电磁学-习题与讨论课.教学教材.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,电磁学-习题与讨论课.,求半径为,R,、带电量为,q,的,均匀带电细圆环轴线上的电场。,解：,在圆环上取电荷元d,q,各电荷元在,P,点 方向不同，分布于,一个圆锥面上。,由对称性可知,讨论,：,1、,环心处,2、,3、令,处E有极大值,均匀带电圆平面的电场(,电荷面密度,),。,O,x,r,P,叠加原理思想：,圆,盘 由许多均匀带电圆环组成。,解：任取半径为r的圆环,由上题结果,得：,讨论,：,1、,x,0，或,R,时，,无限大带电,平面的电场,2、,x,R,时，想一想,简化为点电荷,真空中高斯定理,(Gauss law),真空中静电场内，通过任意封闭曲面(高斯面)的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和的 倍：,讨论：,1.式中各项的含义,S,：,封闭曲面,高斯面,；,：总场,S,内外所有电荷均有贡献；,真空电容率（介电常数）,S,内的净电荷；,只有,S,内电荷有贡献。,2.揭示了静电场中“,场,”和“,源,”,的关系,电场线有头有尾,静电场的重要性质之一：,静电场是,有源场,3.利用高斯定理可方便求解具有某些,对称分布的静电场,成立条件,：,静电场,求解条件：,电场分布具有某些对称性,选择恰当的高斯面，使,中的,以标量形式提到积分号外，,从而,简便地求出 分布。,中的 能以标量,当场源电荷分布具有某种对称性时，,应用高斯定律，选取适当的高斯面，,使面积分,形式提出来，,均匀带电球壳,均匀带电无限大平板,均匀带电细棒,S,即可求出场强。,常见类型：,场源电荷分布,球对称性,轴对称性,面对称性,例题 求电量为Q、半径为R的均匀,带电球面的场强分布。,源球对称,场球对称,R,0,E,R,选高斯面,求均匀带电球体(,Q、R,)的电场分,布。,R,解：对称性分析,作以,O,为中心,r,为半径的球形面,S，,S,面上各点彼此等价，,大小相等，,方向,沿径向。,以,S,为高斯面：,由高斯定理：,令,体电荷密度,练习,1.求均匀带电球面()的电场分布，并画出 曲线。,0,2.如何理解带电球面 处 值突变？,带电面上场强,E,突变是采用面模型的结果，实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时，应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目。,3、计算带电球层(,R,1,R,2,)的电场分布。,解：,选一半径为,r,的球形高斯面,S,S,r,由高斯定理,例2,求,无限长均匀带电直线(,)的电场。,对称性分析：,P,点处合场强垂直于带电直线,与,P,地位等价的点的集合为以带电,直线为轴的圆柱面,。,高斯面：,取长,L,的圆柱面，加上,底、下底构成高斯面,S。,=,0,=,0,由高斯定理,1.无限长均匀带电柱面的电场分布？,练习,对称性分析,:,视为无限长均匀带电直线的集合。,选同轴圆柱型,高斯面，,由高斯定理计算：,高,斯,面,r,l,高,斯,面,l,r,当带电直线，柱面，柱体不能视为无限长时，能否用高斯定理求电场分布？,例3.,求,无限大均匀带电平面的电场,(电荷面密度,)。,对称性分析：,方向垂直于带电平面，离带电平面,距离相等的场点彼此等价。,选择圆柱体表面为高斯面，如图：,S,=,0,根据高斯定理,得,均匀电场,其方向由,的符号决定,1.电势,(electric potential),单位：伏特（V）,静电场中某点电势等于单位正电荷,在该点具有的电势能，或将单位正电,荷由该点移至零势点过程中静电力所,做的功。,2.电势差,(electric potential difference),点电荷,q,在静电场中,a,沿任意路径移至,b,过程中静电力做的功：,电势和电势差,讨论：,（1）,U,为空间标量函数；,（2）,U,具有相对意义，其值与零势,点选取有关，但,U,ab,与零势点,选取无关。,（3）,电势遵从叠加原理：,即：点电荷系场中任一点的电势等于,各点电荷单独存在时在该点产生,的电势的,代数和,。,(零势点相同),（4）,由保守力与其相关势能的关系：,3.静电力做的功,常选无穷远或地球电势为零。电势差与电势的零点选取无关。,(3)由电势定义计算,电势的计算(两种基本方法),1.场强积分法,(由定义求),(1)首先确定 分布;,(2)选零势点和便于计算的积分路径;,2.利用电势叠加原理,点电荷系,连续分布的带电体,例1.,一,半径为,R,的均匀带电球体，,带电量为,q,。求其电势分布。,解：由电荷分布可知，电场沿径向.,选择同心球面为高斯面，,S,根据,高斯定律得,例2.,求无限大均匀带电平面(,)场,中电势分布。,解：,电场分布,因为电荷无限分布，故在有限远,处选零势点.令,O,点电势为零。,沿,X,轴方向积分：,区域：,区域：,U,x,曲线如图,例1.,求无限长载流圆柱形导体的磁场分布。