勾股定理逆定理-课后练习一及详解.doc

勾股定理逆定理课后练习（一）
主讲教师：方庆华

题一： 如图，已知CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，BC=24cm，AB=26cm，求四边形ABCD的面积．

题二： 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．5cm，6cm，7cm
B．2cm，3cm，4cm
C．2cm，2cm，1cm
D．5cm，12cm，13cm

题三： 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求∠DAB的度数．

题四： 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ．

题五： △ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，求AC的长．

题六： 观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5；②6，8，10；③8，15，17；④10，24，26；
请你根据规律写出第⑤组勾股数是 ．

勾股定理逆定理
课后练习参考答案
题一： 96cm2．
详解：∵CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°，∴AC=10cm．
∵102+242=262．∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．
∴四边形ABCD的面积=S△ABC-S△ACD=×10×24-×6×8=96．

题二： D．
详解：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
A、52+62≠72，故不为直角三角形；B、22+32≠42，故不为直角三角形；C、22+12≠22，故不为直角三角形；D、52+122=132，故为直角三角形．故选D．

题三： 135°．
详解：连结AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，∴AC 2=32，∠DAB=∠DBA=45°，
∵32+22=62，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD是直角三角形，
∵∠DAC是CD所对的角，∴∠DAC=90°，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°+45°=135°．

题四： AB、EF、GH．
详解：设小正方形的边长为1，
则AB 2=22+22=8，CD 2=22+42=20，EF 2=12+22=5，GH 2=22+32=13．
因为AB 2+EF 2=GH 2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．

题五： 10．
详解：∵AB=10，BC=12，AD是BC边上的中线，AD=8，
∴BD=CD=BC=×12=6，
∵102=82+62，即AB 2=AD 2+BD2，
∴AD⊥DC
∴△ADC是直角三角形，
∴AC=．

题六： 12，35，37．
详解：根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是2(n+1)，第二个是：n(n+2)，第三个数是：(n+1)2+1．根据这个规律即可解答．
第⑤组勾股数是12，35，37．