高三数学第二轮复习教案3.doc
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1、高三数学第二轮复习教案第5讲 解析几何问题的题型与方法(二)七、强化训练1、已知P是以、为焦点的椭圆上一点,若 ,则椭圆的离心率为 ( ) (A) (B) (C) (D) 2、已知ABC的顶点A(3,1),AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y59=0,B的平分线所在直线的方程为:x4y+10=0,求边BC所在直线的方程。3、求直线l2:7xy+4=0到l1:x+y2=0的角平分线的方程。4、已知三种食物P、Q、R的维生素含量与成本如下表所示。食物P食物Q食物R维生素A(单位/kg)400600400维生素B(单位/kg)800200400成本(元/kg)654现在将xkg的食物P和ykg
2、的食物Q及zkg的食物R混合,制成100kg的混合物.如果这100kg的混合物中至少含维生素A44 000单位与维生素B48 000单位,那么x,y,z为何值时,混合物的成本最小?5、某人有楼房一幢,室内面积共180 m2,拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费为40元;小房间每间面积为15 m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元,装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收益?6、已知ABC三边所在直线方程AB:x6=0,BC:x
3、2y8=0,CA:x+2y=0,求此三角形外接圆的方程。7、已知椭圆x2+2y2=12,A是x轴正方向上的一定点,若过点A,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为,求点A的坐标。8、已知椭圆(ab0)上两点A、B,直线上有两点C、D,且ABCD是正方形。此正方形外接圆为x2+y22y8=0,求椭圆方程和直线的方程。9、求以直线为准线,原点为相应焦点的动椭圆短轴MN端点的轨迹方程。10、若椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点,又焦点到同侧长轴端点的距离为,求椭圆的方程。11、已知直线与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线上。()求此椭圆的离心率;(2 )若椭圆的右焦
4、点关于直线的对称点的在圆上,求此椭圆的方程。12、设A(x1,y1)为椭圆x2+2y2=2上任意一点,过点A作一条直线,斜率为,又设d为原点到直线的距离,r1、r2分别为点A到椭圆两焦点的距离。求证:为定值。13、 某工程要将直线公路l一侧的土石,通过公路上的两个道口A和B,沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处,PA=100m,PB=150m,APB=60,试说明怎样运土石最省工?14、已知椭圆(ab0),P为椭圆上除长轴端点外的任一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,(1)若,求证:离心率;(2)若,求证:的面积为。15、在RtABC中,CBA=90,AB=2,AC=。DOAB于O点,OA=O
5、B,DO=2,曲线E过C点,动点P在E上运动,且保持| PA |+| PB |的值不变。(1)建立适当的坐标系,求曲线E的方程;(2)过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间,设, 试确定实数的取值范围。16、 (2004年北京春季高考) 已知点A(2,8),在抛物线上,的重心与此抛物线的焦点F重合(如图)。(I)写出该抛物线的方程和焦点F的坐标;(II)求线段BC中点M的坐标;(III)求BC所在直线的方程。八、参考答案1、解:设c为为椭圆半焦距, 又 解得: 选(D)。说明:垂直向量的引入为解决解析几何问题开辟了新思路。求解此类问题的关键是利用向量垂直的充要条件:“”,
6、促使问题转化,然后利用数形结合解决问题。2、解:设B(a, b),B在直线BT上,a4b+10=0 又AB中点在直线CM上,点M的坐标满足方程6x+10y59=0 解、组成的方程组可得a=10,b=5 B(10, 5),又由角平分线的定义可知,直线BC到BT的角等于直线BT到直线BA的角,又 ,BC所在直线的方程为即2x+9y65=0。3、解法一:设l2到l1角平分线l的斜率为k,k1=1,k2=7。,解之得k=3或,由图形可知k0,k=3,又由解得l1与l2的交点,由点斜式得 即6x+2y3=0。解法二:设l2到l1的角为,则,所以角为锐角,而,由二倍角公式可知 或 为锐角,k=3等同解法一
7、。解法三:设l:(x+y2)+(7xy+4)=0 即(1+7)x+(1)y+(42)=0。,由解法一知,代入化简即得:6x+2y3=0。解法四:用点到直线的距离公式,设l上任一点P(x, y),则P到l1与l2的距离相等。整理得:6x+2y3=0与x3y+7=0,又l是l2到l1的角的平分线,k0,x3y+7=0不合题意所以所求直线l的方程为6x+2y3=0。4、分析:由x+y+z=100,得z=100xy,所以上述问题可以看作只含x,y两个变量.设混合物的成本为k元,那么k=6x+5y+4(100xy)=2x+y+400,于是问题就归结为求k在已知条件下的线性规划问题。解:已知条件可归结为下
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