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导数及其应用知识清单
一、 导数的概念
(1)如果当时，有极限，就说函数在点处存在导数，并将这个极限叫做函数在点处的导数(或变化率)，记作或，即的几何意义是曲线在点处的 ；瞬时速度就是位移函数对 的导数；加速度就是速度函数对______________的导数.
(2)如果函数在开区间内的每一点都可导，其导数值在内构成一个新函数，这个函数叫做在开区间内的导函数，记作 或 .
二、几种常见函数的导数
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、

三、可导函数的四则运算法则
法则1(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).
法则2 .(口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)
法则3 (口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)
四、函数的单调性
函数在某个区间内，若，则为 ；若，则为 ；若，则为 。如果一个函数在某个区间内的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化 ，这时函数的图象就越“ ”。
五、（1）函数极值的概念
函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都小，；而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的 ，叫做函数的 .
函数在点处的函数值比它在点附近其它点的函数值都大，；而且在点附近的左侧 ，右侧 ，则点叫做函数的 ，叫做函数的 . 极小值点与极大值点统称为 ，极小值与极大值统称为 .
（2）求函数极值的步骤：
① ；② ；③ 。
六、函数的最大值与最小值
在闭区间上连续，内可导，在闭区间上求最大值与最小值的步骤是：（1） ；（2） 。
七、生活中常遇到求利润 ，用料 ，效率 等一些实际问题，这些问题通常称为 。
八、利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：
（1）分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的 ，写出实际问题中 ，根据实际问题确定 。
（2）求函数的 ，解方程 ，得出定义域内的实根，确定 。
（3）比较函数在 和 的函数值的大小，获得所求函数的最大（小）值。
（4）还原到原实际问题中作答。
知识结构

说明：1、在对导数的概念进行理解时，特别要注意与是不一样的，代表函数在处的导数值，不一定为0 ；而是函数值的导数，而函数值是一个常量，其导数一定为0，即=0；
2、对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误.
3、复合函数的求导问题是个难点，要分清中间变量与复合关系
经典习题：
1．(1)设函数在处可导，且，求；
(2)已知，求.

2．求下列函数的导数
(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

3．已知函数在处的导数值与函数值互为相反数，求的值。

4．已知曲线.
（1） 求曲线在点处的切线方程；
(2)求曲线过点的切线方程。

5．在曲线y=x3－x上有两个点O(0，0)、A(2，6)，求弧OA上点P的坐标，使△AOP的面积最大.

6．已知抛物线或，如果直线同时是和的切线，则称是和的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。
(1)取什么值时和有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；
(2)若和有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。

7．若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围.

8． 已知函数
若在区间[－2，2].上的最大值为20.
(1)求实数的值;
(2)是否存在实数,使得对于,总存在,都有成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.

9．将函数的图象按向量平移得到函数的图象,求证:当时,.