,解：,磁场分布分析,横截面图,.,I,r,作半径为,r,的圆环为积分回路L,L,根据安培环路定理,安培环路定理的应用,例2.,求长直螺线管内的磁感强度(,I,n,已知)。,解：,分析磁场分布,管内中央部分，,轴向,B,均匀，,管,外,B,近,似为零。,作安培回路abcd如图：,P,c,d,a,b,根据安培环路定理,例3.,求载流螺绕环的磁场分布(,R,1,、,R,2,、,N,、,I,已知)。,R,1,R,2,解：,分析磁场分布,对称性,相等 点的集合,同心圆环,以中心,O,半径,r,的圆环为安培环路L,根据安培环路定理,例4.,为了测试某种材料的相对磁导率,常将材料做成横截面为圆形的螺绕环芯子,设环上绕有线圈200匝,平均围长0.1m,横截面积为5,10,-5,m,2,当线圈内通有电流0.1A时用磁通计测得穿过横截面积的磁通量为6,10,-5,Wb,试计算该材料的相对磁导率。,截面磁场近似均匀,解：,选如图所示的安培环路,例5.,导线,ab,弯成如图形状，半径,r,=0.10m，,B,=0.50T,转速,n,=3600转/分。,电路总电阻为1000,。求感应电动势,和感应电流以及最大感应电动势和最,大感应电流。,r,a,b,解：,依题意,根据法拉第电磁感应定律得,最大,感应电动势和最大感应电流为：,例5.,一长直导线通以电流,(,I,0,为常数)。旁边有一个边长分别为,l,1,和,l,2,的矩形线圈abcd与长直电流共面，ab边,距长直电流,r,。求线圈中的感应电动势。,d,c,b,a,i,解：,建立坐标系,Ox,如图,x,O,x,处的磁感应强度为：,如图取d,S,=,l,2,d,x,x,d,x,方向,时,根据法拉第电磁感应定律得,根据楞次定律可知,I,v,a,c,d,解：在,cd,上任取,dl,v,B,x,根据动生电动势公式得：,方向：c至d。,例6,：,一直导线,cd,在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动，cd长为L。求：动生电动势。,1.感生电场,电磁场的基本方程之一,可见：,(1)变化的磁场能够激发电场。,(2),“-”的含义：,负右手螺旋,(3)感生电场的性质：,无源、非保守(涡旋)场,(4)对场中电荷的作用力：,2.感生电动势的计算,1.定义求解：,若导体不闭合，则,该方法只能用于,E,感,为已知或可求,解的情况。,2.法拉第电磁感应定律求解：,感生电场 感生电动势的计算,若导体不闭合，需作辅助线。,例1.,已知半径为,R,的长直螺线管中的,电流随时间变化，若管内磁感应强度,随时间增大，即 =恒量0，求,感生,电场分布。,解：,选择一回路,L,逆时针绕行,感生电场的方向如图：,例2.,在上题长直螺线管一截面内放置长,为2,R,的金属棒(图示)，,ab,=,bc,=,R,，求棒中,感生电动势。,解一,：定义法,感生电场分布：,解二,：法拉第电磁感应定律求解,连接 ,形成闭合回路,半径,通过 的磁通量:,例3.,某空间区域存在垂直向里且随时间变化的非均匀磁场,B,=,kx,cos,t,。其中有一弯成,角的金属框,COD,，,OD,与,x,轴重合。一导体棒沿,x,方向以速度,v,匀速运动。设,t,=0时,x,=0，求框内的感应电动势。,v,C,O,D,x,B,y,解：,设某时刻导体棒位于,l,处,l,任取,x,d,x,d,S,根据法拉第电磁感应定律：,l,=,v,t,例1.,长为,l,的螺线管，横断面为,S,，,线圈总匝数为,N,，,管中磁介质的磁导率为,。,求自感系数。,解：,线圈体积：,例2.,一电缆由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为,的磁介质，电流,I,从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为,R,1,和,R,2,，求：单位长度的一段导线的自感系数。,解：,两圆柱面间磁场为,r,d,r,自感和互感,1.磁能密度：磁场单位体积内的能量,2.磁场能量,例3.,长直同轴电缆，由半径为,R,1,和,R,2,的两同心圆柱组成，电缆中有稳恒电流,I,，经内层流进，外层流出形成回路。试计算长为,l,的一段电缆内的磁场能量。,b,解：,由安培环路定理可得：,方法二：,先计算自感系数,例,13-16,.,半径为,R,=0.1m,的两块圆板,，,构成平板电容器,。,现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率为,10,13,V,m,-1,s,-1,。,求极板间的位移电流以及距轴线,R,处的磁感应强度,。,R,E,解：,取半径r的回路如图,r,全电流安培定律,1.全电流,=,传导电流(,I,0,)+位移电流(,I,d,),2.,全电流定律,（推广的安培环路定理）,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,