渐开线方程式.doc

40*(t*sin(t)+cos(t)) 30*(sin(t)-t*cos(t))
渐开线极坐标方程

渐开线参数方程
x=rb*cos(θ)+rb*rad(θ)*sin(θ)
y=rb*sin(θ)—rb*rad(θ)*cos(θ)
渐开线及其形成(development of involute)
直线BK在一圆上作纯滚动,其上K点的轨迹就是渐开线(involute)。其中，
AK---渐开线(involute)
圆---基圆(base circle)
rb---基圆半径
BK---渐开线发生线(generating line)
θk---渐开线上K点的展角
rK---渐开线上K点的向径
αK---渐开线K点的压力角

动画演示
渐开线的性质(properties of involute)
1)发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,即:；

2)当发生线沿基圆作纯滚动时,切点B为其速度瞬心, 因此KB必垂直于渐开线上K点的切线,即发生线为渐开线在K点的法线,即:
渐开线上任一点的法线恒与基圆相切；

3)发生线与基圆的切点B也是渐开线在K点处的曲率中心,即

   K点离基圆愈远(rK愈大),愈大,K点在基圆上时(rK=0时),

4)渐开线的形状取决于基圆的大小,即由不同大小的基圆所形成的渐开线,在相等展角处的曲率半径的大小随基圆半径rb的增大而增大，若，则，渐开线AK变成直线.故齿条的渐开线齿廓曲线为直线。

5)基圆以内无渐开线
渐开线方程式(involute equation)----渐开线方程式多用极坐标形式表示:
设OA为极坐标轴(O为原点)，则以压力角表示的K点的极坐标(展角,向径)方程式为:
由图可知：

所以，渐开线的极坐标方程为:

其中很常用,可用来求解渐开线齿廓上任一点的压力角.

渐开线函数(involute function)
渐开线函数指的是展角与压力角的函数关系式，工程上以表示该函数，即