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几何画板之图像旋转、平移、对称
西乡四中 王荣刚
我是一位农村初中数学教师，写这篇文章，一方面是我在做关于几何画板的课题，另一方面，我发现周围的数学老师对几何画板知道的十之一二，更不用说用它了，所以想通过这些豆腐块文章让更多的数学老师（特别是农村的数学老师）知道并了解几何画板，让他们明白，几何画板很简单，比powerpoint，excel，word简单多了，而且几何画板就是为数学而生，它会让你的课堂变得简单、活泼、有趣。
之前在县上的教育刊物上发表了“几何画板之函数”，前几天同行问我找关于“平移”的课件，于是就想总结下关于这方面的技巧。语言简单，无华丽辞藻，不妥之处望同行们批评指正。
一、首先简单介绍《几何画板》的功能。
1、《几何画板》有超强的作图功能，而且做出的图形不会像word那样容易“散架”。作图时最大的特点是遵循了“尺规作图”法则，使做出的图形有了一定内涵。
2、能根据函数表达式作函数图像，这样在研究函数图像和性质时就容易多了。
3、度量和计算功能。《画板》可以将你作出的图形根据要求进行度量，包括线段长度，角的度数，面积，点的坐标等等。当然也可以进行函数计算。
4、动态演示功能。《画板》可以用简单的几步达到flash样的动画效果，在平移、旋转、轴对称和中心对称，圆的相关性质等教学中效果明显。
本文将重点阐述在图形的旋转，平移，轴对称和中心对称教学中使用几何画板，使教学过程不再变得生硬，让学生理解起来更加容易些。
二、作图形的旋转。
要旋转一个图形，必须有旋转中心和旋转角度，所以在作图之前，这两个因素必须首先考虑。
实例1，旋转三角形。
操作步骤：
1，画三角形ABC；
2，选中点A，点击菜单“变换”——“标记中心”，将点A标记为旋转中心（也可用选择工具双击点A，标记为中心）。
3，单击“变换”——“旋转”（图1），在旋转面板中填上旋转角度（角度为正，逆时针旋转，为负，顺时针旋转），注意看到面板靠下位置有“关于中心A”，意思就是点A是旋转中心，此时你若单击其它点，你会发现旋转中心也会随之改变。

图1
4，单击面板上的“旋转”即可完成任务。最后你点击文本工具，在单击点B，C的对应点，你会发现和你平时标点的习惯一模一样，是不是很神奇。
当然有时候你需要改变旋转角度，让同学们更加了解旋转的性质，所以就需要一个“动态”的角来指挥它。请跟着操作实例2.
实例2：可以变化的旋转角。
操作步骤：
1、准备工作，完成到如图2所示。

图2
2、用选择工具双击点O，标记为旋转中心。
3、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点O旋转180°，如图3所示。

图3
4、用选择工具确保按顺序点D、E、F选中这三点，并注意不要多选其它对象，选择“变换”——“标记角”命令，可以看到所标记的角闪烁。
5、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，选择“变换”——“旋转”命令，在弹出的对话框中作如图4所示的设置。

图4
6、为便于观察，改按角度旋转所得的所有对象为红色，如图5所示。

图5
7、拖动点F，使线段EF与ED重合，可以看到红色三角形与△ABC重合。
注意：本例中标记的角度是图形，这种情况要注意选取三个点的顺序，按“边上的点、顶点、边上的点”来选，如果选择时按逆时针方向，标记的是正角；按顺时针方向，标记的是负角，这将影响对象的旋转方向。
标记的角也可以是度量角所得的度数（这时只能是正角），还可以是由计算器计算出来的度数（可正可负）。
三、作图形平移。
同样，要平移一个图形，必须有平移的方向和平移的距离，所以在作图之前，先要明确这两个要素。
实例3：平移三角形。
操作步骤：
1，画三角形CDE和一条线段AB。
2，选中线段AB（包括两个端点，注意顺序），点击“变换”——“标记向量”。这个过程就是在明确平移的方向和距离。
3、点击“变换”——“平移”。在弹出的平移面板上点击“平移”即可（图6）。

图6
最后你拖动点B，你会发现平移的方向和距离也在改变，用这个方法可以验证两个全等三角形可以重叠。
四、中心对称和轴对称。
简单的学习了旋转，最后学习中心对称就更容易了，其它过程不变，你只需要将旋转角度定为180度即可，自己试一试。
要做轴对称，作图之前先要明确对称轴是哪条直线，然后再下手。请看实例4。
实例4：做三角形关于直线l的对称图形（图7）。

图7
操作步骤：
1，做三角形ABC和直线l、
2，选中直线l，点击“变换”——“标记镜面”，也就是说l就是你指定的对称轴。
3，选中三角形ABC，点击“变换”——“反射”。大功告成，你是不是觉得很简单呢。
最后小结下：在平移中除了刚才讲到的按“标记”平移，也可以在极坐标和平面直角坐标下平移，你不妨在弹出的平移面板中尝试一下，会得到你意想不到的效果。当然旋转也一样，聪明的你看一下旋转面板就知道了。