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用字母表示数
一、教学目标：
知识与技能：使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数，含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。
过程与方法：经历用字母表示数的过程，渗透符号化思想，培养学生的抽象思维能力。
情感、态度与价值观：（1）使学生在探索知识的过程中感受数学的乐趣。
（2）体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。
二、教学重难点：
教学重点：理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量间的关系。
教学难点：能用含有字母的式子表示数量关系，体会用字母表示数的优越性。
三、教学准备
PPT课件等。
四、教学过程
（一）谈话激趣，引入课题
出示，（cctv,wc）：同学们，你能解读这四个字母表示的意思吗？这些字母代表的是一些品牌和场所。
那你见过用字母表示数的没？你们平时玩过扑克牌吗？扑克牌k表示多大的数？（13），在扑克牌中“K”只能表示“13”对不对？
是的，字母在生活和学习中随处可见，刚才你们说的这些字母能表示特定的事物，或者表示一个固定不变的数。但是今天我们所研究的用字母表示数和它的意思有点不大一样。一起来感受它神奇的魅力吧！
（2）板书课题：用字母表示数。
（二）情境感悟，探究新知 
1、研究数量间的和差关系。
（1） 出示情境。
师：上课前，老师了解了我们班同学的平均年龄是11岁，猜猜老师今年多少岁？
师：我给大家提供一条信息，老师比你们大15岁，谁会表示老师的年龄？生：26岁。你是怎么计算的，上台来写下。
（2） 引导感受。
假如你们12岁了，老师多大？13岁呢？
你 们 喜 欢 用“13+15=28（岁）”表示老师的年龄，这是最终结果。咱们这样写可以吗？当你们 13岁时，老师的年龄（11+15）岁。这种表达方法，表现了求老师年龄的一个过程 , 也可以看作是个结果。你们能接受这样的表达吗？
那好，继续往下长，到18岁你们成年，老师的年龄呢？30岁参加工作，50岁呢，？出生1岁，上幼儿园3岁，上小学6岁？
师：这样的试子我们能继续写下去吗？
生：还可以继续写下去。写到什么时候？
师：我听出来了，他的意思是说，关于年龄的问题，这样的式子还有很多，但是人的寿命是有限的，在这里不能无休止地写下去。对吧？
（3）观察思考。
①仔细观察这组式子，你发现了什么规律？
师：观察得真好！从这么多算式中，一下子就发现了老师和你们的年龄差永远是 15 岁。这个15岁也可以说是老师与你们之间年龄的一种关系。
②上面的1+15，3+15，6+15每个只能表示某一年老师的年龄，你能在这一类的式子中，试着只用一句话或一个式子总结出任何一年老师的年龄吗？请同学们独立思考并写在老师给你们准备的白纸上。（师巡视，)
（4）自主尝试。
预设一：老师比我们大15岁。
预设二：你们11岁的时候，老师11+15岁。
预设三：用文字表示，如：我们的年龄＋15岁＝老师的年龄；
预设四：用字母表示，如：用a表示我们的年龄，a＋15表示老师的年龄。
（5） 交流优化。（老师手上有几位同学的，我们一起来看看，为了方便，给它编上序号）
这几种表示，咱们就来讨论一下吧。你们喜欢哪个同学的表达方式。
①我们依次来看看，1号总结出老师的年龄了没有。（你认为第一个的不完整。看不出老师多少岁。只知道老师比你大，但不知道老师多大）。
第二的因为要完全总结老师的年龄，而你只抽取了其中的一条，如果老师明年长了1 岁，这个算式就作废了。黑板上的1+15，3+15等都没有概括进去，不太全面。
三是用文字描述所有情况，他写得很全面，也很清楚。我一眼就看得很明白，只要我们的年龄加上老师比他大的 15岁 , 就一定是老师的年龄。比如学生 1 岁，老师的年龄是 1+15=16（岁）；比如学生 3 岁，老师的年龄是 3+15=18（岁）；比如学生 6 岁，老师的年龄是 6+15=21（岁）；不仅表示得清楚，而且还把大家写的所有情况都“盖”上了。
师：可以，还有没有其它方式来表示的呢？
来看4号，咦，a这个字母表示什么啊？（学生的年龄)。a+15这个式子就是老师的年龄，概括全面没有？
那三号和四号相比你们选择四号，为什么？三和四比起来，一个是文字（关系式）表示，一个用字母的式子表示，4号而且不像 3号要写那么多的字，太麻烦了。要简单简便些，又概括了所有算式。
