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第三章 集中量数

1、几个集中量数的公式计算 一览表

未分组： X =


åX n

i=1


i

算术平均数
(M)
n


å f •X

分组数据： M =
i
åf
ci

平


加权平均数


åW • X
i

均
数
（M）
（单位权重不
相等的情况）

几何平均数 （解决增长率
的问题）
Mw = å iW
i
ålg X
lg Mg =
N
i

i


；


Mg =


N -1


XN
X1 ；


Mg = N X1,


, XN

调和平均数
（解决速度的


倒数的算术平均数的倒数： M H =


N
å


1；

问题）
Xi

N +1
N=奇数：中数即 2 位置的数；

未分组：
无重复值
N=偶数：中数即中间两个数的平均数；

若重复值没有位于中间，则求法与无重复值时一致；

中
数
（Md）


有重复值
若重复值位于中间，则（P62） ：

图示：

思路：①连续性数字，不是一个点，是一个区间；
②有几个重复的，则将组距除以几；

分组

Md = Lb + ( N - Fb ) • i

1、直接观察法。
2
fMd

众
数
2、公式法。 （皮尔逊经验法&金式插补法）
①皮尔逊经验法： Mo = 3Md - 2M ;

（Mo）

【组中值的计算】

②金式插补法: Mo = Lb +
fa ´ i
f a + fb


;

第四章 差异量数

百分位数


P ´N -F

（点）
Pp = Lb + 100
f
b
´i ；

百分等级


未分组： PR = 100 -

(100R - 50)
N

分组：
PR = 100 ´[Fb + f ( X - Lb )]

N
i

四分位差 Q= Q3 - Q1 ; （Q3 与 Q1 即 P25 与 P75）
2

平均差


未分组： A.D. =
åX
n


i
-X


=
åx
n


i

分组：


A.D. =
åf
n
å
x


； IxI 为各组中点值对平均数离差的绝对值） （

åx

未分组：① s = (X - X ) 2
N
2
=
N
2
；

åX


2
åX


2
N å X 2 - (å
X)


2

②原始数据代入： s = 2
N
-(
N
)
=
N

2

方差与 标准差


s


å f (X


c


- X )2


åfx


2

分组：
2
=
N
=
N

s=


å f d (å fd ) 2
-


2


´i

N

总方差与总标准差： s =
N
åN s +åN d 2


2

标准 差的 应用


差异 系数

标准


CV = s ´100%
X

Z = X -X = x
2
T
i
åN i

i
i
i
;(d
i
=
X
T
-X )
i

分数 s s

第五章 相关关系

相关系数 适用资料 公式

å xy

①成对的数据（³30
r= s s N
xy
（N 为成对数，x、y 为离均差） ；

对） ；
积差相关
②连续变量；③正态
（皮尔逊）

双变量；
④线性关系； 原始值代入： r =
å XY - å XNå Y

åX


2


-
(å X )
N
2


•
åY


2


-
(å Y )
N
2

r
6å D 2

1、等级差数法：
R
=1-
N(N
2
-1)
（D 为对偶等级之差）

2、等级序数法： r = 3 • é 4å R X RY - (N +1)ù

斯皮尔曼 等级相关


两列具有线性关系的
等级或顺序变量；
R

3、出现相同等级时：
N -1 ê N (N +1)
ë
ú
û

（两列）
r
=
åx
2
+
å y -å D 2
2

RC
2•
å x •å y 2
2

其中，


å x = N -N - åC 3
2
12


X


； åC


X


=


å n(n -1) 2
12

等 （N 为成对数据数目，n 为各列变量相同等级数）

级
相关

1、基本公式：W =

12å R 2
s

1 K 2(N 3 - N )
12
;（K 为评价者数，N 为被评对象数）

肯德尔 W 系数 （和谐
W=
i
- 3(N +1) ; （ R 为评价对象获得的 K 个评价者给

K 2N (N 2 -1) N -1 i
系数） ：

①K 个评分人评 N 个
肯德尔等级 对象，分析 K 个评分


的等级之和， s =
å
å (R - R ) = å R 2
i


2


-

(å Ri )2


）；

相关（多列） 人的一致性程度；
②同一个人先后 K 次
评价 N 个对象，分析


2、相同等级时：
s
i
N
i
N

其前后一致性；
W= 1
12
K 2 (N 3 - N ) - K åT
;其中，s 的意义同上，T 如下：

åT = å n - n ；（n 为相同等级数） 3
12