射后,反射波和折射波都变为部分偏振光。或折射后,反射波和折射波都变为部分偏振光。在在+=90的情况下,可得的情况下,可得 ,因因而而电电场场平平行行于于入入射射面面的的分分量量为为零零,因因而而反反射射光光变变为为垂垂直直于于入入射射面面偏偏振振的的完完全全偏偏振
20、振光光。此此即即布布儒儒斯斯特特定定律。此时的入射角为布儒斯特角。律。此时的入射角为布儒斯特角。+=9004相位关系分析相位关系分析当当,即电磁波从疏介质入射到密介质时,即电磁波从疏介质入射到密介质时因此,因此,4相位关系分析相位关系分析结论:(结论:(1)折射波与入射波相位相同,没有相位突变;折射波与入射波相位相同,没有相位突变;(2)反射波与入射波在一定条件下有相位突变。)反射波与入射波在一定条件下有相位突变。对对于于 垂垂直直入入射射情情况况:当当波波从从疏疏介介质质入入射射到到密密介介质质时时,反反射射波波电电场场与与入入射射波波电电场场反反向向,即即相相位位差差 ,这这种种现现象象称
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