上）期中文科数学试题卷及参考答案.doc

东风中学2015-2016学年第一学期
高二年级数学学科期中试卷（文科）
命题人：黄 勇 审题人：侯正卫
注意事项：
1．答题前，务必将自己的班级、姓名、考号以及座位号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上。
3．答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上且保持答题卡的清洁。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列说法正确的是（ ）
A．一颗质地均匀的骰子已连续掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该彩票一定会中奖
C．天气预报说明天下雨的概率50%，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
2．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会.
方法：Ⅰ.简单随机抽样 Ⅱ.系统抽样 Ⅲ.分层抽样.其中问题与方法能配对的是（ ）
A.① Ⅰ，② Ⅱ B.① Ⅲ，② Ⅰ C.① Ⅱ，② Ⅲ D.① Ⅲ ，② Ⅱ

3．若x、y满足约束条件，则的取值范围（ ）
A．[2,6]　 B．[2,5]　 C．[3,6]　 D．（3,5]
4．下列命题中是错误命题的个数有（ ）
①对立事件一定是互斥事件；
②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，
判断框内应填入的条件是（ ）
A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4
6.设a、b、c分别为rABC中ÐA、ÐB、ÐC对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（ ）
A．平行； B．重合； C．垂直； D．相交但不垂直
7.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则（ ）
A．　 　B．　 　C．　　　D．
8.若直线的倾斜角的正弦值为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C．或 D．或
9.圆:与圆公切线的条数是（ ）
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
10．已知圆的方程为，当圆心到直线的距离最大时，的值为（ ）
A． B． C． D．
11.已知一组数据的平均数为30，方差为2，则的值（ ）
A．4 B．3 C．2 D． 1
12．方程 有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）

二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上.
13. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是

14.在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于_______
15.直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为
16.甲，乙两人约定在晚上7时到8时之间在“钓鱼岛”餐厅会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为______________
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题10分)已知直线经过两条直线和的交点．
（1）若直线平行于直线，求直线的方程；
（2）若直线垂直于直线，求直线的方程．

18．(本小题12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，
参考数据：

19. (本小题12分)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
（1）求点P落在区域C：内的概率；
（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.

20. (本小题12分) 圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，
（1）当时，求的长;
（2）当弦被点平分时，求直线的方程.

21．(本小题12分)某班同学利用春节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(1）补全频率分布直方图并求、、的值；
(2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.

22. (本小题12分)如下图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.
（1）求圆的方程;
（2）当时，求直线的方程.
（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.
数学（文）参考答案
一、选择题DBADD CADCD AD
二、填空题
13、 91.5 14、 15、 4 16、
三、解答题
17、解：⑴由得即直线和的交于点，
所以直线经过点，
因为直线平行于直线，可设直线的方程为，则有
得，
所以直线的方程为．
⑵因为直线垂直于直线，可设直线的方程为，则有
得，
所以直线的方程为．
2

（2)当x＝10时，y＝，|－22|＝<2；
同样，当x＝6时，y＝，|－12|＝<2.
所以，该小组所得线性回归方程是理想的． ……………12分

19. 解：(1)以0，2,4为横，纵坐标的点有（0，0),(0,2),(0,4),(2,0），（2，2),
（2，4），（4，0），（4,2），（4，4）共9个。...............4分
而这些点中，落在域C内点有（0,0），（0,2），（2,0），(2,2)共4个...............6分
∴所求概率为。……8分
（2）因为区域M的面积为4，而区域C的面积为，……10分
∴所求概率为。……12分

20、解：
21、解：（1）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：

第一组的人数为，频率为，（3分）所以．
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．
第四组的频率为，所以第四组的人数为，
所以． …………… 8分
(2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，
所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人.
设岁中的4人为、、、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、、、、、、、、、、、、、、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、、、、、、、，共8种.
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为.
22. 解：(1)设圆的半径为.
圆与直线相切,
.
圆的方程为.（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，
.由，得.
直线的方程为.
所求直线的方程为或
（3）法一:.
=.
当直线与轴垂直时，得，则又,
.
当直线的斜率存在时，设直线的方程为.
由解得
.

综上所述，是定值，且