大学物理教案(第五版)下册马文蔚改编09--2振动合成.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,设一质点同时参加如下两振动：,求合振动,1,）三角函数法,一）同方向、同频率的两个谐振动的合成,95,简谐运动的合成,1,令,则,下面求,A,2,（,1,）,（,2,）,整理得：,t,x,从数学曲线上看：,结论,：两个同方向、,同频率的谐振动,合成后仍为同频率,的谐振动,3,2,）旋转矢量法,设有：,x,其旋转矢量如图,利用平行四边形法则求其合矢量,可知，合矢量表示一谐振动,4,X,代表的谐振动的振幅与初相就 是合振动的振幅与初相。,求合振动只需求矢量和即可。,5,讨论：,1,）两振动同相,合振幅最大,2,）两振动反相,合振幅最小,合振幅为零，不振动,3,）两振动相位差任意,两振动的相位差对合振动起着重要的作用,6,二）两个同方向不同频率谐振动的合成,t,x,合成后非谐振动，比较复杂,x,下面研究频率相差不大的,两个谐振动的合成,7,若有：,设,为简单：,先用函数曲线叠加：,声音时大时小,“,拍现象”,8,t,t,t,t,9,定量分析：,用和差化积公式：,随时间变化很慢可看作合振动的振幅,振动的圆频率,10,振幅变化的情况,最大为,2A,最小为,0,拍现象的频率等于两个分振动频率之差。,拍频,设振幅变化的周期为,T,拍,11,强,弱,则在单位时间内，出现强弱的次数为,即拍频为,12,标准,未知,每秒产生三个拍,加上一些泥土,拍频减少,拍频,13,t,x,傅立叶定理：任何一个周期振动都可以看成是由,各种频率不同的谐振动的合成。,14,三）在垂直方向上的两个谐振动的合成,质点运动的,运动方程,，消去,t,即可得质点运动的,轨迹方程,。,对,的情况：,15,Y,X,S,A,1,A,2,Y,X,16,Y,X,Y,X,17,例）用作图法来合成,X,Y,X,Y,18,例）求如下两振动的合振动,19,X,方向的切点数,Y,方向的切点数,Y,方向的频率,X,方向的频率,20,X,二）,N,个同方向、同频率的谐振动，振幅相等,相位依次相差,，求合振动的振幅与相位。,设：,X,4,3,2,O,M,21,X,4,3,2,用矢量求和,C,O,P,Q,M,令,CO=CP=CQ=R,R,在,中,式,(3),代入,(1),式,22,O,X,4,3,2,P,Q,M,R,C,N,合振幅,23,讨论,:,1),当,=0,时,:,24,以,N=4,为例,:,当,m=1,时,当,m=2,时,当,m=3,时,2),当,N,=2m,时,或,时,:,25,当,m=1,时,当,m=2,时,当,m=3,时,当,m=4,时,26,归纳,:,时,:,当,.,1),在两个最大之间有,N-1,个最小值,A=0,2),相当于,请大家记住这一结论,!,27,