高数常数项级数的审敛法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,二、交织级数及其审敛法,三、绝对收敛与条件收敛,第二节,一、正项级数及其审敛法,常数项级数审敛法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第十一章,四、小结思索题,第1页,一、正项级数及其审敛法,1.定义:,这种级数称为正项级数.,2.正项级数收敛充要条件:,定理,部分和数列 为单调增加数列.,第2页,证实,即部分和数列有界,3.比较审敛法,第3页,不是有界数列,定理证毕.,比较审敛法不便:,须有参考级数.,第4页,解,由图可知,第5页,主要参考级数:,几何级数,P-级数,调和级数.,第6页,证实,第7页,4.比较审敛法极限形式:,设,=,1,n,n,u,与,=,1,n,n,v,都是正项级数,假如,则,(1),当,时,二级数有相同敛散性,;,(2),当,时，若,收敛,则,收敛,;,(3),当,时,若,=,1,n,n,v,发散,则,=,1,n,n,u,发散,;,第8页,证实,由比较审敛法推论,得证.,第9页,第10页,解,原级数发散.,故原级数收敛.,第11页,敛散性.,例4.,判别级数,解:,依据比较审敛法极限形式知,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第12页,证实,第13页,收敛,发散,第14页,比值审敛法优点:,无须找参考级数.,两点注意:,第15页,第16页,例5.,讨论级数,敛散性.,解:,依据定理4可知:,级数收敛;,级数发散;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第17页,解,第18页,比值审敛法失效,改用比较审敛法,第19页,第20页,例7.,证实级数,收敛于,S,似代替和,S,时所产生误差.,解:,由定理5可知该级数收敛.,令,则所求误差为,并预计以部分和,S,n,近,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第21页,二、交织级数及其审敛法,定义,:,正、负项相间级数称为交织级数.,第22页,证实,第23页,满足收敛两个条件,定理证毕.,第24页,收敛,收敛,用,Leibnitz 判别法,判别以下级数敛散性:,收敛,上述级数各项取绝对值后所成级数是否收敛?,发散,收敛,收敛,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第25页,解,原级数收敛.,第26页,三、绝对收敛与条件收敛,定义:,正项和负项任意出现级数称为任意项级数.,证实,第27页,上定理作用：,任意项级数,正项级数,第28页,例9.,证实以下级数绝对收敛:,证:,(1),而,收敛,收敛,所以,绝对收敛.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第29页,(2),令,所以,收敛,绝对收敛.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第30页,内容小结,1.利用部分和数列极限判别级数敛散性,2.利用正项级数审敛法,必要条件,不满足,发 散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收 敛,发 散,不定,比较审敛法,用它法判别,积分判别法,部分和极限,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第31页,3.任意项级数审敛法,为收敛级数,Leibniz,判别法:,则交织级数,收敛,概念:,绝对收敛,条件收敛,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第32页,思索与练习,设正项级数,收敛,能否推出,收敛?,提醒:,由比较判敛法可知,收敛.,注意:,反之不成立.,比如,收敛,发散.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第33页,提升题,1.,判别级数敛散性:,解:,(1),发散,故原级数发散.,不是,p,级数,(2),发散,故原级数发散.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第34页,2.,则级数,(,A,)发散;(,B,)绝对收敛;,(,C,)条件收敛;(,D,)收敛性依据条件不能确定.,分析:,(,B,)错;,又,C,机动 目录 上页 下页 返回 结束,第35页,练 习 题,第36页,第37页,第38页,练习题答案,第39页,