师：总结：好眼力，说得好。（a+15）岁既清楚、简便，又全面地把这一类式子的特点都包括进去了，这就是概括。数学就是追求简洁，用简洁的（a+15）岁式子表示出这一类式子共同拥有的规律，其中符号、字母起了重要作用。我们只要知道“a”表示你们几岁，就可以马上求出老师的年龄。板书：优点：简洁，概括
（6） 理解含义。
师：我有疑问，“a”表示你们年龄，可以用 x 表示吗？谁能帮忙解答？
生：我觉得所有的字母都可以表示我们的年龄。
师：：真厉害，你们是“a”岁，那到底是几岁呀？
生：“a”岁表示几岁都行。
你们“a”岁，比如表示 1 岁、10 岁、26岁、50 岁……都可以。“a”在这里可以表示什么数？是可以变的数，不像刚才扑克牌中的“k”，它只能表示“13”这个确定的数。
（7）渗透范围。
能表示300吗？因为人的生命是有限的，所以“a” 在这里在这里所取的数值只能是人的寿命范围内的数。（范围）
（8）概括提炼。
那么第二个问题a+15这个式子到底表达什么？我们知道“a”表示你们的年龄，“a”是一个可以变化的数。①“a＋15”可以表示老师的年龄；（板书：数量）②“a＋15”还可以看出什么？老师与你们年龄之间的数量关系，比你们大15岁。年龄差是15，（板书：数量关系）你看看一个小式子，我们起码看出了两个问题。既能表示出老师的年龄，又表示出年龄差而且还简便。这个回合的讨论太重要了。现在对字母表示数有一点点感觉了吗？
二：教学例2，自主探究。
2、研究数量间的倍数关系。
出示图片，师：每盘有 3个苹果，2 盘有几个苹果，怎样表示？请一个同学上来写，3 盘 呢？ 5 盘 呢？ 21 盘呢？ 56 盘 呢？ 79 盘 呢？ 100 盘呢？ 1000 盘呢？还可以写下去不？还想不想写？那你们就得想办法啊？
生：3*x
师:3*x是什么意思？ 生：有“x”个盘，就有“3×x”个苹果。
师：x可以表示多少？3×x 表示什么？一：表示苹果总共的数量，二：可以看出苹果数是盘子的3倍。
三：应用
师:大家很了不起,老师送大家一首好听的儿歌,可以跟着大声读一读。
1.儿歌：《数青蛙》动画显示情景，学生拍手唱儿歌。
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿。
师：还能往下编吗?为什么要这样编?生:因为这里有规律。
师:怎么算眼睛只数? 生:只数×2
师:腿的只数怎么算？ 生：只数×4
师：哦，同学们用数学的眼光发现了这首儿歌中还有数学规律。这样的儿歌你们可以说多少句？
这首儿歌我唱了 20多年也没唱完，你们能不能运用刚才学到的本领——用字母表示数，只用一句话 ，就能把这首儿歌唱完？
2.展示交流。
同时呈现5种方式、讨论评价。
① A B C D
⑤ y y y×2 y×4
师:大家觉得哪种方法既简洁又合理?你喜欢哪一种方法? 生:⑤合理。
师:对①有什么意见?
生:用 B、C、D 表示,看不出它们与青蛙只数之间的关系。
师:你是说这样的写法没有反映出儿歌中的数量关系,所以不太好。
师:其实 A×2还可以写成更简单的形式。(多媒体显示:数学上规定
数和字母、字母和字母相乘时.乘号可以记作“•”或者省略不写.数要写在字母的前面。 )师:现在如果让你来编这首儿歌,你会怎样编?
生:A 只青蛙 A 张嘴,2A 只眼睛 4A 条腿。师板书
师:这是我们的劳动成果,大家齐读一遍。生齐读,我真为你们感到自豪,把一首读不完的儿歌,通过用含有字母的式子表示其中的数量关系,结果一句话就可以读完了。
四、 课堂小结：
说说有哪些收获？
既然字母给我们的生活带来这么多方便和好处，想知道是谁最早使用字母表示数的呢？走进名人屋：
最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达，韦达一生致力于对数学的研究，作出很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家，自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决很多古代的复杂问题。
师：看了介绍你想对韦达说点什么吗？
生1：韦达，我要对你说，你的智慧真是不可限量。
生2：韦达真伟大，你发明的用字母表示数使人类生活和学习方便了许多，谢谢你!
师：你们想不想像韦达一样将来做一个成功的人？
师：那好，老师这里就有一个成功秘诀，想不想知道。
课件出示：A=x+y+z
A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话。
希望同学们在今后的学习中掌握好正确的方法，刻苦努力，少说空话，一定能够取得成功!