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3.4 实际问题与一元一次方程教学设计案例
共1课时
一、教学目标
1、掌握工程问题的数量关系。
2、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法。
3、通过对工程问题的探索，体验数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的意识。
二、学情分析
学生在用一元一次方程解应用题时，可能存在分析问题时思路不同，列出方程也不同，这样部分学生可能会怀疑自己的解法存在错误。实际不是，作为老师应该鼓励学生开拓思路，在将例题时就贯穿其中，让学生明白只要思路正确，所列方程合理，都是正确的。这样学生在做题时就会选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。  
三、重点难点
教学重点：寻找相等关系、列出方程。
教学难点：准确地将实际问题转化为数学问题，并找出问题之间的内在联系。
一．工程问题中的数量关系
【活动1】（小组合作）
[例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做 12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入  合作，那么两人合作还要多少小时完成？
工作效率               工作时间               工作量
甲
乙
思考：一项工作，12个人4个小时才能完成。
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量） 是                         。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是               。
（3）一件工作由m个人n小时完成，那么人均效率是                       。
二、能根据问题中的数量关系找出等量关系，列出方程
【活动2】（小组合作）
例2.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?
工作效率             工作时间                 工作量
先
后
【活动3】 （训练强化）
1.在加固某段河坝时，需要动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土18 或运土12 ，为了使挖出的土能及时运走。若安排x台机械挖土，则可列方程（  ）
A. 18x-12x=15     B. 18x=12(15-x)      C. 12x=3(15-x)        D.18x+12x=15
2.某地下管道由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天。如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要（   ）
A.10天     B.12天      C.1 4天     D.16天
3.一项工程，甲队独做需8天完成，乙队独做需9天完成，甲做3天后，乙来支援，甲乙合作x天完成任务，，则由此条件可列出方程  
4.. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，设乙还要x天才能完成全部工程，可列方程               
5.某项工程，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲 、乙合作还需多少小时才能完成工作

【活动4】（变式练习）
1 .某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成。如果让七、八年级学生一起工作1h.，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？

【活动5】（本课小结） 
1. 这节课你学到了哪些知识？
2.本节课你有哪些收获？