一元二次方程的解法(公式法).doc

用公式法求解一元二次方程（1）
青塘中学九年级 黄洁灵
一、教学目标
①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.
③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力
二、教学过程
1.复习巩固
①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0
全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算
②由学生总结用配方法解方程的一般方法:
第一题： 2x2+3=7x
解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0
两边都除以一次项系数:2
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
即:

两边开平方取“±” 得：

写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=

第二题： 3x2+2x+1=0
解：两边都除以一次项系数:3
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
即:

∵
∴原方程无解
通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。
2新课探究学习
（1）自主推导求根公式。
提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.
解：两边都除以一次项系数:a
问：为什么可以两边都除以一次项系数:a
答：因为a≠0
配方:加上再减去一次项系数一半的平方
即:

问：现在可以两边开平方吗？
答：不可以，因为不能保证
问：什么情况下
学生讨论后回答：
答： ∵ a≠0
∴ 4a2>0
要使
只要 b2-4ac≥0即可
∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得：

问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？
答：方程无解
如果b2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。
（2）归纳总结公式法定义和根的判别式。
3.练习巩固
判断下列方程是否有解：（学生口答）
(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0
学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。
问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？
（2）上述方程如果有解，求出方程的解
课本随堂练习1、2.
4.收获与感悟
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？
如何判断一元二次方程根的情况？
用公式法解方程应注意的问题是什么？
你在解方程的过程中有哪些小技巧？
5.布置作业
用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）
课本47页1,2题。
程解应用题
（1）已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?
（2）一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽
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