典型非线性环节.pptx
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1、第六章第六章 非线性控制系统分析非线性控制系统分析61 非线性控制系统的基本概念非线性控制系统的基本概念62 典型非线性环节及其对系统的影响典型非线性环节及其对系统的影响64 用用描述函数法描述函数法分析非线性系统分析非线性系统63 描述函数法描述函数法主要内容主要内容 1 非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念 2 典型非线性环节及其对系统的影响典型非线性环节及其对系统的影响 3 描述函数的基本概念及应用前提描述函数的基本概念及应用前提 4 典型非线性特性的描述函数典型非线性特性的描述函数 5.用描述函数分析非线性系统的稳定性用描述函数分析非线性系统的稳定性 和自激振荡和自激振荡重重 点点
2、 与与 难难 点点 1非线性系统的性质特点非线性系统的性质特点 2用描述函数分析非线性系统的稳定性用描述函数分析非线性系统的稳定性 3.基于描述函数法计算系统自振参数基于描述函数法计算系统自振参数 4.非线性系统的简化非线性系统的简化系统自振参数的计算系统自振参数的计算与非线性与非线性与非线性与非线性系统的简化系统的简化系统的简化系统的简化重重 点点 难难 点点 前述均为线性系统。严格说来,任何一前述均为线性系统。严格说来,任何一 个实际个实际控制系统,其元部件都或多或少的带有非线性,理想控制系统,其元部件都或多或少的带有非线性,理想的线性系统实际上不存在。当能够采用小偏差法将非的线性系统实际
3、上不存在。当能够采用小偏差法将非线性系统线性化时,称为非本质性非线性,可以应用线性系统线性化时,称为非本质性非线性,可以应用线性理论;但还有一些元部件的特性不能采用小偏差线性理论;但还有一些元部件的特性不能采用小偏差法进行线性化,则称为本质性非线性,如饱和特性、法进行线性化,则称为本质性非线性,如饱和特性、继电特性等等。这时不能采用线性理论进行研究,所继电特性等等。这时不能采用线性理论进行研究,所以只运用线性理论在工程上是不够的,还需研究分析以只运用线性理论在工程上是不够的,还需研究分析非线性理论。非线性理论。本章引言本章引言61 非线性控制系统的基本概念非线性控制系统的基本概念 若系统含有一
4、个或一个以上的非线性部件或若系统含有一个或一个以上的非线性部件或若系统含有一个或一个以上的非线性部件或若系统含有一个或一个以上的非线性部件或环节,则此系统为非线性系统。线性系统用传递函环节,则此系统为非线性系统。线性系统用传递函环节,则此系统为非线性系统。线性系统用传递函环节,则此系统为非线性系统。线性系统用传递函数、频率特性、根轨迹等概念,线性系统的运动特数、频率特性、根轨迹等概念,线性系统的运动特数、频率特性、根轨迹等概念,线性系统的运动特数、频率特性、根轨迹等概念,线性系统的运动特性与输入幅值、系统初始状态无关,故常在典型输性与输入幅值、系统初始状态无关,故常在典型输性与输入幅值、系统初
5、始状态无关,故常在典型输性与输入幅值、系统初始状态无关,故常在典型输入信号下和零初始条件下进行分析研究。而由于非入信号下和零初始条件下进行分析研究。而由于非入信号下和零初始条件下进行分析研究。而由于非入信号下和零初始条件下进行分析研究。而由于非线性系统的数学模型是非线性微分方程,故不能采线性系统的数学模型是非线性微分方程,故不能采线性系统的数学模型是非线性微分方程,故不能采线性系统的数学模型是非线性微分方程,故不能采用线性系统的分析方法。用线性系统的分析方法。用线性系统的分析方法。用线性系统的分析方法。k例如:例如:对于线性系统对于线性系统,但对于非线性系统,但对于非线性系统,例如饱和例如饱和
6、 特性:特性:单独作用时,单独作用时,而不等于而不等于 非线性系统不非线性系统不能用迭加原理,而且在稳定能用迭加原理,而且在稳定 性、运动形式等方面具有独特的特点。性、运动形式等方面具有独特的特点。非线性系统的基本概念(续)非线性系统的基本概念(续)非线性系统的基本概念(续)非线性系统的基本概念(续)一、非线性系统的特征:一、非线性系统的特征:线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构和参 数,与初始状态无关,与输入信号无关。而非线数,与初始状态无关,与输入信号无关。而非线 性系统的稳定性不仅取决于结构参数,而且与输性系统的稳定性不仅取决于结构参数,而且与
