计量经济学主要公式.doc

序号
公式名 称
计 算 公式
1
真实的回归模型
yt = b0 + b1 xt + ut
2
估计的回归模型
yt =+ xt +
3
真实的回归函数
E(yt) = b0 + b1 xt
4
估计的回归函数
=+ xt
5
最小二乘估计公式

6
和的方差

7
s 2 的无偏估计量
= s2 =
8
和估计的方差

9
总平方和
å (yt -) 2
10
回归平方和
å (-) 2
11
误差平方和
å (yt -)2 = å ()2
12
可决系数（确定系数）

13
检验b0，b1 是否为零的t统计量

14
b1的置信区间
-ta (T-2) £b1 £+ta (T-2)
15
单个yT+1的点预测
=+ x T+1
16
E(yT+1)的区间预测

17
单个yT+1的区间预测

18
样本相关系数

表3.4  多元线性回归模型的主要计算公式
序号
公 式 名 称
计 算 公 式
1
真实的回归模型
Y = X b + u
2
估计的回归模型
Y = X+
3
真实的回归函数
E(Y) = X b
4
估计的回归函数
= X
5
最小二乘估计公式
= (X 'X)-1 X 'Y
6
回归系数的方差
Var() = s 2 (X 'X)-1
7
s 2 的无偏估计量
= s2 ='/ (T - k)
8
回归系数估计的方差
() =(X 'X)-1
9
回归平方和
SSR = = '- T
10
总平方和
SST = Y 'Y - T
11
残差平方和
SSE = '
12
可决系数

13
调整的可决系数

14
F统计量

15
t统计量

16
点预测公式
C = (1 xT+1 1 xT+1 2 … xT+1 k-1 )
= C = 0 +1 xT+1 1 + … + k-1 xT+1 k-1
17
E(yT+1) 的置信区间预测
C± ta/2 (1, T-k) s
18
单个yT+1的置信区间预测
C ± ta/2 (T-k) s
19
预测误差
et = - yt, t = 1, 2, …, T
20
相对误差
PE = , t = 1, 2, …, T
21
误差均方根

22
绝对误差平均

23
相对误差绝对值平均

24
Theil系数

25
偏相关系数
是控制zt不变条件下的xt, yt的简单相关系数。
26
yt与xt1,xt2,…,xtk–1的复相关系数
是yt与的简单相关系数。其中是yt对xt1,xt2,…xtk –1回归的拟合

2：随机误差项的性质
（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；
（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。

3：解释回归结果的步骤
（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；
（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。

4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）
（1）所有自变量是确定性变量；
（2）
（3）自变量之间不存在完全多重共线性。

12：样本回归方程，为残差项，

总体回归方程，为随机误差项

5：
样本回归函数：

随机样本回归函数：

总体回归函数：

随机总体回归方程：

观察值可表示为：

6：普通最小二乘法就是要选择参数、，使得参差平方和最小。

7：R²的计算公式：( R²度量了回归模型对Y变异的解释比例)

TSS：总离差平方和ESS：回归平方和RSS：残差平方和

（1）

（2）

（3）

8：F检验

9：F与判定系数R2之间的重要关系

当R2＝0，F＝0，当R2＝1，F值为无穷大

10：校正的判定系数R²

11：普通最小二乘估计量的一些重要性质:

13：不同函数形式的总结
模型
形式
斜率=
弹性=
线性
Y=B1+B2X
B2
B2
双对数
lnY=B1+B2lnX
B2
B2
对数-线性
lnY=B1+B2X
B2Y
B2(X)
线性-对数
Y= B1+B2lnX
B2
B2
倒数

-B2
-B2