天津财大研究生高级微观经济学复习习题要点.doc
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1、第一部分:消费者理论一、形式化表述分析消费者偏好的性质(完备性,传递性,连续性,严格单调性,严格凸性等等)*二、效用函数存在性证明。请参考教材三、表述显示性偏好弱公理及显示性偏好强公理,并用于分析下面问题。考察一个对物品1和物品2有需求的消费者,当物品价格为(2,4)时,其需求为(1,2)。当价格为(6,3)时,其需求为(2,1),该消费者是否满足显示性偏好弱公理。如果(1.4,1)时,该消费者是否满足显示性偏好弱公理。解答: 消费束1偏好于消费束2 消费束2偏好于消费束1违反了显示性偏好弱公理。如果(1.4,1)时: 消费束1偏好于消费束2 消费束1在价格2的情况下买不起。符合显示性偏好弱公
2、理。四、效用函数,求瓦尔拉斯需求函数解答:从效用函数可知商品2对消费者没效用,因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1,对商品2的需求为0,或者由,可得到实际上,这是一个边角解,五、效用函数,对其求1、瓦尔拉斯需求函数,间接效用函数;2、希克斯需求函数,支出函数。答案:1、,2、,(形式可能不一样)六、给出瓦尔拉斯需求函数、希克斯需求函数、间接效用函数、支出函数形式化描述,说明其性质,*并证明其中的凹凸性性质。请参考教材*七、证明对偶原理中的1.2. 请参考教材*八、考虑将瓦尔拉斯预算集扩展为一个任意消费集。假定。证明:如果是一个凸集,则也是凸集。请参考教材九、效用函数,推导斯拉茨基方
3、程,并分析替代效应、收入效应和总效应。请参考教材十、效用函数,求其货币度量的直接和间接效用函数。答案:十一、效用函数,当,求其等价变化和补偿变化。答案: ,十二、分析福利分析在税收方面的应用。请参考教材十三、,假定,对商品1开征消费税0.25元。求开征消费税的无谓损失(包括两种情况)。解答:max s.t. 1求瓦尔拉斯需求函数(1)建立拉格朗日函数(2)求极值一阶条件 (a) (b) (c)由(a)和(b)整理得:(3)瓦尔拉斯需求函数分别将,代入预算约束(c),有 2求间接效用函数将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数,有3求支出函数由间接效用函数,求反函数得:4求希克斯需求函数法一:将支出函数代
4、入瓦尔拉斯需求函数,得到 法二:根据谢伯特引理,对支出函数对价格求导,也可得到希克斯需求函数。5求货币度量的效用函数(1)货币度量的直接效用函数由,有(2)货币度量的间接效用函数6下标0表示征税前,下标1表示征收消费税后。,等价变化分析:按照征税前的价格计算的,消费者对征收消费税前后所获得效用的变化:商品税与收入税对消费者的福利之差为:表明商品税对消费者的福利影响更差。补偿变化分析:按照征税后的价格计算的,消费者对征收消费税前后所获得效用的变化:商品税与收入税对消费者的福利之差为:表明商品税对消费者的福利影响更差。第二部分:厂商理论一、产商的生产函数,求其要素需求函数和条件要素需求函数。解答:
5、(1)(2) 二、产商的生产函数,求其成本函数和利润函数解:将要素需求函数带入利润函数表达式就得到利润函数,将条件要素需求函数带入成本函数表达式就得到成本函数答案:三、产商的生产函数,(1)用三种方法求其供给函数(2)假定生产要素2固定为k,再重新求其供给函数。解答:(1)方法一:由利润函数求解供给函数方法二:由生产函数求解供给函数方法三:由成本函数求解供给函数(注意:是利润最大化条件)(2)同样的三种办法四、厂商利润最大化条件的意义及应用边界;厂商成本最小化条件的意义及应用边界(新加)参考书五、分析生产集的性质参考书六、阐述欧拉方程和克拉克分配定理的理论意义和现实意义。参考书七、证明利润函数
6、是价格的凸函数。参考书八、给出要素需求函数、条件要素需求函数、成本函数及利润函数形式化描述,并解释经济意义。说明其性质,并证明其中的凹凸性性质。参考书第三部分不确定性选择一、一决策者的效用函数为,初始财富160000,5%损失70000,5%损失120000,问其愿意支付的最大保险金额多大?如果保险公司不承担损失中的7620,其愿意支付的最大保险金额又多大?解答:用确定性等值,(1)(2)二、给出简单彩票、复合彩票、货币彩票及彩票空间的独立性公理的形式化描述,并解释经济意义。*二、期望效用函数的存在性证明参考书三、写出并证明绝对和相对风险系数不变的效用函数。参考书四、简要分析保险需求理论的基本
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