统计学试题A.doc

GDOU-B-11-302

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广东海洋大学2009—— 20010学年第 一 学期
《 统计学 》课程试题
一、单项选择题（每小题2分，共20分）
1.根据所使用的计量尺度不同，统计数据可以分为（ ）。
A．定类数据、定序数据、定距数据和定比数据 B．观测数据和实验数据
C．截面数据和时间序列 D.数值型数据和实验数据
2．如果一组数据是对称分布的，则在平均数加减两个标准差之内的数据大约有（ ）。
A．68% B．90% C．95% D．99%
3．从均值为200、标准差为50的总体中，抽出n=100的简单随机样本，用样本均值估计总体均值，则样本均值的数学期望和标准差分别为（ ）。
A．200，5 B．200，20 C．200，0.5 D．200，25
4．在假设检验中，如果所计算出的P值越小，说明检验的结果（ ）。
A．越显著 B．越不显著 C．越真实 D．越不真实
5．在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（ ）。
A．每个总体都服从正态分布 B．各总体的方差相等
C．观察值是独立的 D．各总体的方差等于0
6.在多元线性回归分析中，t检验是用来检验（ ）。
A．总体线性关系的显著性 B．各回归系数的显著性
C．样本线性关系的显著性 D.H0：β1=β2=…=βk=0
7．在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，其中组间平方和反映的是（ ）。
A．一个样本观测值之间误差的大小 B．全部观测值误差的大小
C．各个样本均值之间误差的大小 D．各个样本方差之间误差的大小
8．如果分布是左偏的，则（ ）。
A. 众数＞均值＞中位数 B. 众数＞中位数＞均值 C. 均值＞中位数＞众数 　D. 均值＞众数＞中位数
9．以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方差已知，则如下说法正确的是（ ）。
A. 95%的置信区间比90%的置信区间宽 B. 样本容量较小的置信区间较小
C. 相同置信水平下，样本量大的区间较大 D. 样本均值越小，区间越大
10．在一次假设检验中，当显著性水平α=0.01原假设被拒绝时，则用α=0.05时（ ）。
A．一定会被拒绝 B．一定不会被拒绝 C．需要重新检验 D．有可能拒绝原假设
二、简要回答下列问题（每小题5分，共20分。）
1．解释总体与样本、参数和统计量的含义。
2．解释置信水平、置信区间、显著性水平的含义，它们有什么联系。
3．简述第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误的概念，它们发生的概率之间存在怎样的关系？
4．解释因子和处理的含义。
三、（20分）
某汽车电瓶商声称其生产的电瓶具有均值为60个月、标准差为6个月的寿命分布。现假设质检部门决定检验该厂的说法是否准确，为此随机抽取了50个该厂生产的电瓶进行寿命试验。
1．假定厂商声称是正确的，试描述50个电瓶的平均寿命的抽样分布。
2．假定厂商声称正确，则50个样品组成的样本的平均寿命不超过57个月的概率为多少？（Φ（3.0529）=0.9998）
3．假定测得该50个样品组成的样本的平均寿命为57个月，请问厂商的声称是否正确？
四、（20分）
一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按规定每袋的重量应为100克，为对产品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋食品重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取25袋，测得该25袋食品的平均重量为105.36克，方差为93.21。已知产品重量服从正态分布，试在95%的置信水平下：
1．估计该种产品平均重量的置信区间（已知t0.025(24)=2.0639）。
2．估计该种食品重量方差的置信区间。
（，）

五、（20）某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果：
方差分析表
差异源
SS
df
MS
F
P值
F 临界值
组间

2
210

0.245946
3.354131
组内
3836

—
—
—
总计

29
—
—
—
—
（1）完成上面的方差分析表；
（2）若显著性水平，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？
一、单项选择题
1.A，2.C，3.A, 4.A, 5.D, 6.B, 7.C, 8.B, 9.A, 10.A
二、简答题
1． 总体是我们所要研究的所有基本单位的总和。
样本是总体的一部分单位。
描述总体或概率分布的数量值称为参数。
统计量是对样本数据特征的数量描述。
2． 在对参数估计的许多置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平。
在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间，称为置信区间。
假设检验中犯第一类错误的概率被称为显著性水平。
它们的联系是：置信水平越高，置信区间越宽，显著性水平越底。
3． 当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅰ类错误。犯第Ⅰ类错误的概率记为α。
当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第Ⅱ类错误。犯第Ⅱ类错误的概率记为β。
关系：和α增大时，β减小；当α减小时，β增大。
4． 1）在方差分析中，所要检验的对象称为因素或因子。
2）因素的不同表现称为水平或处理。
三、
1．若厂商声称是正确的，由中心极限定理知道，50个电瓶的平均寿命的分布近似服从正态分布，其均值为60个月，方差为602/50=0.852，即。
2．若厂商声称正确，则50个样品组成的样本的平均寿命不超过57个月的概率为:

3．不正确。若厂商声称是正确的，则50个样品组成的样本的平均寿命不超过57个月的概率为0.0002，这是一个不可能事件。若观察到50个样品组成的样本的平均寿命小于57个月，即可认为厂商的声称是不正确的。
四、
1．因为n=25为小样本，故
，
因为t0.025(24)=2.0639，
所以种产品平均重量的置信区间为：
105.36±t0.025(24)×10/5=105.36±2.0639×10/5，
即（101.23，109.49）。）
2．因为，
由，得到总体方差σ2的置信区间为：

即。
五、
（1）方差分析表
差异源
SS
df
MS
F
P值
F 临界值
组间
420
2
210
1.478
0.245946
3.354131
组内
3836
27
142.07
—
—
—
总计
4256
29
—
—
—
—
（2）由方差分析表可知，P=0.245946＞0.05
（或F=1.478＜F临界值）
所以不能拒绝原假设，没有证据表明3种方法组装的产品数量之间有显著差异。

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