第1章第2节.doc

[限时30分钟，满分50分]
一、选择题(7×5分＝35分)
1．(2016·广州模拟)命题“若x>0，则x2>0”的否命题是
A．若x>0，则x2≤0　 B．若x2>0，则x>0
C．若x≤0，则x2≤0 D．若x2≤0，则x≤0
解析　“若x>0，则x2>0”的否命题是“若x≤0，则x2≤0”，故选C.
答案　C
2．(2015·沈阳模拟)设a，b为实数，则“a>b>0是<”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　若a>b>0，则－＝<0，即<成立．若<，则－＝<0，a>b>0或0>a>b，或a<0，b>0，所以“a>b>0是<”的充分不必要条件，故选A.
答案　A
3．[导学号：35540023](2015·北京)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，由已知得cos〈a，b〉＝1，即〈a，b〉＝0，a∥b，而当a∥b时，〈a，b〉还可能是π，此时a·b＝－|a||b|，故“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．
答案　A
4．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题和逆命题均为真命题
D．原命题和逆命题均为假命题
解析　原命题的逆否命题为：若a，b都小于1，则a＋b<2，是真命题，故原命题是真命题；原命题的逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2.例如a＝3，b＝－3满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a＋b＝0，故逆命题是假命题．
答案　A
5．(2015·泰安一模)已知集合M＝{2，m}，N＝{1,2,3}，则“m＝3”是“M⊆N”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析　若m＝3，则M＝{2,3}，显然M⊆N；但当M⊆N时，m＝1或m＝3，故“m＝3”是“M⊆N”的充分而不必要条件．
答案　A
6．(2015·烟台一模)若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是
A．a≥2　 B．a≤2　　
C．a≥－2　 D．a≤－2
解析　p：－2≤x≤2，q：x≤a，p是q的充分不必要条件，∴a≥2，故选A.
答案　A
7．(2015·安康二模)函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是
A．b≥0 B．b>0
C．b<0 D．b≤0
解析　∵函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，
∴根据二次函数的性质得出：－≤0，b≥0，∴函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是b≥0，故选A.
答案　A
二、填空题(3×5分＝15分)
8．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是________．
解析　根据逆否命题的定义可知命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．
答案　若tan α≠1，则α≠
9．已知α，β角的终边均在第一象限，则“α>β”是“sin α>sin β”的________(填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”)．
解析　若α＝370°>β＝30°，而sin α<sin β，所以α>β推不出sin α>sin β；若sin 30°>sin 370°，而30°<370°，所以sin α>sin β推不出α>β.
答案　既不充分也不必要条件
10．已知p：x2－4x－5>0，q：x>1＋λ或x<1－λ，若p是q的充分不必要条件，则实数λ的取值范围是________．
解析　命题p成立，则x2－4x－5>0，得x>5或x<－1；由于p是q的充分不必要条件，∴1＋λ≤5且1－λ≥－1，等号不能同时成立，解得λ≤2.
答案　(－∞，2]

[限时20分钟，满分32分]
1．(5分)原命题为“若<an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是
A．真，真，真 B．假，假，真
C．真，真，假 D．假，假，假
解析　由<an，得an＋1<an，所以数列{an}为递减数列，故原命题是真命题，其逆否命题为真命题．易知原命题的逆命题为真命题，所以其否命题也为真命题．
答案　A
2．(5分)关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性，下列结论成立的是
A．都真 B．都假
C．否命题真 D．逆否命题真
解析　易知原命题为真命题，则其逆否命题为真命题．
答案　D
3．(5分)若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．
解析　由x2>1得x>1或x<－1，由题意知{x|x<a}{x|x>1或x<－1}，所以a≤－1，从而a的最大值为－1.
答案　－1
4．(5分)下列命题：
①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③“实数a＝0”是“直线x－2ay＝1和直线2x－2ay＝1平行”的充要条件；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．
其中正确命题的序号是________．
解析　对于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°D/⇒30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2⇔A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a⇒a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④显然正确．
答案　①③④
5．(12分)已知(x＋1)(2－x)≥0的解为条件p，关于x的不等式x2＋mx－2m2－3m－1<0的解为条件q.
(1)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围；
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围．
解析　(1)设条件p构成的集合为A，则A＝{x|－1≤x≤2}，设条件q构成的集合为B，则B＝{x|－2m－1<x<m＋1}．
若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，所以得出m>1.
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，则B是A的真子集，所以得出－<m≤0.