用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器已知.doc

1． 用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知
。求出并画出曲线。
分析：此题给定的是理想线性相位低通滤波器，故

解：

2．用三角形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知：
，。求出并画出的曲线。
解：

因为用三角形窗设计：

3．用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器

求出的表达式，确定 与N的关系。写出 的值，
并画出曲线。

本章是这一章的关键部分之一，即利用熵函数法设计线性相位FIR滤波器，是在时域进行设计的，课本中讨论了六种窗函数设计法。同样可利用熵函数法设计线性相位差分器、线性相位90°移相器（离散希尔伯特变换器）。

4．用海明窗设计一个线性相位带通滤波器

求出的表达式并画出曲线。
（设）
解:
可求得此滤波器的时域函数为：

采用海明窗设计时：

5．用布拉克曼窗设计一个线性相位的理想带通滤波器

求出序列，并画出曲线。
（设）
解:可求得此滤波器的时域函数为：

采用布拉克曼窗设计时( N =51 )：

这个滤波器是90°移相的线性相位带通滤波器（或称正交变换线性相位带通滤波器）。
6．用凯泽窗设计一个线性相位理想低通滤波器，若输入参数为低通截止频率，冲击响应长度点数N以及凯泽窗系数，求出，并画出曲线。
解：根据题意有：

其中
则所求用凯塞窗设计的低通滤波器的函数表达式为：

7. 试用频率抽样法设计一个FIR线性相位数字低通滤波器。已知。
分析：此题是频率抽样设计法。
解：根据题意有：

则有

所以

8 . 如果一个线性相位带通滤波器的频率响应为：

(1)试证明一个线性相位带阻滤波器可以表示成

(2)试用带通滤波器的单位冲激响应来表达带阻滤
波器的单位冲激响应。
分析：此题是证明题，难度不大，但很实用。

 所以带阻滤波器可以表示成：

(2)解：由题意可得：

9. 已知图P9-1中的是偶对称序列，图P9-2中的
是圆周移位后的序列。设

(1) 问成立否？有什么关系？
(2) ，各构成一个低通滤波器，试问它们是否是
线性相位的？延时是多少？
(3) 这两个滤波器性能是否相同？为什么？若不同，谁优谁劣？
分析：此题是分析讨论题，只要用圆周移位特性即可证明。
解: (1)根据题意可知：

由上式显然可以看出：
,
由于都满足偶对称，因此都是线性相位的。

则，
(b) 及都是以为对称中心偶对称序列，故以它们为单位冲激响应构成的两个低通滤波器都是线性相位的，延迟为
(c) 要知两个滤波器的性能，必须求出它的各自的频率响应的幅度函数，看看它们的通带起伏以及阻带衰减的情况，由此来加以比较。，偶数，线性相位，故有

可以令

及

代入可得：

如下：

10. 请选择合适的窗函数及N来设计一个线性相位低通滤波器

要求其最小阻带衰减为-45dB，过渡带宽为 。
（1） 求出并画出曲线。（设）
（2） 保留原有轨迹，画出用另几个窗函数设计时的
曲线。
分析：此题是真正实用的设计题，从中可以看到阻带衰减影响窗形状的选择（当然用凯泽窗则可改变β来满足阻带衰减的要求）而N 的选择则影响过渡带宽。
解：
(1) 因为题目要求设计的低通滤波器的最小阻带
衰减为-45dB，对照书上的表格《六种窗函数基
本参数的比较》可以知道：矩形窗，三角形
窗，汉宁窗都不符合条件，所以应该选择海明

需的过渡带宽，满足要求，则有：

又根据题目所给低通滤波器的表达式求得：

由此可得：