7、输 入信号以及初始状态都有关。对于同一结构参数入信号以及初始状态都有关。对于同一结构参数 的非线性系统,初始状态位于某一较小数值的区的非线性系统,初始状态位于某一较小数值的区 域内时系统稳定,但是在较大初始值时系统可能域内时系统稳定,但是在较大初始值时系统可能 不稳定,有时也可能相反。故对于非线性系统,不稳定,有时也可能相反。故对于非线性系统,不应笼统地讲系统是否稳定,需要研究的是非线不应笼统地讲系统是否稳定,需要研究的是非线 稳定性:稳定性:稳定性:稳定性:此为线性系统。此为线性系统。因为因为t t=0=0时时,可见无论可见无论何值系统均稳定。何值系统均稳定。性系统平衡状态的稳定问题。性系统
8、平衡状态的稳定问题。性系统平衡状态的稳定问题。性系统平衡状态的稳定问题。非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)0 x项的系数是项的系数是与变量与变量x有关,此为非有关,此为非线性系统。线性系统。非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)因此因此特征根特征根在左半在左半s平面上,则系统稳定。平面上,则系统稳定。特征根特征根上式解得上式解得其暂态过程为其暂态过程为一常数。一常数。非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)可知特征根可知特征根在右半在右半s平面
9、上,平面上,则系统不则系统不稳定。稳定。由上式解得,由上式解得,此时只有此时只有才会有此结果才会有此结果。非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)(t必须大于必须大于0 0,解得系统解得系统两个平衡状态两个平衡状态平衡平衡状态是稳定的,状态是稳定的,它对应于它对应于而而平衡平衡状态是不稳定状态是不稳定的,稍加扰动的,稍加扰动不是收敛就是发散,不可能再不是收敛就是发散,不可能再回到这个平衡状态。回到这个平衡状态。非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)661 1 非线性系统的基本概念非线性系统的基本概
10、念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念运动形式:运动形式:线性系统的运动形式与线性系统的运动形式与输入信号的大小及初始条件输入信号的大小及初始条件无关,若某一系统在某一初无关,若某一系统在某一初始条件下的暂态响应为衰减始条件下的暂态响应为衰减振荡形式,则在任何的信号振荡形式,则在任何的信号及初始条件下该系统的暂态及初始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式;而响应均为衰减振荡形式;而非线性系统可能会出现某一非线性系统可能会出现某一初始条件下的响应为单调衰初始条件下的响应为单调衰减;而另一初始条件下则为衰减振荡。减;而另一初始条件下则为衰减振荡。661 1 非线性系统的基本概念非线性系统的基
11、本概念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念三三自激振荡:自激振荡:在没有外界周期性输入信号作用时,线在没有外界周期性输入信号作用时,线性系统只有性系统只有 =0时产生周期性运动,此时系时产生周期性运动,此时系统为临界稳定。事实上,此种状态不会持久,统为临界稳定。事实上,此种状态不会持久,稍有干扰(即使非常细小)即刻终止,转为稍有干扰(即使非常细小)即刻终止,转为发散或收敛。发散或收敛。而对于非线性系统,在没有外界作用时,而对于非线性系统,在没有外界作用时,系统完全有可能产生频率和振幅一定的稳定的系统完全有可能产生频率和振幅一定的稳定的周期运动,既可实现又可保持,称为自振荡,周期运动,既可实
12、现又可保持,称为自振荡,661 1 非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念其最终稳定状态有时是等幅的自振荡,其幅值其最终稳定状态有时是等幅的自振荡,其幅值和频率由其本身的特性所决定,这是非线性系和频率由其本身的特性所决定,这是非线性系统一个重要的特有的特性。统一个重要的特有的特性。人们对自振荡非常感兴趣,正常时不需要,人们对自振荡非常感兴趣,正常时不需要,设法消除,但有些情况下人为的引入自振荡,设法消除,但有些情况下人为的引入自振荡,使系统具有较好的动、静态特性。对其研究有使系统具有较好的动、静态特性。对其研究有很大的实际意义。很大的实际意义。非线性系
13、统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)661 1 非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念四四频率响应:频率响应:稳定线性系统的频率响应,即正弦信号作用稳定线性系统的频率响应,即正弦信号作用下的稳态输出是与输入同频率的正弦信号,其下的稳态输出是与输入同频率的正弦信号,其幅值和相位均为输入正弦信号频率幅值和相位均为输入正弦信号频率 的函数。的函数。而非线性系统的频率响应除了含有与输入同频而非线性系统的频率响应除了含有与输入同频率的正弦信号分量(基频分量)外,还含有关率的正弦信号分量(基频分量)外,还含有关于频率于频
