多项式乘法.doc

教学设计
基本信息
名称
单项式与多项式相乘
执教者
王玉文
课时
1
所属教材目录
整式的乘法
教材分析
本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则，难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算，本节知识是进一步学习多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
学情分析
在上节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则， 并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘， 就是将其转化为单项式与单项式相乘， 学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。
教学目标
知识与能力目标
1、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导。
2、熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。
3、培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力。
4、通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。
过程与方法目标
经历单项式与多项式相乘的法则的探究过程，培养学生的归纳、归纳、猜测、验证等能力
情感态度与价值观目标
在单项式与多项式相乘的计算过程中培养学生认真细心的作风；渗透公式恒等变形的数学美。
教学重难点
重点
单项式与多项式乘法法则及其应用
难点
单项式与多项式相乘时结果的符号的确定
教学策略与
设计说明
复习单项式与单项式的乘法法则，并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式后符号确定的问题。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图

5分钟

15分钟

15分钟

7分钟

1、复习导入
复习：
（1）叙述单项式乘法法则。
（单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。）
（2）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数。

2、探索新知，讲授新课
为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为：p(a+b+c)。我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为：pa+pb+pc。由于两式表示同一个数量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc。
上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法。
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为p，长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系。
由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？
单项式与多项式乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例1：计算：
(1) (-4x2)(3x+1)
(2)
说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：
①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘。
②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号。
③“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。

例2：化简：
（1）
（2）－3x2·（xy－y2）－10x·（x2y－xy2）
化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项。

例3：错题辨析
(1) -2ab(3a-b)=-6a2b-2ab2

(2)-a(4a2-2a-1)=-4a3(2a2)(a)

3、随堂练习，巩固深化
（1）计算
①3a(5a-2b)
②(x-3y)(-6x)
（2）化简
x(x-1)+2x(x=1)-3x(2x-5)

（1）叙述单项式乘法法则。
（２）什么叫多项式？说出多项式的项和各项系数。

引导学生说出法则

学生板演、计算

找出问题所在

复习前边所学知识，为引出本节内容做铺垫

由浅入深、循序渐进的训练，以使学生更好地掌握单项式乘以多项式的法则，提高学生分析问题和解决问题的能力，达到较高层次的要求。

让学生注意到在运算时容易出现的一些错误，通过学生自己发现错误并改正，克加深印象，避免他们以后出现类似的错误。

课堂小结
2分钟
利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：
1、多项式每一项都包括前面的符号，运用法则计算时，一定要强调积的符号。
2、单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项。因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
3、对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果。
4、根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号。
5、非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等。
布置作业
1分钟
课本P105-4、7
板书设计
单项式乘以多项式

a
b
c
P

教学反思
教学过程始终围绕学习目标展开，我首先复习了单项式乘以单项式的知识，然后让学生自己得出本节课的研究内容，并举出了一个单项式乘以多项式的实例。在进行单项式乘以多项式的法则的生成教学时，引导学生用学过的知识来说明这个等式的正确性。在这点上，我认为自己处理的比较好。在接下来的知识应用中用适量例题来掌握法则的运用。例题难度呈阶梯形，层层深入。用适量练习让学生巩固和加深法则的应用。
给学生创设了一个轻松和乐于向上的学习环境。学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的课堂才能收到应有的效果。
课堂时间有限，应在加强练习，以提高计算能力。