五年级奥数上环形路线.pptx
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1、五年级奥数竞赛课本在线课堂上册第4讲环形路线行程问题专题 今天的主角是箭头哥和跑道君,所有的故事都围绕着它们两个.知识精讲 在环形路线中,跑道君的气质不同啦!顾名思义,环形路线的运动路径是一个封闭的曲线,这就意味着从一个点出发,跑完一圈之后会回到出发点,这就意味着环形路线中的相遇和追及问题,肯定是与直线型中有不同的。知识精讲 如左图,两个小人在环形跑道上从A点出发背向走,结果会在B点相遇。咱们仔细观察就会发现,两人走过的路程之和就是一个圆周长。也就是说:路程和=跑道周长 相遇时间=周长速度和(两人速度之和)AB知识精讲 如左图,两个小人在环形跑道上从A点出发同向走,结果跑得快的会在C点追上跑得
2、慢的。咱们仔细观察就会发现,两人走过的路程之差就是一个圆周长。也就是说:路程差=跑道周长 追及时间=周长速度差(两人速度之差)AC知识精讲环形相遇:背向运动,路程和=跑道周长 相遇时间=周长速度和(两人速度之和)环形追及:同向运动,路程差=跑道周长 追及时间=周长速度差(两人速度之差)总结一下例题一:例题一:小紫和小蓝沿着周长为300米的操场跑步,小紫的速度为5m/s,小蓝的速度为7m/s,若两人同时从同一点出发,背向而行,那么多少秒后第一次相遇。如果他们继续不停跑下去,两分钟内一共会相遇多少次?最后一次相遇时距离出发点多远?【分析】请同学们在右边的圆上画出两人运动的过程,两人第一次相遇需要多
3、长时间呢?第二次相遇需要多长时间?那两分钟之内相遇多少次呢?练习一:练习一:在420米的圆形跑道上,甲、乙两人从同一点出发,背向而行,甲的速度是8m/s的速度;乙是6m/s,那么两人第8次相遇时距离出发点多远?知识精讲 从例题1可以看出,每相遇一次就要跑一个圆周,那么多次相遇就是跑多个圆周,所以环形跑道中相遇问题是有周期性的,同样的,追及问题肯定也是有周期性的。这样善用周期性,我们解决多次相遇或追及问题就简单多了!例题二:例题二:有一个周长是40米的圆形水池,甲沿着水池散步,每秒钟走1米。乙沿着水池跑步,每秒钟跑3.5米。甲、乙从同一地点同时出发,同向而行,当乙第8次追上甲时,他还要跑多少米才
4、能回到出发点?【分析】在环形路线上,快的每追上慢的一次就要多跑一圈,本题乙第8次追上甲时,就比甲多跑了8圈,这时怎么确定两人的位置?练习二:练习二:一环形跑道,周长为400米,甲、乙两名运动员,同时顺时针自起点出发,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑275米,甲第四次追上乙时距离起点多少米?如果不是同地出发,环形路线问题还具有周期性吗?例题三:例题三:甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲以每分钟300米的速度从起点跑出,一分钟后,乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出,请问甲出发后多少分钟第一次追上乙?如果追上后他们的速度保持不变,甲还需要再过多少分钟才能第10次追上乙?【分析】从乙出发到甲
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