高三数学第一次调研测试题.docx

江苏省苏中三市市2012届高三第一次调研测试
数学（І）（正题）
一、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置.
1．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 ．

2．若复数满足（i是虚数单位），则 ．

3．在右图的算法中，最后输出的的值依次是 ．

4．一组数据9.8，9.9，10，，10.2的平均数为10，则该组数据的方差 为 ．

5．设全集，集合，则 （用列举法表示）．

6．在平面直角坐标系中，已知向量，则 ．

7．将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有1个球的概率为 ．

8．设P为函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 ．

9．如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 ．

，
，
，

……

10．观察下列等式：

猜想： （）．

11．在棱长为4的正方体中，E，F分别为棱上的动点，点G为正方形的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 ．

12．若对任意的都成立，则的最小值为 ．

13．如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为 ．

14．各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为 ．

（1） 解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

20. 在斜三角形中，角，，的对边分别为，，
（1） 若，求的值；
（2） 若，求的值.

（1） 如图，在六面体中，，，
求证：（1）；
（2）

（2） 将52名志愿者分成，两组参加义务植树活动，组种植150捆白杨树苗，组种植200捆沙棘树苗.假定，两组同时开始种植.
一． 根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配，两组的人数，使植树活动持续时间最短？
二． 在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从组抽调6名志愿者加入组继续种植，求植树活动所持续的时间.

（1） 如图，在平面直角坐标系中，已知圆，圆
（1） 若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2） 设动圆同时平分圆的周长、圆的周长.
证明：动圆圆心在一条定直线上运动；
‚动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.

19. 已知函数
（1） 设，是函数的图象上相异的两点，证明：直线的斜率大于；
（2） 求实数的取值范围，使不等式在上恒成立.

18. 设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“型”数列.
（1） 若数列是“”型数列，且，，求；
（2） 若数列既是“”型数列，又是“”型数列，证明：数列是等比数列.

数学（Ⅱ）（附加题）

21. 选做题
.选修：几何证明选讲
如图，是半圆的直径，延长到，使，切半圆于点，，垂足为，若：:，求的长.

.选修：矩阵与变换
在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线经过点，求实数的值.

.选修：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数的值.

.选修：不等式选讲
已知，，满足，求证：

22. 已知数列满足：，（）.
（1） 求，的值；
（2） 证明：不等式对于任意的都成立.

（1） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为，过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与交于点.
19. 求抛物线的标准方程；
20. 求证：轴；
21. 若直线与轴的交点恰为，求证：直线过定点.