14、率 的高次谐波分量,使输出波形发生的高次谐波分量,使输出波形发生非线性畸变。若系统含有多值非线性环节,输非线性畸变。若系统含有多值非线性环节,输出的各次谐波分量的幅值还可能发生跃变。出的各次谐波分量的幅值还可能发生跃变。661 1 非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念 非线性系统还具有很多与线性系统不同非线性系统还具有很多与线性系统不同的特异现象,这些现象无法用线性系统理的特异现象,这些现象无法用线性系统理论来解释,因而有必要研究它们,以便抑论来解释,因而有必要研究它们,以便抑制或消除非线性因素的不利影响。在某些制或消除非线性因素的不利影响。在某些情
15、况下,还可以人为地加入某些非线性环情况下,还可以人为地加入某些非线性环节,使系统获得较线性系统更为优异的性节,使系统获得较线性系统更为优异的性能。能。非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)非线性系统的特征(续)661 1 非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念五五运动状态运动状态 1、恒值稳定的平衡状态、恒值稳定的平衡状态 2、恒值自振荡状态、恒值自振荡状态 3、不稳定状态、不稳定状态 4、更重复的其他运动状态、更重复的其他运动状态 5、多值响应,跳跃谐振荡等、多值响应,跳跃谐振荡等二非线性系统的分析方法二非线性系统的分析方
16、法 1 1、描述函数法(或谐波平衡法)、描述函数法(或谐波平衡法)、描述函数法(或谐波平衡法)、描述函数法(或谐波平衡法)2 2、相平面法(仅适于一、二阶系统)、相平面法(仅适于一、二阶系统)、相平面法(仅适于一、二阶系统)、相平面法(仅适于一、二阶系统)3 3、计算机求解法、计算机求解法、计算机求解法、计算机求解法661 1 非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念6-2 典型非线性环节及其对系统的影响典型非线性环节及其对系统的影响 与前述典型环节类似,进行统一归类;非线性系与前述典型环节类似,进行统一归类;非线性系 统的非线性特性各式各样,但归为两类
17、:统的非线性特性各式各样,但归为两类:1)单值非线性特性:输入与输出有单一的对应关)单值非线性特性:输入与输出有单一的对应关 系;系;2)非单值非线性特性:对应同一个输入值,输出的)非单值非线性特性:对应同一个输入值,输出的 取值非唯一。取值非唯一。按非线性环节的物理性能及非线性特性的形状可按非线性环节的物理性能及非线性特性的形状可 分为饱和、死区、间隙、继电及变放大系数特性分为饱和、死区、间隙、继电及变放大系数特性 等。等。一死区(不灵敏区)特性:一死区(不灵敏区)特性:x1 1、实际中具有死区特性的、实际中具有死区特性的、实际中具有死区特性的、实际中具有死区特性的 元部件:元部件:元部件:
18、元部件:1 1)测量、放大元件:输入)测量、放大元件:输入)测量、放大元件:输入)测量、放大元件:输入 信号在零值附近的某一信号在零值附近的某一信号在零值附近的某一信号在零值附近的某一 小范围内,输出等于零;只有当输入信号大于小范围内,输出等于零;只有当输入信号大于小范围内,输出等于零;只有当输入信号大于小范围内,输出等于零;只有当输入信号大于 此信号范围时,才有输出,如敏感元件。此信号范围时,才有输出,如敏感元件。此信号范围时,才有输出,如敏感元件。此信号范围时,才有输出,如敏感元件。6-2 6-2 典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节2)执行机构:接受到信号后不能马上动
19、作,只有)执行机构:接受到信号后不能马上动作,只有 当输入信号大到一定数值后才动作,如电动机。当输入信号大到一定数值后才动作,如电动机。2、特点:使系统产生稳态误差(测量元件尤为明、特点:使系统产生稳态误差(测量元件尤为明 显),执行机构的死区可能造成运动系统的低显),执行机构的死区可能造成运动系统的低 速不均匀,甚至使随动系统不能准确跟踪目标。速不均匀,甚至使随动系统不能准确跟踪目标。死区特性(续)死区特性(续)死区特性(续)死区特性(续)3 3、用途:有时人为的引入死区,可消除高频的小幅、用途:有时人为的引入死区,可消除高频的小幅、用途:有时人为的引入死区,可消除高频的小幅、用途:有时人为
