勾股定理及其逆定理的综合应用-.doc

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17.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用

学习目标：
1、勾股定理的逆定理的实际应用；
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。
学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。
学习过程
一、自学导航
1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；（2） （3）

2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。
（1）同旁内角互补，两直线平行；
解：逆命题是： ；它是 命题。
（2）如果两个角是直角，那么它们相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。
（3）全等三角形的对应边相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。
（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。
二、合作交流
1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.
2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 .
3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.
①
②
③

例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

三、展示提升
1、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.

2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：
（1）△ABC是什么类型的三角形？
A
M
E
N
C
B
（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？
（3）走私艇C最早会在什么时间进入？

四、达标检测
1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。

2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=，
∠B=90°，求四边形ABCD的面积.

C
A
B
E
N
13
3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？

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