高三第一轮复习数学---线段的定比分点与平移.doc

人教版高三第一轮复习数学教案 孟繁露
高三第一轮复习数学---线段的定比分点与平移
一、教学目标：1．掌握线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，会用定比分点坐标公式求分点坐标和，会用中点坐标公式解决对称问题；
2．掌握平移公式，会用平移公式化简函数式或求平移后的函数解析式．
二、教学重点：公式的应用
三、教学过程：
（一）主要知识：
1、 线段的定比分点
（1）定义
设P1,P2是直线L上的两点，点P是L上不同于P1,P2的任意一点，则存在一个实数，使，叫做点P分有向线段所成的比。
当点P在线段上时，；当点P在线段或的延长线上时，<0
（2）定比分点的坐标形式
,其中P1(x1,y1), P2(x2,y2), P (x,y)
（3）中点坐标公式
当=1时，分点P为线段的中点，即有
2、平移
（1）图形平移的定义
设F是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F’，我们把这一过程叫做图形的平移。
（2）平移公式
设P(x,y)是图形F上任意一点，它在平移后图形上的对应点P’(x’,y’’)，且的坐标为(h,k)，则有，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。
（二）主要方法：
1、平移向量一般是配方法和待定系数法。
2、正确选择平移公式，强化代入转移去思想。
（三）例题分析：
[定比分点坐标公式]
x
P1
O
y
B(5,2)
A(-1,-4)
P2
例1.已知点，线段上的三等分点依次为、，求、，点的坐标以及、分所成的比。
解：设、，
则
∴
，即
，，即
由，得：，∴；
由，得：，∴；
思维点拨:定比是根据求得的,必须搞清起点、分点、终点。顺序不可搞错。

练习一（变式一）在中，已知顶点A的坐标为(3,1)，AB的中点为D(2,4)，的重心为G(3,4)，求顶点B、C的坐标。
利用中点坐标公式，及重心坐标公式易得B(1,7)、C(5,4).
练习二（变式二）
在中， A(4,1)，B(7,5)，C(-4,7)，
求CA平分线AT的长。答案=
[平移公式]
例2、（1）把点A(3,5)按向量平移，求平移后对应点A’的坐标。
（2）把函数的图象按向量平移得F’，求F’的函数解析式。(考例3)
解：（1）设A’(x,y)，根据平移坐标公式得，得得A’(7,10)
（2）设P (x,y)为F上的任意一点，它在F’上的对应点P’(x’,y’)，则，即代入中，得到即
所以F’的函数解析式为
思维点拨：正确选择平移公式，强化代入转移去思想。
练习三（变式3）
若直线x+2y+m=0，按向量平移后与圆C：相切，则实数m的值等于（D）
A、3或13 B、3或-13 C、-3或7 D、-3或-13
简解：平移后的直线方程x+2y+m+5=0，由几何意义得得m=-3或-13
[利用平移研究函数的性质]
例3．是否存在这样的平移，使抛物线：平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点和它与轴的两个交点构成的三角形面积为，若不存在，说明理由；若存在，求出函数的解析式。
解：假设存在这样的平移，由平移公式即代入得，即平称后的抛物线为，顶点为。
由已知它过原点得： ①。令，求得。因此它在轴上截得的弦长为。据题意：，∴代入①
得。
故存在这样的平移或
当时，平移后解析式为；
当时，平移后解析式
思维点拨：确定平移向量一般是配方法和待定系数法，此题采用待定系数法。
0
1
2
例4．设函数。（1）试根据函数的图象
(1) 作出的图象，并写出变换过程；
（2）的图象是中心对称图形吗？
（3）写出的单调区间。
解：令，化简得，
即。又令
得，由平移公式知，由的图象按向量平移，可得的图象，反之，由的图象按向量平移，可得到的图象，即：将的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到的图象。
（2）由图知，的图象是中心对称图形，其对称中心为。
（1） 单调减区间为和。
【思维点拨】利用平移可将函数化简为一些基本函数，便于研究函数的性质。
（四）巩固练习：
1．已知点，点在线段的中垂线上，则点的横坐标的值是 （ ）
A. B. C. D.
2．已知，直线与线段交于，且，则等于 （ ）
A. －４　　　　B.　２　　　　　C.　２或－４　　D.－２或４
3．若点分所成的比为，则分所成的比为 （ ）
A. B. C. D.
4．设线段的长为5cm，写出点分有向线段所成的比为
（1）点在线段上，，则=______。
（2）点在的延长线上，，则=______。
（3）点在的反向延长线上，，则=______。
5．把函数的图像按向量平移后得到的图像的函数解析式为，则=_____。
6．把函数的图像按向量平移后得到函数的图像，则平移前图像的函数解析式为_______________。
答案：
1、A　　2、C　　　3、C　　4、（1）　　（2）－6　　（3）－　　　　　5、（2，－1）　　6、
四、小结：
（1） 定比分点坐标公式时，一定要分清起点、终点和分点，在学习中不仅学会利用结论解决问题，也要注意该公式的推导过程，从中可得到一些启迪，为今后的学习打下思想方法的基础。
（2） 使用平移公式时，要注意：点的平移时，给定平移向量由旧标求新标用公式；由新标求旧标用公式。图形平移时，给定平称向量，由旧解析式求新解析式，用式子代入旧式整理得到；由新解析式求旧解析式，用公式代入新式整理得到。
（3）直角坐标系中通过坐标平移，曲线方程的次数不变。曲线的形状大小不变，变化的只是曲线和坐标点的相互位置关系与曲线方程的形式。某些曲线方程可以通过化简给我们的研究曲线带来方便。
五、作业：

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