20、的引入死区,可消除高频的小幅 度振荡。度振荡。度振荡。度振荡。4 4、多个元件均存在死区时,系统总的死区可进行折、多个元件均存在死区时,系统总的死区可进行折、多个元件均存在死区时,系统总的死区可进行折、多个元件均存在死区时,系统总的死区可进行折 算算算算(见下页图)见下页图)见下页图)见下页图)6-2 6-2 典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节RC-比较比较执行执行放大放大此时折算到比较元件的端总的死区为:此时折算到比较元件的端总的死区为:可见:最前面的元件的死区影响最大,且若加大前可见:最前面的元件的死区影响最大,且若加大前前面的前面的死区特性(续)死区特性(续)死区特
21、性(续)死区特性(续)6-2 6-2 典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节二饱和特性:二饱和特性:6-2 6-2 典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节1、实际中具有饱和特征的元件:、实际中具有饱和特征的元件:1)放大器:只能在一定的范围内保持输出量与输入)放大器:只能在一定的范围内保持输出量与输入 量之间的线性关系,超出则输出限幅。量之间的线性关系,超出则输出限幅。2)铁磁元件:铁芯线圈,电机,变压器等。)铁磁元件:铁芯线圈,电机,变压器等。2、特点:特点:使系统在大信号作用下的等效增益使系统在大信号作用下的等效增益,深,深 度饱和情况下甚至使系统丧失闭
22、环控制作用。度饱和情况下甚至使系统丧失闭环控制作用。饱和特性(续)饱和特性(续)饱和特性(续)饱和特性(续)3 3、用途用途用途用途:认为地利用饱和特性做限幅,限制某些物:认为地利用饱和特性做限幅,限制某些物:认为地利用饱和特性做限幅,限制某些物:认为地利用饱和特性做限幅,限制某些物 理量,保证系统安全合理的工作,如调速系统中理量,保证系统安全合理的工作,如调速系统中理量,保证系统安全合理的工作,如调速系统中理量,保证系统安全合理的工作,如调速系统中 利用转速调节器的输出限幅值来限制利用转速调节器的输出限幅值来限制利用转速调节器的输出限幅值来限制利用转速调节器的输出限幅值来限制 ,以保,以保,
23、以保,以保6-2 6-2 典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节三间隙(回环)特性三间隙(回环)特性:1 1、实际存在间隙的元件:、实际存在间隙的元件:、实际存在间隙的元件:、实际存在间隙的元件:1 1)传动机构:如齿轮转动,)传动机构:如齿轮转动,)传动机构:如齿轮转动,)传动机构:如齿轮转动,当主动轮改变方向时从动当主动轮改变方向时从动当主动轮改变方向时从动当主动轮改变方向时从动 轮保持位置不变,直到间轮保持位置不变,直到间轮保持位置不变,直到间轮保持位置不变,直到间 隙消除。隙消除。隙消除。隙消除。2 2)铁磁元件中的磁滞现象。)铁磁元件中的磁滞现象。)铁磁元件中的磁滞
24、现象。)铁磁元件中的磁滞现象。2 2、特点:对系统影响较复杂,、特点:对系统影响较复杂,、特点:对系统影响较复杂,、特点:对系统影响较复杂,过大而烧坏。过大而烧坏。过大而烧坏。过大而烧坏。护电动机不致因护电动机不致因护电动机不致因护电动机不致因饱和特性(续)饱和特性(续)饱和特性(续)饱和特性(续)6-2 6-2 典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节3 3、措施:提高齿轮的加、措施:提高齿轮的加、措施:提高齿轮的加、措施:提高齿轮的加 工精度,采用速度反工精度,采用速度反工精度,采用速度反工精度,采用速度反 馈的控制系统,测速馈的控制系统,测速馈的控制系统,测速馈的控制系统
25、,测速 机联轴器要安装合适。机联轴器要安装合适。机联轴器要安装合适。机联轴器要安装合适。一般会使系统的稳态误差增大,动态性能变差,一般会使系统的稳态误差增大,动态性能变差,一般会使系统的稳态误差增大,动态性能变差,一般会使系统的稳态误差增大,动态性能变差,振荡振荡振荡振荡,稳定性,稳定性,稳定性,稳定性。6-2 6-2 典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节典型非线性环节间隙特性(续)间隙特性(续)间隙特性(续)间隙特性(续)四、继电特性:四、继电特性:1、吸和动作电流大于、吸和动作电流大于 释放动作电流,使释放动作电流,使 其特性中包含了死其特性中包含了死 区、回环及饱和特区、回环及饱和
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