高数8-3曲面方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录 上页 下页 返回 结束,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,四、二次曲面,第三节,一、曲面方程概念,二、旋转曲面,三、柱面,曲面及其方程,第,八,章,1/26,一、曲面方程概念,求到两定点,A,(1,2,3),和,B,(2,-1,4),等距离点,化简得,即,说明,:,动点轨迹为线段,AB,垂直平分面.,引例:,显然在此平面上点坐标都满足此方程,不在此平面上点坐标不满足此方程.,解:,设轨迹上动点为,轨迹,方程.,2/26,定义,1.,假如曲面,S,与方程,F,(,x,y,z,)=0,有下述关系:,(1),曲面,S,上任意点坐标都满足此方程,则,F,(,x,y,z,)=0,叫做,曲面,S,方程,曲面,S,叫做方程,F,(,x,y,z,)=0,图形,.,两个基本问题:,(1)已知一曲面作为点几何轨迹时,(2)不在曲面,S,上点坐标不满足此方程,求曲面方程.,(2)已知方程时,研究它所表示几何形状,(必要时需作图).,3/26,故所求方程为,例,1.,求动点到定点,方程,.,尤其,当,M,0,在原点时,球面方程为,解:,设轨迹上动点为,即,依题意,距离为,R,轨迹,表示上(下)球面.,4/26,例,2.,研究方程,解:,配方得,可见此方程表示一个球面,说明:,以下形式三元二次方程,(,A,0),都可经过配方研究它图形.,其图形可能是,曲面,.,表示,怎样,半径为,球心为,一个,球面,或,点,或,虚轨迹,.,5/26,定义,2,.,一条平面曲线,二、旋转曲面,绕其平面上一条,定直线,旋转,一周,所形成曲面叫做,旋转曲面,.,该定直线称为,旋转,轴.,比如:,6/26,建立,yOz,面上曲线,C,绕,z,轴旋转所成曲面,方程:,故旋转曲面方程为,当绕,z,轴旋转时,若点,给定,yOz,面上曲线,C,:,则有,则有,该点转到,7/26,思索：,当曲线,C,绕,y,轴旋转时，方程怎样？,8/26,例3.,试建立顶点在原点,旋转轴为z 轴,半顶角为,圆锥面方程,.,解,:,在,yOz,面上直线,L,方程为,绕,z,轴旋转时,圆锥面方程为,两边平方,9/26,例,4.,求坐标面,xOz,上双曲线,分别绕,x,轴和,z,轴旋转一周所生成旋转曲面方程,.,解,:,绕,x,轴旋转,绕,z,轴旋转,这两种曲面都叫做,旋转双曲面,.,所成曲面方程为,所成曲面方程为,10/26,三、柱面,引例,.,分析方程,表示怎样曲面,.,坐标也满足方程,解:,在,xOy,面上,，,表示圆,C,沿圆周,C,平行于,z,轴一切直线所形成曲面,称为,圆,故在空间,过此点作,柱面.,对任意,z,平行,z,轴直线,l,表示,圆柱面,在圆,C,上任取一点,其上全部点坐标都满足此方程,11/26,定义3.,平行定直线并沿定曲线,C,移动直线,l,形成,轨迹叫做,柱面,.,表示,抛物柱面,母线平行于,z,轴;,准线为,xOy,面上抛物线.,z,轴,椭圆柱面,.,z,轴,平面,.,表示母线平行于,(且,z,轴在平面上,),表示母线平行于,C,叫做,准线,l,叫做,母线,.,12/26,普通地,在三维空间,柱面,柱面,平行于,x,轴;,平行于,y,轴;,平行于,z,轴;,准线,xOz,面上曲线,l,3.,母线,柱面,准线,xOy,面上曲线,l,1.,母线,准线,yOz,面上曲线,l,2.,母线,13/26,四、二次曲面,三元二次方程,适当选取直角坐标系可得它们标准方程,下面仅,就几个常见标准型特点进行介绍.,研究二次曲面特征基本方法:,截痕法,其基本类型有:,椭球面、抛物面、双曲面、锥面,图形统称为,二次曲面,.,(二次项系数不全为 0),14/26,1,.,椭球面,(1),范围：,(2),与坐标面交线：椭圆,15/26,与,交线为椭圆：,(4)当,a,b,时为,旋转椭球面,;,一样,截痕,及,也为椭圆.,当,a,b,c,时为,球面.,(3),截痕:,为正数),16/26,2.抛物面,(1),椭圆抛物面,(,p,q,同号),(2),双曲抛物面（鞍形曲面）,(,p,q,同号),尤其,当,p=q,时为绕,z,轴旋转抛物面.,17/26,3.双曲面,(1)单叶双曲面,椭圆.,时,截痕为,(实轴平行于,x,轴；,虚轴平行于,z,轴）,平面,上截痕情况:,双曲线,:,18/26,虚轴平行于,x,轴）,时,截痕为,时,截痕为,(实轴平行于,z,轴;,相交直线,:,双曲线,:,19/26,(2),双叶双曲面,双曲线,椭圆,注意单叶双曲面与双叶双曲面区分:,双曲线,单叶双曲面,双叶双曲面,P18,图形,20/26,4.,椭圆锥面,椭圆,在平面,x,0 或,y,0 上截痕为过原点两直线.,能够证实,椭圆上任一点与原点连线均在曲面上.,(椭圆锥面也可由圆锥面经,x,或,y,方向伸缩变换,得到,见 P28),21/26,内容小结,1.,空间曲面,三元方程,球面,旋转曲面,如,曲线,绕,z,轴旋转曲面:,柱面,如,曲面,表示母线平行,z,轴柱面.,又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.,22/26,2.二次曲面,三元二次方程,椭球面,抛物面:,椭圆抛物面,双曲抛物面,双曲面:,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆锥面:,23/26,斜率为1直线,平面解析几何中,空间解析几何中,方 程,平行于,y,轴直线,平行于,yOz,面平面,圆心在(0,0),半径为 3 圆,以,z,轴为中心轴,圆柱面,平行于,z,轴平面,思索与练习,1.,指出以下方程图形:,24/26,2.,P30,题,3,10,题10 答案:,在,xOy,面上,25/26,作业,P30 2;4;7;8,(1),;,11,第四节,26/26,